2018-2019学年成都市天府新区八年级(下)数学期末试卷(含解析)

1、2018-2019学年成都市天府新区八年级（下）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）、选择题（本大题共 10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1 .下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（）2 .已知a< b,下列不等式中正确的是（A.旦>kB. a-3<b- 33 33 .当x=2时，下列分式的值为 0的是（4 .下列因式分解正确的是（）A. x?-4= （x+4） （x-4）C. 2x+4= 2 （x+2）5.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（A.两组对边分别相等B.两条对角线相等

2、C.四个内角都是直角B. x2+2x+1=x (x+2) +1D. 3mx- 6m尸 3m (x-6y)D.每一条对角线平分一组对角6 .在平面直角坐标系中，若直线y=2x+k经过第一、二、三象限，则 k的取值范围是（）A. k>0B, k<0C. k<0D. k>07 .如图，将 ABC绕点A按顺时针方向旋转 120°得到 ADE点B的对应点是点 E,点C的对应点是点 D,若/ BAC= 35° ,则/ CAE的度数为()A. 90°B. 75C. 65°D. 85°8 .如图，在 ABC中，AB= AC, DE是AC

3、的垂直平分线， BCD的周长为24, BC= 10,则 AC等于（）B. 12C. 14D.169 .某农场开挖一条长 480米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么求x时所列方程正确的是（A.430 _ 480C.y-4480z-20480 ,-=410.如图，在 ABC中，0 E分别是 AR二、填空题（本大题共 4个小题，每小题B.D.480K44480工十20AC的中点，BC= 12, F是DE上一点，连接 AF、CF, DE= 3DF,若C. 8D. 104分，共16分）11 . 一个多边形的内角和是1080° ,这个多边形的边

4、数是12 .若 a+b=5, ab=3,贝U a - b?=13 .如图，直线 y= - x+m与y = nx+4n （nw0）的交点的横坐标为- 2,则关于x的不等式-x+m>nx+4n的14.如图，在平行四边形 ABC邛，AB= 6, BC= 8,以C为圆心，适当长为半径画弧分别交BC, CD于M NC'三、解答题16. (6 分)解不等式组,把解集在所给数轴上表示出来，并写出其整数解.两点，分别以M, N为圆心，以大于一MN的长为半径画弧，两弧在/ BCD勺内部交于点 P,连接CP并延长交AD于E,交BA的延长线于F,则AF的值等于(本大题共 6个小题，共54分.解答应写出

5、必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15. (6 分)(1)分解因式：9a2 (x y) 4b2 (x y)(2)计算:5-4-3-2-10 1 2 3 4 517. (8分)如图，在平面直角坐标系中，已知点 A (- 2, 3) , B (- 3, 1) , C (- 1, 2).且443。与4ABC关于原点O成中心对称.(1)画出 ABG,并写出Ai的坐标；(a+3, b+1),请回出平移后的(2) P (a, b)是 ABC的边AC上一点， ABC经平移后点 P的对应点P' A2B2C2.18. (8分)如图，在？ ABCD43, E、F分别为边ABCM中点，BD是对角线,线于点

6、G.(1)求证：DE/ BF;(2)若/ G 90,求证：四边形 DEBF是菱形.过A点作AG/ DB交CB的延长19 . (10分)某公司计划购买 A, B两种型号的机器人搬运材料.已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与 B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同.(1)求A, B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；(2)该公司计划采购 A, B两种型号的机器人共 20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg,则至少购进A型机器人多少台？20 . (10分)有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得

7、到矩形 AMEF(如图1),连接 BD, MF 若 BD= 4cm, Z ADB= 30° .(1)试探究线段BD与线段MF的数量关系和位置关系，并说明理由；(2)把 BCM MEF去，将 ABD绕点A顺时针旋转得 ABD,边AD交FM于点K (如图2),设旋转 角为3 ( 0° V90° ),当 AFK为等腰三角形时，求3的度数.(3)若将 AFM沿AB方向平移得到 A2F2M (如图3), F2M与AD交于点P, A2M与BD交于点 N,当NP/ AB 时，求平移的距离.图1圉2图3B卷（50分）一、填空题（本大题共 5个小题，每小题 4分，共20分）21 .

