2019—2020学年第二学期期末考试《高等数学(A)Ⅱ》试卷及答案

1、201X2020学年第二学期考试卷(B)卷课程名称：高等数学（A） 考试时间：120分钟 考试方式：闭卷:号序班小学教题号一一一-二二三三四五总分12345612得分阅卷人、填空题侮题3分，共15分）1.23、函数f (x, y) X y在点(1,1)处的梯度grad f2.(,y)49,则 dD3.(x, y,z)0 X1,1 y 1,0 z 1,贝Ux2dv4.级数:级班学教5.:号学:名姓nn3的和nn 14曲线积分(1,1)(0,0)(yX)dx(Xy)dy二、选择题（每题3分,1.函数f(,y) XA. (12)B.(2.设D (x, y)A.3.设A.C.15分)2 4xy2,1)

2、'd 1 f (r2)dr0 0由曲面X24.级数n(1A.发散5.微分方程A. yC. yB.04d4d01)5y2C.2x且y02d2y的驻点是（）1, 2) D.0,则 f (X2D1rf0(0,0)y2)d2(r )dr C.02d2cos2f(r )dr D.02d2cos2rf (r )d ry2围成，则f ( . X2 y2 z2 )dv10f(10f(B.04d2f () Si ndSin dD.4d010f( ) =cos d.1 /SinT.nB.绝对收敛C.条件收敛D.敛散性不确定Sin X的通解为X C1x C2cos X C1X C2ySin)B. y Sin

3、 XD. y COS XC1XC2C1x C 2第5页共6页背面有试题三、解答题（每题7分，共42分）1求函数Z （X 3y）exy在点（1,1）处的全微分2.求曲线y2x23X在点（1,2,1）处的切线方程与法平面方程3. 利用柱面坐标求IJx2y2dv,其中 由曲面Z X2y2与平面Z 4围成4. 求I (4x y2)ds其中C是连接A(1,0), O(O,O)与B(0,3)的折线段C15. 求幂级数n,nn的收敛半径及收敛域6. 求微分方程 Xy y xe×的通解 线O四、综合题（每题10分，共20分）21.用格林公式求Ic（eycosx 2y2）dx （eysinx 与）dy

4、,其中C为直线y x,y 3x及X 1围成区域D的边界，取逆时针方向五、证明题（8分）利用比较判别法和比值判别法证明级数2.求微分方程y 5y 6y 6x 7的通解2 2 2(1!)(2!)(n!)收敛(2n)!2012020学年第二学期期末考试高等数学(A)H答案及评分标准一、填空题(每题3分，共15分)21. 2,32. 53.4. 25. 13二、选择题(每题3分，共15分)1. B 2. D 3. B 4. C 5. A三、计算题(每题7分，共49分)1.解：ZX exy y(x 3y)exy, Zy 3exy X(X 3y)exyZX(1, 1)2.解：y 4x,z故切线方程为11法

5、平面方程为 X2d03.解:3e 5 分，Zy (1, 1)3x2 ，口44( y4r212dr 2 r0 2e 1，故 dz ZXdX Zydy 3e 1dx e切向量TZ 132)3( Z21,4,31)rdz0 分,2 2r(4即 x 4y 3z 122 64 I d0 15r2)dr4解:AO(4xy2)ds5解:lim1/(n I)n2时，级数n(4xOB X 2门1 n1 /n 2丄收敛，y2)ds14xdx0O y2dy 2x6.解：原方程化为y_yex1dy012815133y3 11Iimnn2(n 1)2时，级数-发散，故收敛域为2,2)-，则原方程化为XIdu 1dx e

6、e UdU1dx，X四、综合题(每题10分,In共20分)1解:ey cos X2y2，Q4y)dxdyX C，故所求通解为In XX ln( In XC)eySin X2解:故y(XD特征方程为r26 y 0的通解为5y设特解y*ax b，五、证:a 1、b证明题2(1!)1dx03x(XX4y)dy,则-PyI。2 018x dXeyCoSX6x5r0，C1e2xC2e2、r23x把y*代入原方程得6ax 5a6b6x4y,-QXye cosx6a5a66b 72，(8分)2(2!)(2n)!2Iim (n 1)( n 1)!ny* X 2，故所求通解为yC1e2xC2e 3x2(n1)!2 2