北京大峪中学高二数学组石玉海概率与统计

1、北京大峪中学高二数学组石玉海随机变量的分布列随机变量的分布列第一章 概率与统计北京大峪中学高二数学组石玉海随机变量的分布列随机变量的分布列导导 言言 某商场要根据天气预报来决定节日是在商场内某商场要根据天气预报来决定节日是在商场内还是在商场外开展促销活动。统计表明，每年国还是在商场外开展促销活动。统计表明，每年国庆节商场内的促销活动可获得经济效益庆节商场内的促销活动可获得经济效益2万元；商万元；商场外的促销活动如果不遇到有雨天气可获得经济场外的促销活动如果不遇到有雨天气可获得经济效益效益10万元，如果促销活动中遇到有雨天气则带万元，如果促销活动中遇到有雨天气则带来经济损失来经济损失4万元。万元

2、。9月月30日气象台预报国庆节当日气象台预报国庆节当地有雨的概率是地有雨的概率是40%，商场应选择哪种促销活动？，商场应选择哪种促销活动？问题一问题一北京大峪中学高二数学组石玉海随机变量的分布列随机变量的分布列导导 言言统计表明：统计表明： 商场内商场内的促销活动的促销活动可获得经济效益可获得经济效益2万元万元;国庆节有雨的概率是国庆节有雨的概率是40%，商场应该选择哪种促销方式？商场应该选择哪种促销方式？商场外商场外的促销活动的促销活动 如果不遇雨天则带如果不遇雨天则带来经济效益来经济效益10万元，万元，如果遇到雨天则带如果遇到雨天则带来经济损失来经济损失4万元。万元。 北京大峪中学高二数学

3、组石玉海随机变量的分布列随机变量的分布列有关部门要了解某地区小学入学新生的体重、身高情况有关部门要了解某地区小学入学新生的体重、身高情况来分析这些学生的身体发育状况。来分析这些学生的身体发育状况。导导 言言怎样抽取一部分学生才能怎样抽取一部分学生才能较好地反映全体学生的情较好地反映全体学生的情况？况？问题二问题二怎样估计学生身体发育怎样估计学生身体发育状况的平均水平？状况的平均水平？怎样估计学生身体发育怎样估计学生身体发育的分布状况？的分布状况？北京大峪中学高二数学组石玉海随机变量的分布列随机变量的分布列 以上问题设计将要在本章学习的随机变量和统计以上问题设计将要在本章学习的随机变量和统计的知

4、识。本章将在初中的知识。本章将在初中“统计初步统计初步”和高中必修课和高中必修课“概率概率”的基础上，学习随机变量和统计的一些知识，其中重点的基础上，学习随机变量和统计的一些知识，其中重点研究离散型随机变量的分布列、期望与方差，抽样方法，研究离散型随机变量的分布列、期望与方差，抽样方法，总体分布的估计，正态分布和线性回归。总体分布的估计，正态分布和线性回归。北京大峪中学高二数学组石玉海随机变量的分布列随机变量的分布列1.1 离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列1.1 离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列1.1 离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列1.1 离散型随机变量的

5、分布列离散型随机变量的分布列1.1 离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列1.1 离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列1.1 离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列（1）北京大峪中学高二数学组石玉海随机变量的分布列随机变量的分布列“随机试验随机试验”的概念的概念 一般地，一个试验如果满足下列条件：一般地，一个试验如果满足下列条件：试验可以在相同的情形下重复进行；试验可以在相同的情形下重复进行；试验的所有可能结果是明确可知的，并试验的所有可能结果是明确可知的，并且不只一个；且不只一个；每次试验总是恰好出现这些可能结果中每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前

6、却不能肯定这次试的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果验会出现哪一个结果这种试验就是一个随机试验，为了方便起这种试验就是一个随机试验，为了方便起见，也简称试验见，也简称试验北京大峪中学高二数学组石玉海随机变量的分布列随机变量的分布列例：（例：（1 1）某人射击一次，可能出现哪些结果？）某人射击一次，可能出现哪些结果？ 其中含有的次品可能是其中含有的次品可能是0 0件，件，1 1件，件，2 2件，件，3 3件，件，4 4件，件，即可能出现的结果即可能出现的结果( (次品数次品数) )可以由可以由0 0，1 1，2 2，3 3，4 4 这这5 5个数表示个数表示可能出现命中可能

