商不变的性质教案

1、商不变的性质教学设计王彬【教学内容】义务教育课程标准试验教科书西师版小学数学四年级上册【教材简析】“商不变性质”是小学数学中的重要基础知识，它是进行除法简便运算的依 据，也是今后学习小数乘除法，分数、比的基本性质等知识的基础。教材通过 具体的情境图，通过分析、比较，使学生掌握商不变时被除数、除数的变化规 律，从而抽象概括出商不变的性质。【教学目标】1. 在具体情境中，理解和掌握商不变的性质，初步掌握一些常见的数量关 系。2. 经历运用商不变的性质解决实际问题的过程，感受数学与生活的密切联 系,体会数学的应用价值。3. 养成独立思考与合作交流的习惯，培养学生的综合能力，体会数学的应 用价值。【教

2、学重点】在自主探究的基础上，通过合作学习理解掌握商不变的性质。【教学难点】自主探究知识，总结学习成果。【教学过程】、创设情境，感知规律谈话：前面我们学习了四个信息窗，不但学会了除数是两位数的除法，而且 知道了农民伯伯要经过耕作一一播种一一施肥，才能收获到粮食，看来我们平 时吃的粮食来之不易，里面浸透着农民伯伯辛勤的汗水，所以我们要珍惜粮食。 我们还知道农田里不仅能生产农作物，还蕴藏着许多的数学知识。这节课我们 继续来学习农田里的数学。出示课件：大型联合收割机说明：随着科技的发展，农民伯伯收割小麦的方式也先进，原来主要用镰刀 人工收割，现在主要采用联合收割机这种现代化的收割方式，不但农民伯伯的

3、劳动量减轻了，也大大提高了工作效率。二、研究素材，猜测规律1. 出示联合收割机工作情况统计表（课件）。联合收割机工作情况工作总量（吨）12244896192时间（时）2481632工作效率（吨/时）谈话：请同学们看，这是一台大型联合收割机的工作情况。追问：观察表格中的数据，你知道了哪些数学信息？师：同学们从表格中知道了这么多的数学信息，你能提出什么问题?预设：1.什么是工作效率？2. 怎样求工作效率?学生独立完成书中的表格汇报交流：追问：第一组的工作效率是多少？怎么得到的？第二组呢？第三组呢？第四 组呢？第五组呢？板书如下：12÷2=624÷4=648÷8=696

4、÷16=6192÷32=6小结：通过计算，我们知道了每一组的工作效率分别是多少。你是怎样算出 来的？总结：工作总量÷工作时间= 工作效率2. 指导观察：谈话：请同学们仔细观察表格中的数据，思考这样几个问题：表格中的数据 什么变了？怎样变的？什么不变？为什么不变？先独立思考，再把你的想法在 小组内交流一下。汇报：什么变了？追问：它们是怎样变的？什么没变？为什么没变？说明：扩大 2 倍，也可以表示为乘 2，也就是说，工作总量乘 2，时间也乘 2，工作效率还是 6，没变。再指着其他的说。工作总量乘 4，时间也乘 4，工作效率还是 6，工作总量乘 8 的时候，时间也乘 8

5、，所以工作效率还是 6，工作总 量乘 16，时间也乘 16，工作效率还是 6，所以工作效率不变。谈话：刚才我们是从左往右观察，发现工作总量和工作时间同时乘2，工作效率不变，同时乘 4、 8、16，工作效率也不变。下面请同学们从右往左观察， 看看为什么工作效率没变。汇报观察的结果。小结：通过刚才的观察、思考，我们知道了表格中数据变化的规律。请同学 们看这些除法算式，指着算式说：工作总量变了，也就是被除数变了，时间变 了，也就是除数变了，但是工作效率却一直没变，也就是商没有变。追问：为什么在除法算式里，被除数和除数都变了，而商却不变呢？这里面 藏着什么样的数学秘密呢？在小组内探讨这样几个问题：（

