2017年天津市河西区中考数学一模试卷(解析版)

1、2017年天津市河西区中考数学一模试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的.计算（-3） - 9的结果等于（A.6 B. - 12C. 12 D. -62.cos30的值是（A.3.卜列图案中，可以看作中心对称图形的是（A.玄C.D.一 D二4.第十三届全运会将于2017年8月在天津举行，其中足球项目承办场地为团泊 足球场，该足球场占地163000平方米，将163000用科学记数法表示应为（A. 163X103B.16.3X104C.1.63x105D.0.163X1065.如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图

2、是（）A. x=-1 B, x=1 C. x=2 D, x=37 .等边三角形的边心距为V3,则该等边三角形的边长是（）A. 3 B. 6 C 2. 一； D, 28 .数轴上点A表示a,将点A沿数轴向左移动3个单位得到点B,设点B所表示的数为x,则x可以表示为（）A. a-3B. a+3 C. 3- aD. 3a+39 .在一个不透明的口袋中装有 5个完全相同的小球，把它们分别标号为 1, 2,3, 4, 5,从中随机摸出一个小球，具标号大于 2的概率为（）aB-H 瓷 “210 .己知反比例函数y二，当1<x< 3时，y的取值范围是（）A. 0<y<l B. 1&l

3、t;y<2 C, y>6D. 2<y< 611 .如图，菱形ABCD的对角线AC=3cm）把它沿对角线AC方向平移1cm得到 菱形EFGH则图中阴影部分图形的面积与四边形 ENCM的面积之比为（）A. 9: 4 B. 12: 5 C. 3: 1 D. 5: 212 .二次函数y=X2+bx的图象如图，对称轴为直线 x=1,若关于x的一元二次方程x2+bx-t=0 （t为实数）在-1<x<4的范围内有解，则t的取值范围是（A. t> - 1 B. - 1<t<3 C, - 1<t<8 D. 3Vt<8二、填空题：本大题共6小

4、题，每小题3分，共18分.13 .计算a2?a4的结果等于.14 .关于x的一元二次方程x2-6x+2k=0有两个不相等的实数根，则实数 k的取 值范围是.15 .如图，RtAABC中，/ C=90°, AB=10, AC=6, D 是 BC上一点，BD=5, DEX AB,垂足为E,则线段DE的长为.16 .如图，。的半径为2, ZXABC是。的内接三角形，连接 OR OC,若/BOC与/BAC互补，则弦BC的长为17 .如图，在边长为a (a>2)的正方形各边上分别截取 AE=BF=CG=DH=1当/AFQ=Z BGM=/ CHN=Z DEP=45时，贝U正方形 MNPQ

5、的面积为.18 .在每个小正方形的边长为1的网格中，等腰直角三角形 ACB与ECD的顶点 都在网格点上，点 N、M分别为线段AR DE上的动点，且BN=EM.(I )如图，当BN=7%寸，计算CN+CM的值等于;(H)当CN+CM取得最小值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段CN和CM,并简要说明点M和点N的位置是如何找到的(不要求证明).、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.19 .解不等式组,，请结合题意填空，完成本题的解答；(I )解不等式，得;(II)解不等式，得；(田)把不等式和的解集在数轴上表示出来： (IV)原不等式组的解集为

6、.芯 与 二 m 二 2 二 i ""0 1"""2 3 4 20 .为了解某校八、九年级部分学生的睡眠情况，随机抽取了该校八、九年级部分学生进行调查，已知抽取的八年级与九年级的学生人数相同，利用抽样所得的数据绘制如图的统计图表：睡眠情况分段情况如下组别睡眠时间x (小时)A4.5<x< 5.5B5.5<x< 6.5C6.5<x< 7.5D7.5<x< 8.5E8.5<x< 9.5根据图表提供的信息，回答下列问题：(I )直接写出统计图中a的值;(H)睡眠时间少于6.5小时为严重睡眠不

7、足，则从该校八、九年级各随机抽一 名学生，被抽到的这两位学生睡眠严重不足的可能性分别有多大？八年编学生睡眠情况蜿计图J的人)211825129630A B C D兀冠及学生睡眠情况统计图21 .在。中，AB为直径，C为。上一点.(I )如图，过点C作。的切线，与AB的延长线相交于点P,若/CAB=32, 求/ P的大小；(II)如图，D为优弧ADC上一点，且DO的延长线经过AC的中点E,连接DC与AB相交于点P,若/ CAB=16,求/ DPA的大小.22 .解放桥是天津市的标志性建筑之一，是一座全钢结构的部分可开启的桥梁.(I )如图，已知解放桥可开启部分的桥面的跨度AB等于47m,从AB的