8、已知x = J+5,则代数式（x-3） 2-4 （x-3） +4的值是.22 .有6张正面分别标有数字-2, 0, 2, 4, 6, 8的不透明卡片，它们除数不同外其余全部相同，先将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a,则使关于x不等式组f 有实数解的3x-a>5概率为.23 .若分式 主至=上方程有正数解，则 k . 乂-5 5-324 .如图，在平面直角坐标系中放置一菱形 OABC已知/ ABC= 60° , OA= 1.现将菱形 OABg x轴的正方 向无滑动翻转，每次翻转 60° ,连续翻转2024次，点B的落点依次为 Bi, B2, B3

9、,区，则B°24的坐标 为.25 .如图，在平行四边形 ABC邛，点E为AD边的中点，将 ABE沿BE翻折，得到 FBE,连接DF并延长交BC于点G若BE= AD= 3,平行四边形 ABCM面积为6,则FG=.二、解答题（本大题共 3个小题，共30分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演步骤）26 . （8分）某商场购进 A、B两种服装共100件，已知购进这100件服装的费用不得超过 7500元，且其中A种服装不少于65件，它们的进价和售价如表.服装进价（元/件）售价（元/件）801209060其中购进A种服装为x件，如果购进的 A、B两种服装全部销售完，根据表中信息，解答下列问题

10、.(1)求获取总利润y元与购进A种服装x件的函数关系式，并写出 x的取值范围;B种服装售价不变，那么(2)该商场对A种服装以每件优惠 a (0vav20)元的售价进行优惠促销活动，该商 场应如何调整 A B服装的进货量，才能使总利润 y最大?以CDBE27 . (10分)(1)【问题发现】如图 1,在RtABC中，AB= AC= 4, / BAC= 90° ,点D为BC的中点, 为一边作正方形 CDEF点E恰好与点A重合，则线段BE与AF的数量关系为;【拓展研究】在(1)的条件下，如果正方形 CDEF绕点C旋转，当点B, E, F三点共线时，连接CE AF,线段BE与AF的数量关系有

11、无变化？请仅就图2的情形给出证明；(3)【问题发现】当正方形 CDEF转到B, E, F三点共线时，求线段 AF的长.28 . (12分)如图1,直线y=-Hx+6与y轴交于点 A,与x轴交于点 D,直线AB交x轴于点B, AOB替4直线AB折叠，点O恰好落在直线 AD上的点C处.(1)求OB的长；(2)如图2, F, G是直线AB上的两点，若 DFG是以FG为斜边的等腰直角三角形，求点 F的坐标；(3)如图3,点P是直线AB上一点，点 Q是直线AD上一点，且 巳Q均在第四象限，点 E是x轴上一点， 若四边形PQDE/菱形，求点E的坐标.参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 10个小题，每

12、小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题 目要求的)1 .【解答】解：A、图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误；B、图形不是中心对称轴图形，是轴对称图形，此选项正确；C图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误；D图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误；故选：B.2 .【解答】解：A、avb, ，告当，故本选项不符合题意；B、a<b, .a- 3<b- 3,故本选项符合题意；C avb,，a+3vb+3,故本选项不符合题意；D avb,- 3a>- 3b,故本选项不符合题意；故选：B.3 .【解答】解：(A)当x = 2时，原分

13、式无意义，故本选项错误；(B)当x= 2时，原式=争=2W0,故本选项错误；(C)当x= 2时，原分式无意义，故本选项错误；(D)当x= 2时，原式=0,故本选项正确；故选：D.4 .【解答】解：A、原式=(x+2) (x-2),错误； .2B、原式=(x+1),错误；C原式=2 (x+2),正确；D原式=3m (x-2y),错误，故选：C.5 .【解答】解：二.菱形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角，；平行四边形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相平分；菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：每一条对角线平分一组对角.故选：D.6 .【解

14、答】解：一次函数 y = 2x+k的图象经过第一、二、三象限，那么k>0.故选：A.7 .【解答】解：二将 ABC绕点A按顺时针方向旋转 120°得到 ADE/ BAE= 120° 且/ BAC= 35°/ CAE= 85°故选：D.8 .【解答】解：: DE是AC的垂直平分线，.AD= CD.BCD的周长为24,.BD+CD+BC 24,.AB+BC= 24,.BC= 10,.AC= AB= 24- 10 = 14.480工+20故选：C.9.【解答】解：设原计划每天挖x米，那么原计划用时为： 2阻，实际用时为:X.根据题意，得：号-卷L,故选：