7、出现命中0 0环，命中环，命中1 1环，环，命中命中1010环等结果，环等结果，即可能出现的结果即可能出现的结果（环数环数）可以由可以由0 0，1 1，1010这这1111个数表示；个数表示；（2 2）某次产品检验，在可能含有次品的）某次产品检验，在可能含有次品的100100件产品中件产品中任意抽取任意抽取4 4件，那么其中含有的次品可能是多少件？件，那么其中含有的次品可能是多少件？1.离散型随机变量离散型随机变量 10987北京大峪中学高二数学组石玉海随机变量的分布列随机变量的分布列1.1.如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变

8、量叫做变量叫做随机变量随机变量随机变量常用希腊字母随机变量常用希腊字母 、 等表示等表示 2.对于随机变量可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，对于随机变量可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做这样的随机变量叫做离散型随机变量离散型随机变量 按一定次序一一列出按一定次序一一列出:ksi的国际音标为eit的国际音标为例如：上面射击的命中环数是一个随机变量：例如：上面射击的命中环数是一个随机变量：表示命中环，表示命中环，10表示命中表示命中10环环表示命中环，表示命中环，,例如：上面产品检验所取例如：上面产品检验所取4件产品中含有的次品数件产品中含有的次品数 也是一个也是一个

9、随机变量随机变量: =0,表示含有表示含有0个次品个次品;=4,表示含有表示含有4个次品个次品;北京大峪中学高二数学组石玉海随机变量的分布列随机变量的分布列（1 1）从）从1010张已编号的卡片（从张已编号的卡片（从1 1号到号到1010号）中任取号）中任取1 1张，张，被取出的卡片的号数被取出的卡片的号数；分析：分析：可取可取1，2，10.10. 1 1，表示取出第，表示取出第1 1号卡片号卡片；2 2，表示取出第，表示取出第2 2号卡号卡； 1010，表示取出第，表示取出第1010号卡片号卡片；练练 习习 一一 解：解：可取可取1，2，10.10. i，表示取出第，表示取出第i i号卡片号

10、卡片； 1 1。写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值所表示的随机试验的结果；所取的值所表示的随机试验的结果；北京大峪中学高二数学组石玉海随机变量的分布列随机变量的分布列（2 2）一个袋中装有）一个袋中装有5 5个白球和个白球和5 5个黑球，从中任取个黑球，从中任取3 3个，个，其中所含白球的个数其中所含白球的个数；解：解： 可取可取 0，1，2 , 3. . ，表示取出个白球；，表示取出个白球； ，表示取出个白球；，表示取出个白球； ，表示取出个白球；，表示取出个白球； ，表示取出个白球；，表示取出个白球；练练 习习 一一北京大峪中学

11、高二数学组石玉海随机变量的分布列随机变量的分布列（3 3）抛掷两个骰子，所得点数之和是）抛掷两个骰子，所得点数之和是；练练 习习 一一解解:可取可取2 2，3 3，4 4， ，1212。2，表示两个骰子点数之和是，表示两个骰子点数之和是2；3，表示两个骰子点数之和是，表示两个骰子点数之和是3；4，表示两个骰子点数之和是，表示两个骰子点数之和是4； 12，表示两个骰子点数之和是，表示两个骰子点数之和是12；若以若以(i,j)表示抛掷甲、乙骰子甲得表示抛掷甲、乙骰子甲得 i 点且骰子乙得点且骰子乙得j 点，则点，则2,表示表示(1,1);3,表示表示(1,2),(2,1)；4,表示表示(1,3),

12、(2,2),(3,1)；12表示表示(6,6)北京大峪中学高二数学组石玉海随机变量的分布列随机变量的分布列（4 4）连续不断地射击，首次命中目标需要的射击次数）连续不断地射击，首次命中目标需要的射击次数练练 习习 一一 解：解： 可取可取1，2，n， i ，表示第，表示第 i 次首次命中目标。次首次命中目标。 补充补充 某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数 解：解： 可取可取0，1，2，n， i ，表示被呼叫，表示被呼叫i 次。次。北京大峪中学高二数学组石玉海随机变量的分布列随机变量的分布列思考：某林场树木最高达思考：某林场树木最高达30米，米，

13、则此林场树木的高度是一个则此林场树木的高度是一个随机变量。随机变量。它可以取（它可以取（0，30内的一切值，内的一切值，不可以按一定次序一一列出，不可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫这样的随机变量叫连续型随机变量连续型随机变量注注1.1. 随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量。量。北京大峪中学高二数学组石玉海随机变量的分布列随机变量的分布列在姚明的一次罚篮中，可能出现罚中、罚不在姚明的一次罚篮中，可能出现罚中、罚不中这两种情况。中这两种情况。例如：例如：用变量用变量来表示这个随机试验的结果：来表示这个随机试验的结果： =0，表示没罚中；，表示