6、1）从上往下看，被除数和除数是怎样变的？（ 2）从下往上看，被除数和除数是怎样变的？（3）你能用数学语言说一说你的发现吗？3. 初步归纳规律设问：谁能用数学语言说一说：（1）从上往下看，被除数和除数是怎样变的？（被除数和除数同时乘相 同的数，商不变。）（2）从下往上看，被除数和除数是怎样变的？（被除数和除数同时除以相同的数，商不变。）强调：被除数乘，除数也乘，我们就说被除数和除数同时乘；被除数乘几,除数也乘几，我们就说被除数和除数乘相同的数，这时除法算式中的商不变。 同样，被除数除以，除数也除以，我们就说被除数和除数同时除以；被除数除 以几，除数也除以几，我们就说被除数和除数除以相同的数，这时

7、除法算式中 的商不变。谈话：通过对这组除法算式的观察、分析、比较，大家自己发现了被除数和 除数都变了，而商却不变的秘密。可是在其他的除法算式里是不是也有这样的 规律呢？让我们一起来验证一下吧。三、讨论交流，验证规律1. 谈话：请同学们填写表格来验证一下，看看这些规律还成立吗？ 说明：举例时数不用太大。被除数除数商谈话：展示填表情况，指着表格说明：从左往右看，被除数和除数同时乘几， 商不变；从右往左看，被除数和除数同时除以几，商不变。追问：你们举的例子里，这些规律成立吗？说明：我们现在有50人，这么多的例子都验证了这个规律是成立的。预设：1.如果学生没有提出乘O或除以O的情况，老师提示：被除数和

8、除数 同时乘或除以相同的数，如果被除数和除数同时乘O或同时除以0,商会怎样? 请同学们思考一下。2. 如果学生提出乘O或除以O的情况，就根据算式讲解:（1）乘0:被除数和除数同时乘0,除数变成0, 0不能做除数，所以 不能乘0。（2）除以0: 0不能当除数，所以不能除以0。规范性质并板书：被除数和除数同时乘或除以相同的数 （0除外），商不变.说明：这个规律可是我们数学当中非常重要的一个规律，叫做商不变的性质（板书课题），商不变的性质也叫做商不变的规律，是在除法中的一个重要性 质。要想商不变，被除数和除数必须同时乘或者同时除以；乘或除以的数必须 相同；而且这个数不能是0。（重要的地方用红笔标注）

9、2.看书质疑今天我们的学习内容就在84 85页，请同学们打开书，把重要的知识划下来，如果有不明白的地方可以互相探讨一下，也可以问老师。追问：同学们对于商不变的性质还有没有什么不明白的地方？四、巩固拓展，应用规律1.找规律填表被除数60120180240360除数1020304050商2.哪些算式与“ 450÷ 15”相等？1）（ 450÷ 3）÷（ 15÷ 3）（）2)(450÷ 3)÷( 15× 3)3) (450+ 3)÷( 15+ 3)()4) (450× 3)÷( 15× 3)

10、()5) (450 3)÷( 15-3)()0除外5 ,商)想一想：商不变规律的成立必须具备几个要素 ？小结：在除法算式里 被除数除数同时乘或同时除以相同数这时才商不变。3. 抢答：在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以( )。 在一道除法算式里，如果被除数乘10,要使商不变，除数( 在一道除法算式里，如果除数除以100,要使商不变，被除数(4. 填空，看谁填得又对又快。 (90×)÷( 30× 2) =90÷ 30 (40× 5)÷( 200 5) =23( 1200×)÷( 40005) =3

11、 (1200 0 4 ) ÷( 4000 4) =3 (1200 0 )÷( 4000) =35. 已知48÷ 12=4,判断下列各式是否正确。如果不对，怎样改一下就对了 (48× 5)÷( 12× 5) =4() (48÷4)÷( 12÷4) =4()3( 48× 3)÷( 12× 4) =4()(48× 3)÷( 12÷ 3) =4() (48× 6)÷( 12× 6) =4() (48 - 8 ) ÷( 12 - 8 ) =4()6. 根据31200÷ 2600=12很快说出下面的结果。312÷ 26=3120÷ 260=312000÷ 26000=15600÷1300=