2019-2020学年江苏省无锡市八年级(上)期末数学试卷及答案解析

1、2019-2020学年江苏省无锡市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 在一 1.414,纭 Vz27> V -2 3.14, 9 0.1515515551.（两个 1 之间依次多 1 个5）中,/S无理数的个数是（）A.3个B.7个C.5个D.6个2. 已知点A在第二象限且到X轴的距离为3,到y轴的距离为2,则A点坐标为（）A. （-2,3）B. （2,-3）C. （-3,2）D. （3,-2）3. 下列不是轴对称图形是（）4. 下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（）A. 1, 2> 3B. 7, 24, 25C. 6, 8, IOD.

2、h 2, 35. 下列说法中正确的有（）® ±2都是8的立方根，讥二手=_2,何的平方根是3,一厲=2.A.1个B.2个C.3个D.4个6. 若点（-4,y1）, （2宀）都在函数y =-刍+ b的图像上，贝Jy1¼2的大小关系是（）A. y1 > y2B. y1 = y2C. y1 < y2D.无法确泄7. 若一次函y=（I-2k）x-k的函数值y随X的增大而增大,且此函数的图象不经过第二象限, 则£的取值范用是（）A. c<B. k> Od今 DMVO或花 >扌5DCA. 400B. 360C. 800D. 2509.

3、一次函y = kx + b(k < 0)的图象与X轴相交于(2,0),当y>0时，X的取值范围是()A. % < 0B. % > 0C x <2D x > 210. 已知平而直角坐标系内不同两点A(3,m-1), 8(3,3),若直线AB平行于y轴，且= 5则? 的值为()A. m = 3,B. m = 79C. m = 7,D. m = 3或m = 7二、填空题(本大题共8小题，共24.0分)11. 16的平方根是.12. 地球上七大洲的总面积约为149480000Zcn2()确到IOOoOOOOfcn2).用科学记数法表示这个近似数为.13. 直角三角形

4、的两直角边长分别为6和8,则斜边上的中线长是.14. 等腰三角形的周长为16Cm其中一边为4®,则另两边的长分别为15将一次函数y=3%的图象向上平移2个单位，所得图象的函数表达式为17. 如图，在平而直角坐标系中，点F(-l,4)点>1(-7,0),点P是直线y = X-I上一点，且"EP = 45。，则点P的坐标为18. 甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地.甲车以80kmh的速度行驶"后，乙车才沿相同路线 行驶，乙车先到达B地并停留M后，再以原速按原路返回，直至与甲相遇.在此过程中，两车 之间的距离y(kn)与乙车行驶时间x()之间的函数关系如图所示，则

5、两车第一次相遇后，经过 小时第二次相遇.三、解答题(本大题共B小题，共66.0分)19. 计算：( - 3)° + (-1)2019 + (- )2 × V820. 如图.ABC中，"C3 = 90。MC = BC.AE 丄 CD于 E9BD 丄 CD 于 D, AE = Scm BD = 2cm 9(1) 求证：'AECWbCDB;(2) 求£的长.21. 如图，直线AB与兀轴交于点4(1,0),与y轴交于点F(OJ-2).(1) 求直线AB的函数表达式：ZI(2) 若直线AB上的点C在第一象限，且5BBOC = 2.求点C的坐标22. 如图，

6、BD是佔C的角平分线，DE丄AB9垂足为EAABC的面积为70,AB = 16> BC = 12.求 DE 的长.R23. 如图，在力EC中，乙C = 90。，A = 60%点E, F分别在AB, AC上，把"沿 着EF对折，使点A落在BC上的点D处.(1)用尺规作图的方法，在图中找岀点E，F的位巻，并连接D£，DF(保留作 图痕迹，不要求写作法)：(2)若ED丄BC,求证：四边形AEDF是菱形.24. 受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售.“一方有难，八方支援” 某水果经销商主动从该种植专业戸购进甲，乙两种水果进行销售.专业户为了感谢经销商的援

7、 助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售.设经 销商购进甲种水果X千克，付款y元，y与X之间的函数关系如图所示.(1) 直接写出当0 % 50和咒 50时，y与X之间的函数关系式：(2) 若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不 超过60千克.如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w(元)最少？25. 如图，四边形ABCD是正方形，点E是AD边上的一点(不与点A, D重合)，连接CE,以CE 为一边作正方形CEFG,使点F, G与点A, B在CE的两侧，连接BE并延长，交GD延长线于 点、H.(1

8、) 求证：BCE3DCG;(2) 试判断线段BE与DG的位巻关系，并说明理由：(3) 填空：AE = 1, AB = 4.则点F到GH的距离为.26. 如图，一次函数y = -% + 7的图象与正比例函数y =計的图象交于点A,点P0O)是X正半轴上的一个动点.(1) 点A的坐标为(, ):(2) 如图1,连接PA,若A>10P是等腰三角形，求点P的坐标：(3) 如图2,过点P作X轴的垂线，分别交y=钗和y = +7的图象于点B, C.是否存在正实数，使得BC = IOA9若存在求岀/的值；若不存在，请说明理由.答案与解析1答案:A解析：解：-1.414, y, Vr27= 3. 3.1