8、中点C处开启，则AC开启至AC的位置时，AC的长为 m；(n)如图，某校数学兴趣小组要测量解放桥的全长 PQ,在观景平台M处测 得/PMQ=54,沿河岸MQ前行，在观景平台N处测得/ PNQ=73,已知PQX MQ, MN=40m,求解放桥的全长 PQ(tan54 / 1.4, tan7323.3,结果保留整数).23 .国庆期间，为了满足百姓的消费需求，某商店计划用 170000元购进一批家 电，这批家电的进价和售价如表：类别彩电冰箱fem进价(元/台)200016001000售价(元/台)230018001100若在现有资金允许的范围内，购买表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱 台数

9、的2倍，设该商店购买冰箱x台.(1)商店至多可以购买冰箱多少台？(2)购买冰箱多少台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？最大利 润为多少元？24 .注意：为了使同学们更好地解答本题的第(n)问，我们提供了一种分析问 题的方法，你可以依照这个方法按要求完成本题的解答，也可以选用其他方法， 按照解答题的一般要求进行解答即可.如图，将一个矩形纸片ABCD放置在平面直角坐标系中，A (0, 0), B (4, 0), D (0, 3), M是边CD上一点，将 ADM沿直线AM折叠，得到 ANM.(I )当AN平分/ MAB时，求/ DAM的度数和点M的坐标；(II )连接BN,当DM=1时，求

10、 ABN的面积；(m)当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值.(直接写出答案)在研究第(II)问时，师生有如下对话：师：我们可以尝试通过加辅助线，构造出直角三角形，寻找方程的思路来解决问 题.小明：我是这样想的，延长 MN与x轴交于P点，于是出现了 RtANAP,小雨：我和你想的不一样，我过点 N作y轴的平行线，出现了两个 RtANAP,25 .如图，抛物线y=ax2+bx+c (aw0)的图象经过点A, B, C,已知点A的坐标 为(-3, 0),点B坐标为(1, 0),点C在y轴的正半轴，且/ CAB=30.(1)求抛物线的函数解析式；(2)若直线l: y=6x+m从点C开始沿y轴向

11、下平移，分别交x轴、y轴于点D、 E.当m>0时，在线段AC上否存在点P,使得点P, D, E构成等腰直角三角形？ 若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.以动直线l为对称轴，线段AC关于直线l的对称线段A CT二次函数图象有交 点，请直接写出m的取值范围.A J图I备用圜2017年天津市河西区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .计算（-3） - 9的结果等于（）A. 6 B. - 12 C. 12 D, -6【考点】1A：有理数的减法.【分析】原式利用减法法则变形，计算即

12、可得到结果.【解答】解：原式=-3+ （-9） =-12,故选B2 . cos30的值是（）A-乎8图S D.日【考点】T5:特殊角的三角函数值.【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案.【解答】解：cos30 0=7-，故选：D.3 .下列图案中，可以看作中心对称图形的是（）A B -曲【考点】R5:中心对称图形.【分析】根据中心对称图形的概念和各图特点即可解答.【解答】解：A、二.此图形旋转180°后不能与原图形重合，.此图形不是中心对称图形，故此选项错误；B、.此图形旋转180°后不能与原图形重合，.此图形不是中心对称图形，故此 选项错误；G 此图形旋转180°

13、;后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项 正确；D、.此图形旋转180°后不能与原图形重合，.此图形不是中心对称图形，故此 选项错误；.故选：C.4.第十三届全运会将于2017年8月在天津举行，其中足球项目承办场地为团泊 足球场，该足球场占地163000平方米，将163000用科学记数法表示应为（）A. 163X 103B. 16.3X104 C. 1.63X 105 D. 0.163X 106【考点】1I:科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为ax 10n的形式，其中10|a|10,n为整数.确 定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝

14、对值与小数点 移动的位数相同.当原数绝对值 1时，n是正数；当原数的绝对值 1时，n 是负数.【解答】解：将163000用科学记数法表示为：1.63X 105.故选：C.5.如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（正面【考点】U2:简单组合体的三视图.【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.【解答】解：从左边看下边是一个大矩形，上边是一个小矩形，且长相等.故选：A.196.分式方程麦的解为()2x m43A. x=-1 B. x=1 C. x=2 D. x=3【考点】B3:解分式方程.【分析】观察可得最简公分母是 2x (x+3),方程两边乘最简公分母，可以把分式方程

