高一数学必修一函数与方程3.1.1PPT精品文档

1、.1.2前前提提测测评评1.1.求下列方程的根求下列方程的根 2.2.画出下列函数的图象画出下列函数的图象2x -31-1-2-1-2210 xy2,0方程的根方程的根就是对应函数就是对应函数图象与图象与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标X-2=0y=x-2.3 函数零点的定义函数零点的定义 对于函数对于函数 y =f (x)，我们把使，我们把使f (x)=0的的实数实数x叫做函数叫做函数y =f(x)的零点。的零点。零点是一零点是一个点吗个点吗? ?是交点的横是交点的横坐标坐标 方程的根与函数零点的关系方程的根与函数零点的关系方程方程f( (x)=0)=0有实数根有实数根函数函数y= =f( (

2、x) )有零点有零点函数函数y= =f( (x) )的图象与的图象与x轴有交点轴有交点. .导导 学学 达达 标标.4xy-1-13 43 41 21 2-2-2 在区间在区间 上上 零点零点（填（填“有有”或或“无无”） f(-2)= ，f(1)=， f(-2) f(1) 0,（填（填“”）21 ，探究（一）探究（一）()()观察二次函数观察二次函数 f (x) =x 22x-3的图象的图象在区间在区间2,42,4上上 零点零点, f(2)= , f(4)= , f(2) f(4) 05- 45有有有有- 3导导 学学 达达 标标.5 若函数若函数y=f(x)在闭区间在闭区间a,b上的图像上

3、的图像是是 ，且，且 ，则在区间（，则在区间（a,b）内，函数内，函数y=f(x)至少有一个零点，即相应的方程至少有一个零点，即相应的方程f(x)=0在区间（在区间（a,b)内内 ，函数，函数f(x)有零有零点点 函数函数y=f(x)的图像的图像 方程方程f(x)=0 .连续曲线连续曲线 f(a)f(b)0 至少有一个实数解至少有一个实数解 与与x轴有交点轴有交点 有解有解 .6端点函数值异号，端点函数值异号，则函数有零点则函数有零点函数图象连续函数图象连续ab0yx0abyxabxy0 0b导导 学学 达达 标标.7 零点存在性定理零点存在性定理 如果函数如果函数y =f(x)在区间在区间a

4、,b上的上的图象是连续不断的一条曲线，并且图象是连续不断的一条曲线，并且f(a) f(b)0,则函数在（则函数在（a,b）内有零点。）内有零点。导导 学学 达达 标标.8xy0ab 下图中在区间下图中在区间 内有几个零点内有几个零点? , a b探究（二）探究（二）什么情况下只有唯一一个零点？什么情况下只有唯一一个零点？端点函数值异号的端点函数值异号的单调函数单调函数五个导导 学学 达达 标标.9 零点存在性定理零点存在性定理 如果函数如果函数y =f(x)在区间在区间a,b上的上的图象是连续不断的一条曲线，并且图象是连续不断的一条曲线，并且f(a) f(b)0,则函数在（则函数在（a,b）内

5、有零）内有零点。点。 如果函数如果函数 y=f(x) 在区间在区间a,b上的上的图象是连续不断的一条曲线，并且图象是连续不断的一条曲线，并且f(a) f(b)0,且是单调函数且是单调函数,那么这那么这个函数在个函数在(a,b)内必有唯一的一个零内必有唯一的一个零点。点。导导 学学 达达 标标.10判断下列函数在给定区间上是否存在零点判断下列函数在给定区间上是否存在零点.（1）f(x)=x2-3x-18,x1,8;（2） f(x)=x3-x-1,x-1,2;利用函数零点的存在性定理或图象进利用函数零点的存在性定理或图象进行判断行判断.11 (1)解法一解法一:f(1)=-200,f(1)f(8)

6、0,故故f(x)=x2-3x-18,x1,8存在零点存在零点.解法二解法二:令令x2-3x-18=0,解得解得x=-3或或6,函数函数f(x)=x2-3x-18,x1,8存在零点存在零点.(2)f(-1)=-10,f(x)=x3-x-1,x-1,2存在零点存在零点.12求下列函数的零点求下列函数的零点:(1)y=x2-7x+6;(2)y=x+ -3.x2.13（1）若函数）若函数f(x)=ax2-x-1有且仅有一个零点，求实数有且仅有一个零点，求实数a的值；的值； (1)二次项系数含有字母二次项系数含有字母,需分类讨论需分类讨论.14 (1)若若a=0,则则f(x)=-x-1,令令f(x)=0,即即-x-1=0,得得x=-1,故符合题意故符合题意;若若a0,则则f(x)=ax2-x-1是二次函数是二次函数,故有且仅有一个零点等价于故有且仅有一个零点等价于=1+4a=0,解得解