14、没罚中； =1，表示罚中。，表示罚中。注注2.2.某些随机试验的结果不具备数量性质，某些随机试验的结果不具备数量性质，但仍可以但仍可以用数量来表示它。用数量来表示它。又如：任掷一枚硬币，可能出现正面向上、反面向上。又如：任掷一枚硬币，可能出现正面向上、反面向上。 0 0，表示正面向上；，表示正面向上； 1 1，表示反面向上，表示反面向上用变量用变量来表示这个随机试验的结果：来表示这个随机试验的结果：北京大峪中学高二数学组石玉海随机变量的分布列随机变量的分布列 注注3 3： 若若 是随机变量，则是随机变量，则 （其中（其中a、b是常数）也是随机变量是常数）也是随机变量 ba 注注1 1：随机变量

15、分为离散型随机变量和连续型随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量。随机变量。注注2 2：某些随机试验的结果不具备数量性质，某些随机试验的结果不具备数量性质，但仍可以用数量来表示它。但仍可以用数量来表示它。北京大峪中学高二数学组石玉海随机变量的分布列随机变量的分布列 如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做这样的变量叫做随机变量随机变量1. 1. 随机变量随机变量课堂小结课堂小结2.2.离散型随机变量离散型随机变量 对于随机变量可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，对于随机变量可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变

16、量叫做这样的随机变量叫做离散型随机变量离散型随机变量随机变量随机变量的线性组合的线性组合=a+b(其中其中a、b是常数是常数)也是随机变量也是随机变量北京大峪中学高二数学组石玉海随机变量的分布列随机变量的分布列1.1 离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列作作 业业1.写出下列随机变量可能取的值写出下列随机变量可能取的值,并说明随机变量所取并说明随机变量所取的值所表示的随机试验的结果的值所表示的随机试验的结果:(1)袋中有大小相同的红球袋中有大小相同的红球10个，白球个，白球5个。从袋中每个。从袋中每次任意取出一个球，直到取出的球是白球为止所需要次任意取出一个球，直到取出的球是白球为止所

17、需要的取球次数的取球次数.(2)袋中有大小完全相同的红球袋中有大小完全相同的红球10个，白球个，白球5个，从袋中个，从袋中每次任意取出一个球，若取出一个白球则结束，若取出每次任意取出一个球，若取出一个白球则结束，若取出一个红球则放回袋中继续从袋中任意取出一球，直到取一个红球则放回袋中继续从袋中任意取出一球，直到取出的球是白球为止所需要的取球次数出的球是白球为止所需要的取球次数;(3)从标有从标有1,2,3,4,5,6的的6张卡片中任取张卡片中任取2张张,所取卡片上所取卡片上的数之和的数之和.北京大峪中学高二数学组石玉海随机变量的分布列随机变量的分布列抛掷一枚骰子，设得到的点数为抛掷一枚骰子，设

18、得到的点数为，则，则可能取的值有：可能取的值有：123456p616161616161此表从概率的角度指出了随机变量在随机试验中取值此表从概率的角度指出了随机变量在随机试验中取值的分布情况，称为的分布情况，称为随机变量随机变量的概率分布的概率分布.2.2.离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列1，2，3，4，5，6虽然在抛掷骰子之前，我们不能确定随机变量虽然在抛掷骰子之前，我们不能确定随机变量 会取会取哪一个值，但是却知道哪一个值，但是却知道 取各值的概率都等于取各值的概率都等于61北京大峪中学高二数学组石玉海随机变量的分布列随机变量的分布列取每一个取每一个（1 1，2 2，）的概率）的

19、概率p p（），则称表：，则称表：1212为随机变量为随机变量的的概率分布，概率分布，简称为简称为的的分布列分布列. 离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列一般地，设离散型随机变量一般地，设离散型随机变量可能取的值为：可能取的值为： 1，2，北京大峪中学高二数学组石玉海随机变量的分布列随机变量的分布列 由概率的性质可知，任一离散型随机变量的分布由概率的性质可知，任一离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质：列都具有下面两个性质： （1）pi0，i=1,2,3,； （2）p1+p2+=1北京大峪中学高二数学组石玉海随机变量的分布列随机变量的分布列例例 题题 1 从从1010张已编号的卡片（从张已编号的卡片（从1 1号到号到1010号）中任取号）中任取1 1张，张，求被取出的卡片的号数的分布列。求被取出的卡片的号数的分布列。解：设被取出的卡片的号数为解：设被取出的卡片的号数为，则，则的分布列为的分布列为123456789