15、D.10 .【解答】解：: D E分别是AB、AC的中点， .DE>A ABC的中位线，DE= -BC= 6, DE= 3DF,.EF= 4, /AFC= 90° , E是 AC的中点，.AC= 2EF= 8,故选：C.二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 4分，共16分）11 .【解答】解：设多边形边数有 x条，由题意得: 180 (x - 2) = 1080,解得：x=8,故答案为：8.12 .【解答】解：= a+b=5, ab=3, .a2- b2=(a+b) (a - b)= 5X3 = 15,故答案为：15.13 .【解答】解：当 xv 2时，x+mt> nx

16、+4n ,，关于x的不等式-x+mo nx+4n的解集为故答案为：xv- 2.14 .【解答】解：由题意可知，CF是/ BCD的平分线， / BC9 / DCE 四边形ABCD平行四边形， .AB/ CD AD/ BC, ./ DCE= / F, / BCE= / AEF.BF= BC= 8, .AB= 6,.AF= 8- 6= 2.故答案为：2.三、解答题(本大题共 6个小题，共54分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15 .【解答】解：(1)原式=(xy) (9a24b2)=(x-y) (3a+2b) (3a-2b);(2)原式=_工-1 (K+1)一一 -L2工-1”2=

17、x+1 .16.【解答】解：解不等式 1-2 (x - 1) w 5得：x>- 1,解不等式迎2<工二得：x<3, I不等式组的解集为：-1Wxv3,不等式组的解集在数轴上表示如下：-L I I I > I 、5 T -2 <012345符合不等式组解集的整数解为：-1, 0, 1, 2.17.【解答】解：(1)如图所示， AB1C即为所求，A1的坐标为(2, - 3);(2)如图所示， A28G即为所求.18【解答】(1)证明：二四边形 ABC比平行四边形, .AB= CD AB/ CD, E、F分别为边AB CD的中点， . DF= BE,又 AB/ CD 四

18、边形DEBF是平行四边形， .DE/ BF;(2) AG/ DB, AD/ CQ四边形AGB提平行四边形, . / G= 90° , 平行四边形 AGBO矩形，/ADB= 90° ,又E为边AB的中点，.ED- EB,又四边形DEBF是平行四边形, 四边形DEBF是菱形.19【解答】解：（1）设B型机器人每小时搬运 x千克材料，则 A型机器人每小时搬运（x+30）千克材料,根据题意，得且也=旦三L, x+30 x解得x= 120.经检验，x= 120是所列方程的解.当 x= 120 时，x+30= 150.答：A型机器人每小时搬运 150千克材料，B型机器人每小时搬运 12

19、0千克材料;（2）设购进A型机器人a台，则购进B型机器人（20-a）台,根据题意，得 150a+120 （20-a） > 2800,解得an号.a是整数, .a> 14.答：至少购进A型机器人14台.20.【解答】解：（1）结论：BD= MF BD± MF理由：如图1 ,延长FM交BD于点N,9图1由题意得： BAg MAF.BD= MF /ADB= /AFM又. / DMN= / AMF / ADB吆 DMN= / AFM+ AMF= 90DNM= 90° ,.-.BD± MF(2)如图2,当 AK= FK时，/ KAF= / F=30°

20、,则/BAB=180° -/BAD-/KAF= 180° -90° -30°即 3 = 60° ;当 AF= FK时，/ FAK=y (180° / F) =75° , ./ BAB =90° - Z FAK= 15° ,即 3 = 15° ;综上所述，3的度数为 60°或15° ;(3)如图3,由题意得矩形 PNAA.设4A=x,则PN=x,在 RtZAMFz 中，F2M=FM=4, Z F=Z ADB=30 , ，A2M=2, A2p2= . AF2=2jl-x./ PA