9、4, 9 = 3是有理数，扌，-2, 0.1515515551.（两个 1之间依次多1个5）是无理数，故选:A.根据无理数的泄义求解即可.此题主要考査了无理数的左义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.如, 6, 0.8080080008.（每两个8之间依次多1个0）等形式.2. 答案：A解析：解：点A在第二象限，到X轴的距离是3,到y轴的距离是2,点A的横坐标是-2,纵坐标是3,点A的坐标为（一2,3）.故选:A.根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到X轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴 的距离等于横坐标的绝对值解答.本题考查了点的坐标，熟记点到X轴的距离等

10、于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对 值是解题的关键.3. 答案：B解析：此题主要考査了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的怎义根据轴对称图形的概念：如果一个图 形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称 轴进行分析即可.解：4.是轴对称图形，故此选项错误；B. 不是轴对称图形，故此选项正确；C. 是轴对称图形，故此选项错误：D是他对称图形，故此选项错误：故选B.4. 答案：D解析：解:A. 2 + f = f,符合勾股左理的逆左理，故错误：B、72 + 242 = 252,符合勾股定理的逆泄理，故错误；C、62 + 82 = 102,符合勾

11、股定理的逆泄理，故错误：D、l2 + 22 32,不符合勾股泄理的逆泄理，故正确.故选:D.根据勾股左理的逆泄理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三 角形.如果没有这种关系，这个就不是直角三角形.本题考查了勾股左理的逆左理，在应用勾股泄理的逆泄理时，应先认真分析所给边的大小关系，确 定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断.5. 答案：A解析：解：2是8的立方根，错误：(2p=-2 = 2,错误：(3)81 = 9, 9的平方根是±3, 错误：一厲=一2,正确.则正确的有1个.故选A各项计算得到结果，即可做出判断.此题考

12、查了立方根，熟练掌握立方根的泄义是解本题的关键.6倍案：A解析：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函y = kx + b(kO)中，当k V O时，y随 A-的增大而减小是解答此题的关键.根据一次函数的系数c = -< O知，该函数在左义域内是减函数，即y随X的增大而减小，据此来 判断与力的大小关系并作出选择.解：*次函数y =-扌x + b中的c = -fv'该一次函数是y随X的增大而减小，又点(y1)> (22)是一次函数y = -扣+ b图象上的两个点， XI = 4, X2 = x1 < X2 >AyI >，2故选A.7答案：C解析：

13、本题主要考査了一次函数的性质，一次函数图象与系数的关系.先根据y随X的增大而增大可确定 -2k>0,再由函数的图象不经过第二象限知图象与y轴的交点在y轴的负半轴上或原点，即一k 0,进而可求岀R的取值范围.解： 一次函y = (I-2k)x-k的函数值y随X的增大而增大，且此函数的图象不经过第二象限, a 1- 2fc > 0,且一k 0,解得0 c<i.故选C.8答案:B解析：解:-AB = AC,乙 B =乙 C» CD = DAi LC = DAC, BA = BD,乙BDA =乙BAD = 2ZLC = 2乙B、设乙3 = a9则乙 3D4 = Z.BAD

14、= 2a、又乙 B + Z-BAD + Z-BDA = 180% a ×2a + 2a = 180°, a = 36°, 乙B = 36°.故选：B.Ii艮据力B =MC可得乙B=乙C, CD = D4可得Zr =乙D4C, BA=BD,可得乙3D4 =乙BMD = 2乙E, 在A>18D中利用三角形内角和左理可求出乙B.本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和左理和方程思 想的应用.9答案：C解析：本题主要考查一次函数和一元一次不等式的关系.先由k<0,得出y随X的变化情况，再求岀X的取值范围解： k V

15、Oy随X的增大而减小 X = 2 时 9 y = Oy > O时,X <2故选C.10.答案：D解析：本题考查了平行于坐标轴的点的坐标特征以及两点间的距离，根据AB = S列出关于加的方程，解方程求岀川的值即可.解： ABy. AB = 5, Im-I- (3)| = 5,即 Izn + 2| =5, n + 2 = 5或m + 2 = 5,解得：m = 3Jcm = -7.故选D.答案：±4解析: 本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数：O的平方根是0：负数没 有平方根，根据平方根的泄义，求数"的平方根，也就是求一个数X,使得2 =

