广东省汕头市金山中学2011-2012学年高二上学期期中考试（数学理）

1、广东省汕头市金山中学2011-2012学年高二上学期期中考试理科数学试题 2011.10考试范围：必修5除基本不等式外的内容。一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是最佳答案）1、（ ）A、 B、 C、 D、2、不等式的解集为（ ）A、 B、 C、 D、3、已知是等比数列的前项和，则（ ）（选择最佳答案）A、 B、 C、 D、4、设等差数列的前n项之和为，已知，则（ ）A、12 B、20 C、40 D、1005、已知等差数列和等比数列，它们的首项是一个相等的正数，且第3项也是相等的正数，则与的大小关系为（ ）A、 B、 C、 D、6、在ABC中，

2、角A、B、C所对的边分别是a、b、c，并且a1，b，A30°，则c的值为（ ）。A、2 B、1 C、1或2 D、或27、下面结论正确的是（ ）A、若，则有， B、若，则有，C、若，则有， D、若，则有。8、设平面内有条直线（），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点.若用表示这条直线交点的个数，则= ；当时， = .A4， B4，C5， D5， 9、如图，在中，是边上的点，且，则的值为（ ）AB C D10、设单调递增的等差数列的前项和为，若，则的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、设为平面上以,为顶点的三角形

3、区域（包括边界），则在区域上 的最大值为 。12、某观察站与两灯塔、的距离分别为300米和500米，测得灯塔在观察站北偏东30，灯塔在观察站正西方向，则两灯塔、间的距离为 。第14题13、已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为 。14、如图，在面积为1的正内作正，使，依此类推， 在正内再作正，。记正的面积为， 则a1a2an 。三、解答题（本大题共6小题，满分80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本题12分）在中，角所对的边分别为，已知，求的值；求的值 16、（本小题满分12分）已知公差不为0的等差数列的首项（）,设数列的前项和为，且、恰为等比数列的前三项

4、。求数列的通项公式及；当时，比较与的大小（可使用结论：时，）17（本题满分14分）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨可获得最大利润，最大利润是多少？（用线性规划求解要画出规范的图形）18.（本题满分14分）设数列满足，其中为实数，且求数列的通项公式；设，,求数列的前项和。19.（本小题14分）已知关于的不等式的解集为，且 求实数的取值范围；

5、 求集合。20（本小题14分）已知且，数列满足，（），令。求证： 是等比数列；求数列的通项公式；（不能直接使用竞赛书上的结论，要有推导过程）若，求的前项和高二理科数学期中考试试题参考答案一、 选择题：题号12345678910答案DCCBBCCDD A二、填空题题号11121314答案10700米16、（本小题满分12分）已知公差不为0的等差数列的首项（）,设数列的前项和为，且、恰为等比数列的前三项。（1）求数列的通项公式及；（2）已知时，比较与（）的大小 （I）解：设等差数列的公差为，由， 1分得 2分17解： 设生产甲产品吨，生产乙产品吨，M（3，4）O913 则有： 目标函数分作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域如图：9分作直线：，平移，观察知，；当经过点时，取到最大值解方程组得的坐标为 13分答：生产甲、乙两种产品各3吨和4吨，能够产生最大利润27万元。14分18.（本题满分14分）设数列满足，其中为实数，且求数列的通项公式；设，,求数列的前项和。18解 (1) 方法一： 当时，是首项为，公比为