15、转化为整式方程求解.【解答】解：方程的两边同乘2x (x+3),得x+3=4x,解得x=1.检验：把 x=1 代入 2x (x+3) =8w0.原方程的解为：x=1.故选B.7.等边三角形的边心距为V3,则该等边三角形的边长是(A. 3 ：'； B. 6C. 2 ； D. 2【考点】KK等边三角形的性质.【分析】根据题意画出图形，先根据等边三角形的性质得出/ OBD=30,根据锐角三角函数的定义得出BD的长，由垂径定理即可得出结论.【解答】解：如图所示，.ABC是等边三角形，边心距 OD=1, ./ OBD=30,. BD= tanJOv OD± BC,BC=2BD=6故选B

16、.8.数轴上点A表示a,将点A沿数轴向左移动3个单位得到点B,设点B所表示的数为x,则x可以表示为（）A. a-3 B. a+3 C. 3- a D. 3a+3【考点】13:数轴.【分析】根据B点表示的数比点A表示的数小3,即可表示出点B表示的数.【解答】解：由题意得，把点A向左移动3个单位长度，即点A表示的数减小3.故B点所表小的数为a- 3.故选A.9.在一个不透明的口袋中装有 5个完全相同的小球，把它们分别标号为 1, 2,3, 4, 5,从中随机摸出一个小球，具标号大于 2的概率为（B.C.一D.【考点】X4：概率公式.【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目，

17、 全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小.【解答】解：根据题意可得：大于2的有3, 4, 5三个球，共5个球，任意摸出1个，摸到大于2的概率是故选C.10 .己知反比例函数y=7，当1<x< 3时，y的取值范围是（A. 0<y<l B. 1<y<2 C, y>6D. 2<y< 6【考点】G4:反比例函数的性质.【分析】利用反比例函数的性质，由x的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可.【解答】解：: k=6>0,.在每个象限内y随x的增大而减小,又当 x=1 时，y=6,当 x=3时,y=2,. 当 1<x<3

18、时，2<y<6,故选D.11 .如图，菱形ABCD的对角线AC=3cm）把它沿对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH则图中阴影部分图形的面积与四边形 ENCM的面积之比为（）D HA. 9: 4 B. 12: 5 C. 3: 1D. 5: 2【考点】L8:菱形的性质；Q2:平移的性质.【分析】首先得出 MEJDAC则肥黑,进而得出上即可得出 AC AD，saadc g，答案.【解答】解：.ME/ AD,.MEB ADAC,EC ME.=AC AD '菱形ABCD的对角线AC=3cm,把它沿着对角线 AC方向平移1cm得到菱形EFGHAE=1cmT, EC=2cm也CME

19、4f虹飞，图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为:5+5+5+54+4故选D.12 .二次函数y=X2+bx的图象如图，对称轴为直线 x=1,若关于x的一元二次方程x2+bx-t=0 （t为实数）在-1<x<4的范围内有解，则t的取值范围是（A. t> - 1 B. - 1<t<3 C. - 1<t<8 D. 3Vt<8【考点】HC：二次函数与不等式（组）.【分析】根据对称轴求出b的值，从而得到x=- 1、4时的函数值，再根据一元 二次方程x2+bx- t=0 （t为实数）在-1<x< 4的范围内有解相当于y=x2+bx与

20、y=t 在x的范围内有交点解答.【解答】解：对称轴为直线x=-；r=1,解得b=-2,所以，二次函数解析式为y=x2- 2x,y= （x- 1） 2- 1,x=- 1 时，y=1+2=3,x=4 时，y=16- 2X4=8,x2+bx- t=0相当于y=x2+bx与直线y=t的交点的横坐标，当-10t<8时，在-1<x<4的范围内有解.故选：C.、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.13 .计算a2?a4的结果等于 a6 .【考点】46:同底数幕的乘法.【分析】直接利用同底数幕的乘法运算法则求出答案.【解答】解：原式=a2+4=a6.故答案为：a6.14 .关于x的