16、,则X就是"的平 方根，由此即可解决问题.解：. (+4)2 = 16. 16的平方根是±4.故答案为±4.12. 答案：1.5 × IO8解析：此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法.科学记数法的表示形式为×10"的形式，貝中l< 10, «为整数，由于149 480 000有9位， 所以可以确定n = 9-l=8,再求结果即可.解：149 480 000 = 1.4948X1081.5X108.故答案为1.5 × IO8.13. 答案：5解析：本题考查了勾股左理在直角三

17、角形中的运用，考査了斜边中线长为斜边长的一半的性质，本题中正 确的运用勾股定理求斜边的长是解题的关键.已知直角三角形的两条直角边，根据勾股定理即可求 斜边的长度，根据斜边中线长为斜边长的一半即可解题.解：已知直角三角形的两直角边为6、8,则斜边长为6? + 8? = 10'故斜边的中线长为扌XlO = 5,故答案为5.14答案：&协，cm解析：此题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系.此题比较简单，注意掌握分类讨论思想的应用从等腰三角形的腰为长为4cm与等腰三角形的底边为4cm两种情况去分析求解即可求得答案解：若等腰三角形的腰为长为4cm,设底边长为”加，则有x + 4 &

18、#215;2 = 16,解得：x = 8,4 + 4 = 8,以4加为腰不能构成三角形；若等腰三角形的底边为4“?，设腰长为X“?，则有2x + 4 = 16,解得：x = 6,三角形的另两边的长分别为&加，6cn.故答案为6cm, 6cm.15. 答案：y = 3x + 2解析：解：将正比例函y = SX的图象向上平移2个单位后所得函数的解析式为y = 3x + 2,故答案为：y = 3x + 2.根据“上加下减”的平移规律进行解答即可.本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键.16. 答案；3解析：解：' Rt ABC,乙C = 90。，

19、AC = 6, BC = 8,.-.AB = 62 + 82 = 10.- AED由力CD翻折而成， AE = AC = 6, CD = DE,. BE = AB -AE = 10-6 = 4设CD =X9 则DE = CD = X, BD = 8-X9RtABDE 9V BE2 + DE2 = BD2,即42 +x2 = (8-x)2,解得x = 3.故答案为：3.先根据勾股泄理求出B的长，再由图形翻折变换的性质得出朋=AC = 6,设CD = X,贝忆E = CD =X, BD=S-X,住Rt ABDE中，根据勾股泄理求岀X的值即可.本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题

20、的关键.17倍案：(-韵解析：解：将线段朋绕点B逆时针旋转90。得到线段3从 贝Iw(3,-2),取必啲中点K(-2,-l),直线BK与直线y = X- 2的交点即为点P.直线BK的解析式为y = 5x + 9,< = -V-解得；：H点P坐标为(一雳)，故答案为:(一|,)将线段BA绕点B逆时针旋转90。得到线段BA,则A1 (3,-2),取加'的中点K(-2,-l),直线BK与直线y = X - 2的交点即为点P.求出直线BK的解析式，利用方程组确龙交点P坐标即可本题考查一次函数图象上的点的特征，等腰直角三角形的性质，待定系数法等知识，解题的关键是 学会添加常用辅助线，构造特

21、殊三角形解决问题.18.答案：5.4解析：此题主要考査了一次函数的应用，本题以函数图象为背景，考査双动点条件下，两点距离与运动时 间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态.根拯题意，两车距离为 函数，由图象可知两车起始距离为80,从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得 到相关未知量解：由图象可知，乙岀发时，甲乙相距80亦，2小时后，乙车追上甲，则说明乙每小时比甲快40km, 则乙的速度为120kmh.由图象第2 - 6小时,乙由相遇点到达B,用时4小时，每小时比甲快40灯”，则此时甲乙距离4 X 40 = 当乙在B休息1时，甲前进80乃小乙返回时，甲乙相距

22、SOhn.到两车相遇用时80 ÷ (120 + 80) = 0.4 小时，则两车第一次相遇后，经过6 2 +1 + 0.4 = 5.4小时第二次相遇.故答案为5.4.19.答案：解：(兀_3)° + (_1)2°19 + (_-2乂炜=1 - 1 + 4 × (-2)=-8解析：首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可. 此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理 数运算一样，要从髙级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号 里而的，同级运算要按照

23、从左到右的顺序进行.另外，有理数的运算律在实数范闹内仍然适用. 20答案：解：(I)VCF = 90%：厶ACE + 厶DCB = 90°,-AE 丄 CD 于 E,"CE +乙C4E = 90。, CAE =乙DCB、 BD丄CD于Df乙D = 90°,在力EC和厶CD3中，(ZAEo 曲< ZCAE = ZDCD , AC = BC力ECW CDB(AAS):(2)力ECW CDB. AE = CD = SCmt CE = BD = 2cmDE = CD CE = 3cm解析：本题考査了全等三角形的判泄与性质以及等腰直角三角形的性质，解答本题的关键是根据