21、E =90° , Z PRA= 30° ,-.AP= AR? tan30 = 2 - x,3PD- AD- A之 2M - 2+近 mX.NP/ AB, ./ DNR=Z B./ D=Z D, . DPMA DAB解得 x=3-即 4A=3平移的距离是(3-V3) cm.三、填空题(本大题共 5个小题，每小题4分，共20分)21 .【解答】解：当x=/l+5时，原式=(x- 3- 2) 2=(x - 5) 2=(V5+5- 5)=(V5)2 =5,x>3k-4 022 【解答】解：解得xv2, 解得X>空，不等式组有实数解，则 2>卫3,解得avl,3 |

22、有实数解的概率=2=46 3c 戈 口4所以任取一张，将该卡片上的数字记为a,则使关于x不等式组 一3x-a>5故答案为：工.323【解答】解：方程两边都乘以（ x-5）,得x 6 = k,解得x = 6 - k,分式 区3 =4方程有正数解，5r. . x = 6 _ k> 0,且 6- kw5解得：k< 6,且kw 1,.k的取值范围是 kv 6且kw 1.故答案为：v 6且kw 1.24 【解答】解：连接 AC,如图所示. 四边形OABO菱形，.OA= AB= BC= OC / ABC= 60° , .ABC是等边三角形.AC= AB.AC= OA.OA= 1

23、,.AC= 1.画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示.由图可知：每翻转 6次，图形向右平移 4.2024 = 337X 6+2,点B2向右平移1348 (即337X 4)至U点 B2024.巳的坐标为(2, 0),.B2024 的坐标为(2+1348, 0),.B2024 的坐标为(1350, 0).FBE .AE= EF, /AEB= /FEB, ./ AEB=-i- (180。- / DEF, E为ADi的中点, .AE= DEDE= EF,/EDF=-180° -/ DEF,.BE/ DG四边形ABC比平行四边形,.DE/ BG四边形BEDG平行四边形;DE= BG

24、 DG= BE= 3,四边形ABC比平行四边形，AE= DE ? ABCD勺面积等于6,S»A ABE= S 平行四边形 ABCD=, 42连接 AF交 BE于 H,贝U AFU BE, AH= HF, BE= 3, .AH= 1,，AF= 2,. BE/ DG.-.AF± DG，FG= DG- FD= 3一次,故答案为：3 -S四、解答题(本大题共 3个小题，共30分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演步骤)26 .【解答】解：(1) . 80X+60 (100-x) < 7500,解得：XW75,.y = 40x+30 (100-x) (65WXW75)；(2

25、) y= (40a) x+30 (100x) = ( 10 a) x+3000,方案1:当0vav10时，10-a>0, y随x的增大而增大，所以当 x=75时，y有最大值，则购进 A种服装 75件，B种服装25件；方案2：当a=10时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以；方案3:当10vav20时，10-a<0, y随x的增大而减小，所以当 x=65时，y有最大值，则购进 A种服 装65件，B种服装35件.27 .【解答】解：(1)在 RtABC中，AB= AC= 4,根据勾股定理得，BC=百AB= 4也，点D为BC的中点，.AD= BG= 2 3, 四边形CDE跳正方形

26、，.AF= EF= AD= 2 V2, BE= AB= 4,BE= . ：'AF,故答案为B已 ？AF;(2)无变化；如图 2,在 RtABC中，AB= AC= 4,/ ABG= / ACB= 45.sin /ABG=CB 2在正方形 CDEF中，/ FEC=/ FEA 45在 RtCEF中，sin/FEC= =皿CE 2/ FCE= / ACB= 45 / FCE- / ACE= / ACB- / ACE/ FCA= / ECB .ACM BCE.BE = CB=V2AF CA 2 ' BE=AF,线段BE与AF的数量关系无变化;(3)当点E在线段AF上时，如图2,由(1)知，CF= EF= CD= 2V任，在 RtBCF中，CF= 2施，BC= 4-/2,根据勾股定理得，BF= 2.i,BE= BF- EF= 2VS|- 2>/2,由(2)知，BE= . "AF, .AF= 2 . :- 2,当点E在线段BF的延长线上时，如图 3,在 RtMBC中,AB= AC= 4,3/ ABG= / ACB= 45.sin /ABG=CB 2在正方形 CDEF中，/FEC=/FEA45