21、一元二次方程X2-6x+2k=0有两个不相等的实数根，则实数 k的取 值范围是 k<N .【考点】AA：根的判别式.【分析】根据判别式的意义得到4 = (-6) 2-4x2k>0,然后解不等式即可.【解答】解：二.关于x的一元二次方程x2-6x+2k=0有两个不相等的实数根， .= ( - 6) 2-4X2k>0,解得k<y.故答案为：k<1.15 .如图，RtAABC中，/ C=90°, AB=10, AC=6, D 是 BC上一点，BD=5, D已AB,垂足为E,则线段DE的长为 3 .【考点】K。含30度角的直角三角形.【分析】由垂直的定义得到/

22、DEB=90,根据相似三角形的性质即可得到结论.【解答】解：; DE±AB, ./ DEB=90, / C=/ DEB, / B=/ B, .BEN ABC/,DE BD一.蛇即里_L6 10 '. DE=3故答案为：3.16 .如图，。的半径为2, 4ABC是。的内接三角形，连接 OR OC,若/BOC与/BAC互补，则弦BC的长为 2/3【考点】MA:三角形的外接圆与外心.【分析】首先过点O作OD，BC于D,由垂径定理可得BC=2BD又由圆周角定 理，可求得/ BOC的度数，然后根据等腰三角形的性质，求得/ OBC的度数，利 用余弦函数，即可求得答案.【解答】解：过点O作

23、OD，BC于D,贝U BC=2BD.ABC内接于。O, /BAC与/BOC互补， ./BOC=2 A, /BOG/A=180°, ./ BOC=120,v OB=OC111 0 / OBC4 OCB=-=30 ,.OO的半径为2,BD=OB?coS OBC=2X亨M , BC=2/3.故答案为：26.17 .如图，在边长为a （a>2）的正方形各边上分别截取 AE=BF=CG=DH=1当/AFQ=Z BGM=/ CHN=Z DEP=45时，贝U正方形 MNPQ 的面积为 2 .B G l【考点】LE正方形的性质.【分析】根据图形可得4X （ S>afsb+S四边形MFBG

24、） =S正方形MNPQ+4 X S四边形MFBG,即 S正方 形MNPQ=4SkFSB；由此即可解决问题.【解答】解：分别延长QE, MF, NG, PH,交FA, GB, HC, ED的延长线于点R, S, T, W,可彳4zRQF ASMG, ATNHI, zWPE是四个全等的等腰直角三角形（如图（2）.若将上述四个等腰三角形拼成一个新的正方形（无缝隙，不重叠），则新正方形的边长a；这个新正方形与原正方形 ABCD的面积相等；通过上述的分析，可以发现 S正方形mnpq=4?Sfs=4二X 1 X 1=2.故答案为2.图（218 .在每个小正方形的边长为1的网格中，等腰直角三角形 ACB与E

25、CD的顶点都在网格点上，点 N、M分别为线段AR DE上的动点，且BN=EM.(I )如图，当BN=/列寸，计算CN+CM的值等于班(H)当CN+CM取得最小值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段CN和CM,并简要说明点M和点N的位置是如何找到的(不要求证明).D【考点】N3:作图一复杂作图；KD:全等三角形的判定与性质；KQ勾股定理.【分析】(1)根据当BN=EM/时，点N和点M在格点上，运用勾股定理进行 计算即可得到CN+CM的值；(2)取格点 P、Q,使得 PB=CE PB± BC, QE=CB QE± AC,连接 CP交 AB于 N, 连接CQ交DE于

26、M ,则根据全等三角形的对应边相等， 以及两点之间线段最短， 可得线段CN和CM即为所求.【解答】解：(1)当BN=EM=/时，点N和点M在格点上， . CN+CM=/ 3，+1。力，+1 1/茄+庭;(2)如图所示，取格点 P、Q,使得 PB=CE PB±BC, QE=CB QE±AC, 连接CP交AB于N,连接CQ交DE于M,则线段CN和CM即为所求.理由如下：根据等腰直角三角形 ACB与ECD的顶点都在网格点上，可得/ PBN= /CEM=45, /CBN=Z QEM=45 ,而 BN=EM,故BPNAECM1, ACBN QEM, .PN=CM, CN=QM,当 P

27、, N, C三点共线时，CM+CN=PN+CN=PC（最短）， 当Q, M, C三点共线时，CM+CN=CM+MQ=QC （最短），.点M和点N的位置符合题意.三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推 理过程.-叶心19.解不等式组史历 3k工才匕）请结合题意填空，完成本题的解答；（I ）解不等式，得 x< 4 ;（H）解不等式，得 x>；7 ；（田）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（IV）原不等式组的解集为x&4 . I I I ii -r_11 i i）-5-4-3-2-101234【考点】CB:解一元一次不等式组；C4:在数轴上表示不等

