2024年九省联考新高考 数学试卷（含答案解析）

教育部统一命题教育部统一命题2024年普通高考适应性考试九省联考教育部统一命题教育部统一命题（吉林黑龙江安徽江西广西贵州甘肃河南新疆） 数学2024.01.19注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.样本数据16,24,14,10,20,30,12,14,40的中位数为A.14B.16C.18D.202.椭圆x2a2+y2=1a1)A.233B.2C.3.记等差数列{an}的前n项和为Sn,a₃+a₇=6,a₁₂=17,则A.120B.140C.160D.1804.设α，β是两个平面，m，l是两条直线，则下列命题为真命题的是A.若α⊥β,m∥α,l∥β,则m⊥lB.若m⊂α,l⊂β,m∥l,则α∥βC.若α∩β=m,l∥α,l∥β,则m∥lD.若m⊥α,l⊥β,m∥l,则α⊥β5.甲、乙、丙等5人站成一排，且甲不在两端，乙和丙之间恰有2人，则不同排法共有A.20种B.16种C.12种D.8种6.已知Q为直线l:x+2y+1=0上的动点,点P满足QP=1-3,记A.E是一个半径为5的圆B.E是一条与l相交的直线C.E上的点到l的距离均为5D.E是两条平行直线数学试题第1页(共4页)7.已知θ∈3π4π,tA.14B.34C.18.设双曲线C:x2a2-y2b2=1a0,b>0)的左、右焦点分别为.F₁,F₂,过坐标原点的直线与C交于A.2B.2C.5二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知函数fx=A.函数fx-B.曲线y=f(x)的对称轴为x=kπ,k∈ZC.f(x)在区间π3D.f(x)的最小值为-210.已知复数z,w均不为0,则A.z²=|z|²B.C.z-w=z11.已知函数f(x)的定义域为R,且f12≠0,若f(x+y)+f(x)f(y)=4A.f-12C.函数fx-12是偶函数D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知集合A={-2,0,2,4},B={x||x-3|≤m},若A∩B=A,则m的最小值为.数学试题第2页(共4页)

13.已知轴截面为正三角形的圆锥MM'的高与球O的直径相等，则圆锥.MM'的体积与球O的体积的比值是，圆锥MM'的表面积与球14.以maxM表示数集M中最大的数.设0<a<b<c<1,已知b≥2a或a+b≤1,则max{ba,cb,1c}的最小值为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)已知函数fx=lnx+x²+ax+2在点(2，f(2))处的切线与直线2x+3y=0(1)求a;(2)求f(x)的单调区间和极值.16.(15分)盒中有标记数字1，2，3，4的小球各2个，随机一次取出3个小球.(1)求取出的3个小球上的数字两两不同的概率；(2)记取出的3个小球上的最小数字为X，求X的分布列及数学期望E(X).17.(15分)如图，平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,底面ABCD是边长为2的正方形,O为AC与BD的交点，AA₁=2,∠C₁CB=∠C₁CD,∠C₁CO=45°.(1)证明:C₁O⊥平面(2)求二面角B-AA₁-D的正弦值.18.(17分)已知抛物线C:y²=4x的焦点为F,过F的直线l交C于A,B两点,过F与l垂直的直线交C于D,E两点,其中B,D在x轴上方,M,N分别为AB,DE的中点.(1)证明:直线MN过定点;(2)设G为直线AE与直线BD的交点,求△GMN面积的最小值.数学试题第3页(共4页)19.(17分)离散对数在密码学中有重要的应用.设p是素数，集合X=12⋯p-1,若l,v∈X,m∈N,,记u⊗v为uv除以p的余数,um,⊗为uᵐ除以p的余数；设a∈X,1,a,a²,⊗,…,ap-2,⊗两两不同，若an,⊗=b(1)若p=11,a=2,求a(2)对m1,m2∈01⋯p-2,记m₁⊕m₂为m₁+m₂除以p-1的余数(当m₁+m₂能被p-1整除时，(3)已知n=logpₐb.对x∈X,k∈12⋯p-2,令数学试题第4页(共4页)【答案【答案详解】【小题1]educated【小题2]development【小题3]its【小题4】until【小题5]the【小题6]of【小题7】visiting【小题8]financial【小题9】Activities【小题10]tohave【知识点】其他介词的用法、名词作宾语、必备短语、of的用法、可数名词及其单、复数、形容词作表语、旅游观光、定式作宾语、形容词性物主代词、动名词作宾语、说明文、固定句型、定冠词、形容词作语【解析】1.句意：这同于传统的旅游，因为它能让旅行者了解这个地区一一无论是地理环境还是文化特色，并且经常为环境保护提供资金，并有利于当地的发展。分析句子成分可知，此处查固定搭配becomeeducatedabout”对 有所了解"。故填educated«2.句意：这同于传统的旅游，因为它能让旅行者了解这个地区一一无论是地理环境还是文化特色，并且经常为环境保护提供资金，并有利于当地的发展。根据空格前的定冠词the可知，此处填入名词development来做动词benefits的宾语。故填developmento