24、已 知条件判左三角形的全等.(1) 利用等腰直角三角形的性质和已知条件易证 AEC CDB；根据全等三角形的性质可得AE = CD, CE=BD,所以DE可求岀.21.答案：解：(1)设直线AB的解析式jy = kx + b(kO)t宜线 AB 过点4(1,0)、F(0,-2), i-解訛乙，直线AB的解析式为y = 2% - 2：(2) 设点C的坐标为(XtyV SMoe = 2,扌2 x = 2,解得X = ±2,点C在第一象限 % = 2y = 2X2-2 = 2,点C的坐标是(2,2).解析：本题考査的是待左系数法求一次函数的解析式、一次函数的应用.设直线AB的解析式为y=k

25、x十b(k0),将点4(1,0)、8(0,-2)分别代入解析式即可组成方程组, 从而得到AB的解析式：(2)设点C的坐标为(x,y),根据三角形而积公式以及SABoC = 2,结合点C*在第一象限，求出C的横 坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标.22答案：解：如图，过点D作DF丄EC于八BD是力3C的角平分线.DE丄AB.DE = DF,abc = 了 X 16 DE 4- - × 12 DF = 70, 所以 14DE= 70.解得DE = 5.答：DE长为5.解析:过点D作DF丄3C于F,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE = DF,再利用力EC 的而积列出

26、方程求解即可.本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是 解题的关键.（2）证明：把"沿着EF对折，使点A落在BC上的点D处, EDF = A = 60% Z.AFE =乙DFE ED丄BC,乙C = 90% DEHAC、乙DFC =乙EDF = 60。, AFE =乙DFE =1(1800-ZEFC) = ； (180° -60°) = 60%. MEF和 DEF都是等边三角形， DF = DE = EF = FA = AE9四边形AEDF是菱形解析：（1）连接ADf然后作AD的垂直平分线即可；先根据折叠的性质得/-E

27、DF = A = 60o, Z.AFE = DFE,再利用ED丄3C得到DElIAC、所以 乙DFC =乙EDF = 60%接着利用邻补角可计算出乙AFE =乙DFE = 60%于是可判左 AEF1 DEF 都是等边三角形，从而利用四边相等的四边形为菱形进行判定.本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图 形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本 性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了菱形的判左与折叠的性质.24.答案：解：（1）当0x5O时，y = kx,根据题意得SOk = ISOot解得k

28、 = 30： y = 30%：当咒> 50时，设y = k1x + b,根据题意得，(SOk + b = 15007 4Hfc = 2417Ofc +b = 1980'孵 = 300t y = 24% + 300 ,_ (30x(0 x50)C =(24%+ 300(% > 50)：(2)设购进甲种水果为“千克，则购进乙种水果(IOo - )千克， 40 60,当 40 a 50 时，WI = 3 Oa + 25(100 一 ) = Sa + 2500.当 = 40 时.Wmfn = 2700元，当 50 <a 60 时，w2 = 24 + 300 + 25(100

29、一 ) = - + 2800.当 = 60时，Wmin = 2740 元， 2740 > 2700.当 = 40时，总费用最少，最少总费用为2700元.此时乙种水果IoO -40 = 60(千克)答：购进甲种水果为40千克购进乙种水果60千克，才能使经销商付款总金额w(元)最少.解析：本题主要考査了待左系数法求一次函数解析式，一次函数的图象以及一元一次不等式的应用.(1) 由图可知y与X的函数关系式是分段函数，利用待左系数法求解析式即可.(2) 设购进甲种水果为"千克，则购进乙种水果(100-)千克，根拯实际意义可以确左“的范用，结 合付款总金额(元)与种水果的购进量之间的函数

30、关系可以分类讨论最少费用.25.答案:131717解析：证明：(1) V四边形ABCD是正方形，四边形FGCE是正方形 CD = CB, CG = CEy 乙GCE =乙DCB = 90°乙GCD =乙ECB,且CD = CB9 CG = CE GCDW' ECBQAS)(2)8E 丄 DG理由如下：沁GCDW'ECB乙GDC = LEBC. ADllBC乙EBC = Z-HED =乙GDC,乙 GDC + 乙 HDE = 90°厶HED + ZJiDE = 90°厶DHE = 90°BE丄DG(3)如图，过点F作FN丄GH于点N,过点C作CMJLGH于点M,V AE = 1, AB = 4. AD = CD = AB = 4, DE=AD-AE = 3, BE = aE2 + AB2 = VI7 CE = CD2 + DE2 = 5CG = CE = 5 GCDW' ECBBE = DG = 17乙FGC = 90° Z-FGD + 厶DGC = 90°,乙FGD + 乙GFD = 90°乙GFD =乙DGC,且FG = GCy 乙FNG =乙CMG = 90° FGNWb GCM(AAS)FN = GMV CM2 = CG2-GM29 CM2 =