28、式的解集.【分析】分别求出每一个不等式的解集，在数轴上分别表示出每个不等式的解集, 即可确定不等式组的解集.【解答】解：（I ）解不等式，得x<4;（n）解不等式，得：x>亍；（田）把不等式和的解集在数轴上表示出来：_IIIII_O_JII-5-4-3-2-10 1 123452(IV)原不等式组的解集为：&<x&4, 故答案为：x<4, x>7", y<x<4.20 .为了解某校八、九年级部分学生的睡眠情况，随机抽取了该校八、九年级部分学生进行调查，已知抽取的八年级与九年级的学生人数相同，利用抽样所得的数据绘制如图的统计图表

29、：睡眠情况分段情况如下组别睡眠时间x （小时）A4.5<x< 5.5B5.5<x< 6.5C6.5<x< 7.5D7.5<x< 8.5E8.5<x< 9.5根据图表提供的信息，回答下列问题：（I ）直接写出统计图中a的0 5% ;（H）睡眠时间少于6.5小时为严重睡眠不足，则从该校八、九年级各随机抽一 名学生，被抽到的这两位学生睡眠严重不足的可能性分别有多大？八年级学生睡眠情况蜿计图兀年级学生睡眠情况统计图小歌g飞 - 一 ， ! , Ml 【考点】X2：可能性白大小；V7：频数（率）分布表；VB：扇形统计图；VC： 条形统计图.【分

30、析】（1）根据扇形统计图可以求得a的值；（2）根据统计图中的数据可以求得该校八、九年级各随机抽一名学生，被抽到 的这两位学生睡眠严重不足的可能性；【解答】 解：（1） a=110% 25% 35% 25%=5%即统计图中a的值是5%;(2)八年级抽到的学生为睡眠严重不足的可能性为:计1960九年级抽到的学生为睡眠严重不足的可能性为：5%+25%=30%=0.321 .在。O中，AB为直径，C为。上一点.(I )如图，过点C作。的切线，与AB的延长线相交于点P,若/CAB=32, 求/ P的大小；(H)如图，D为优弧ADC上一点，且DO的延长线经过AC的中点E,连接【考点】MC:切线的性质.5【

31、分析】(I )连接OC,如图，根据切线的性质得/ OCP=90,再根据等腰三 角形的性质得到/ OCA=Z CAB=32,则利用三角形外角性质可计算出/ POC然 后利用互余计算/ P的度数；(n)如图，根据垂径定理的推论，由点 E为AC的中点得到OD，AC,则利 用三角形外角性质得/ AOD=/ CABfZOEA=106,再根据圆周角定理得到/ C=- / AOD=53,然后利用三角形外角性质可计算出/ DPA的度数.【解答】解：(I )连接OC,如图，PC为切线,OCX PC,. / OCP=90,v OA=OC丁 / OCA4 CAB=32 ,丁 / POCW OCA+Z CAB=64,

32、. / P=90° - / POC=90- 64 =26°（n）如图， 点E为AC的中点,OD± AC, ./ OEA=90, . / AOD=/ CABfZ OEA=16+90 =106o,.C2-/AOD=53, ./ DPA=/ BAOZC=16+53 =69°.22.解放桥是天津市的标志性建筑之一，是一座全钢结构的部分可开启的桥梁.(I )如图，已知解放桥可开启部分的桥面的跨度AB等于47m,从AB的中点C处开启，则AC开启至AC的位置时，AC的长为 23.5 m；(n)如图，某校数学兴趣小组要测量解放桥的全长 PQ,在观景平台M处测 得/PMQ

33、=54,沿河岸MQ前行，在观景平台 N处测得/ PNQ=73,已知PQX MQ, MN=40m,求解放桥的全长PQ(tan54 & 1.4, tan7323.3,结果保留整数).【考点】T8:解直角三角形的应用.【分析】(1)根据中点的性质即可得出 A的长;(2)设PQ=x，在RtzXPMQ中表示出MQ,在RtPNQ中表示出NQ,再由MN=40m, 可得关于x的方程，解出即可.【解答】解：(I) ;点C是AB的中点,A'C'=AB=23.5m.(II)设 PQ=x,RO在 Rt PMQ 中，tan/PMQ喘=1.4, .MQ备，pn在 RtAPNQ中，tan/ PNQ=