3.句意：生态旅游起源于20世纪70年代的环境运动。根据空格后名词。rigin可知，此处形容词性物主代词来修饰名词origin„故填its„.句意：直到20世纪80年代晚期才作为旅游观念被广泛接受。根据句意可知，此处表示“直到20世纪80年代晚期才作为旅游观念被广泛接受”，表示“直到……才……”使用固定句型“not until "。故填until。.句意：由于与环境相关的探险旅行越来越受欢迎，各种各样的旅行现在被归类为生态旅游。分析句子结构可知，空格处应填冠词；再结合空格后的growingpopularityofenvironmental-relatedandadventuretrave可知，此处特指与环境相关的探险旅行越来越受欢迎，所应填定冠词the。故填the。.句意：由于与环境相关的探险旅行越来越受欢迎，各种各样的旅行现在被归类为生态旅游。varioustypesof为固定搭配表示“各种各样的"，所空格处应填。f。故填of。.句意：最大限度地减少拜访这个地方的影响。根据空格前介词。f可知，空格处应填动名词形式来作介词of的宾语。故填visitingo.句意：为当地提供财政援助和其他福利。根据空后名词aid可知，空格处应填形容词来修饰名词aid,finance的形容词形式为financialo故填financialo.句意：那里的活动从观鲸到徒步旅行并且住宿宗旨是对自然环境影响达到很小。根据谓语动词range可知，空格处应填用可数名词activity的复数形式作主语。故填activitieso

10.句意：那里的活动从观鲸到徒步旅行并且住宿宗旨是对自然环境影响达到很小。此处考查固定短语aimtodo”旨在，目的是"。故填tohave。.【答案】 Ilovedoinghousework.Ialwaysassistmyparentsindoingthe⑴dishaftermeals.Ialsowatertheflowersintheyardand(2)tidyingupmyownbedroom(3)whatever

necessary.Inmyopinion,studentscanbenefitalot(4)doingsomehousework.Firstly,doing

housework(5)washelpfulforustobearesponsibleperson.Also,itgivesourparentsmore

timetodowhatthey(6)arelikeanditimprovesthefamilyrelationship.What's(7)most,doing

houseworkcanbeaformof(8)mentallyrelaxationfromstudy.That's(9)ourviewon

housework.And(lO)hopcsthiscaninspiremorethinkingonthetopic!.将dish改为dishes.将tidying改为tidy.将whatever改为whenever.在doing前加from.将was改为is.将are删掉.将most改为more.将mentally改为mental.将our改为my.将hopes改为hope【知识点】记叙文、日常生活【解析】1.考查名词单复数。句意:饭后我总是帮助父母洗碗。此处考查固定短语dothe

dishes“洗餐具”。故将dish改为dishes。.考查动词。句意：我也给院子里的花浇水，必要时打扫我自己的卧室。分析句子结构及并列连词and可知，此处tidyup是并列谓语。根据上文的watertheflowers??知，句子要使用一般现在时。主语第一人称L谓语动词用原型。故将tidying改为tidy。.考查连词。句意：我也给院子里的花浇水，必要时打扫我自己的卧室。根据句意可知，此处表达“有必要时我也会打扫自己的卧室”，所用whenever（无论何时）引导让步状语从句。故将whatever改为whenevero.考查介词。句意：在我看来，生可从做家务中受益很多。固定短语"benefit from”译为“从 中获益”。故在doing前加from。.考查时态。句意：首先，做家务有助于我们成为一个负责任的人。根据全文时态可知，本文陈述客观事实需要用一般现在时。主语doinghousework为单数，谓语也用单数。故将was改为iso.考查动词。句意：同时，这也给了我们的父母更多的时间去做他们喜欢的事情，改善了家庭关系。根据句意可知，此处表达“去做他们喜欢的事情”，动词like“喜欢”满足句意；所动词like前的系动词are多余。故将are删掉。.考查固定搭配。句意：此外，做家务可是一种从中获得精神放松的方式。此处考查固定短语what'smore“此外”。故将most改为more。.考查形容词。句意：同时，这也给了我们的父母更多的时间去做他们喜欢的事情，改善了家庭关系。修饰名词relaxation（放松）需要用形容词。故将mentally改为mental。.考查人称代词。句意：这是我对家务的看法。根据全文内容及句意可知，此处表达“这是我对家务的看法”。故将our改为myo.考查祈使句。句意：希望这能激发更多关于这个话题的思考！分析句子结构可知，此处为祈使句，所动词hope需要用动词原形。故将hopes改为hope。63.【答案】onepossibleversion:BesmartonlinelearnersNetworklearninghasincreasinglybecomeanimportantmeansforpeopletoacquireknowledgeandsolveproblems.Butbeingsmartonlinelearnershasitsadvantagesanddisadvantages.Firstofall,assmartonlinelearners,wecanmakefulluseofthemostextensiveeducationalresourcestobroadenthehorizon.Besides,wecantaketheinitiativeinourstudybyourselveswithouttimeandspacelimit.Ofcourse,thesedisadvantagesareasfollows.Facedwithallkindsofinformationontheinternet,wecan'ttellthedifferencebetweenthetrueand