34、-=3.3, NQNQ/,v MN=MQ- NQ=40,即 =40,L S 3 J解得：x= 97.答：解放桥的全长约为97m.23.国庆期间，为了满足百姓的消费需求，某商店计划用170000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如表：类别彩电冰箱fem进价(元/台)200016001000售价(元/台)230018001100若在现有资金允许的范围内，购买表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱 台数的2倍，设该商店购买冰箱x台.(1)商店至多可以购买冰箱多少台？(2)购买冰箱多少台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？【考点】FH: 一次函数的应用；C9: 一元一次

35、不等式的应用.【分析】(1)根据表格中三种家电的进价表示三种家电的总进价，小于等于170000元列出关于x的不等式，根据x为正整数，即可解答；(2)设商店销售完这批家电后获得的利润为 y元，则y=2x+x+=500x+10000,结 合(1)中x的取值范围，利用一次函数的性质即可解答.【解答】 解：(1)根据题意，得：2000?2x+1600x+1000< 170000,解得：x<26y1,J- J.x为正整数，.x至多为26,答：商店至多可以购买冰箱26台.(2)设商店销售完这批家电后获得的利润为 y元，则 y=2x+x+=500x+10000,k=500> 0,y随x的增

36、大而增大，x<26普且x为正整数， JL J当x=26时，y有最大值，最大值为：500x26+10000=23000,答：购买冰箱26台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大，最大利润 为23000元.24.注意：为了使同学们更好地解答本题的第(H)问，我们提供了一种分析问 题的方法，你可以依照这个方法按要求完成本题的解答，也可以选用其他方法， 按照解答题的一般要求进行解答即可.如图，将一个矩形纸片ABCD放置在平面直角坐标系中，A (0, 0), B (4, 0), D (0, 3), M是边CD上一点，将 ADM沿直线AM折叠，得到 ANM.(I )当AN平分/ MAB时，求/

37、DAM的度数和点M的坐标；(II )连接BN,当DM=1时，求 ABN的面积；(m)当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值.(直接写出答案)在研究第(n)问时，师生有如下对话：师：我们可以尝试通过加辅助线，构造出直角三角形，寻找方程的思路来解决问 题.小明：我是这样想的，延长 MN与x轴交于P点，于是出现了 RtANAP, 小雨：我和你想的不一样，我过点 N作y轴的平行线，出现了两个 RtANAP,【考点】LO：四边形综合题.【分析】(1)由折叠的性质得： ANMAADM,由角平分线结合得：/ BAM= / MAN=/NAB=30 ,由特殊角的三角函数可求 DM的长，写出M的坐标；(2)

38、如图2,作辅助线，构建直角三角形，设 NQ=x,则AQ=MQ=1+x,在RtA ANQ中，由勾股定理列等式可得关于 x的方程：(x+1) 2=32+x2,求出x,得出AB 是AQ的卷，即可彳#出4 NAQ和4NAB的关系，得出结论；5(III)如图3,过A作AHLBF于H,证明 AB1 BFQ得鹄?，RtAAHN An. DL中，/AH<AN=3, AB=4,可知：当点N、H重合(即AH=AN)时，AH最大，BH 最小，CF最小，DF最大，此时点M、F重合，B、N、M三点共线，如图4所示， 求此时DF的长即可.【解答】解：(I)A(0,0),B(4,0),D (0,3), .AD=3,

39、AB=4,由折叠得： ANMAADM, ./ MAN=/ DAM,. AN 平分 / MAB, . / MAN=/ NAB, ./ BAM=/ MAN=/NAB, 四边形ABCD矩形，丁. / DAB=90,丁. / DAM=30 ,DM=AD?tan/ DAM=3X tan30 °=3X喙=J1, J ./ DAM=30 , M (,，3);(II)延长MN交AB的延长线于点Q,二.四边形ABC皿矩形，AB/ CD, ./ DMA=Z MAQ,由折叠得： ANMAADM, ./DMA=/ AMQ, AN=AD=3, MN=MD=1, ./ MAQ=/ AMQ, . MQ=AQ,设 NQ=x,则 AQ=MQ=1+x,vZ ANM=90 ,丁. / ANQ=90 ,在RtANQ中，由勾股定理得：AQ2=AN2+NQ2,(x+1) 2=32+x2,解得：x=4, .NQ=4, AQ=5,. AB=4, AQ=5,Snab=-SAITAq XyAN?NQ=- X X3X4=;(III)如图3,过A作AHUBF于H, 四边形ABCD矩形， .AB/ CD, ./AHB=/ BCF=90, .ABH ABFCBH