北师大版数学九下从梯子的倾斜程度谈起pt课件

1、第一章第一章 直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系 授课人:徐加兵 垛庄镇垛庄中学1.1 从梯子的倾斜程度谈起 a aabcbac我们首先回顾一下，与直角三角我们首先回顾一下，与直角三角形有关的知识。形有关的知识。1、边的关系：、边的关系：2、角的关系：、角的关系：3、其他结论：、其他结论：教学目标：教学目标：（一）知识与技能：（一）知识与技能： 1、经历探索直角三角形中边角关系的过程，体会、经历探索直角三角形中边角关系的过程，体会正切的意义。正切的意义。 2、能够用、能够用tana表示直角三角形中两直角边的比，表示直角三角形中两直角边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，并能够用正切表

2、示生活中物体的倾斜程度、坡度等，并能够用正切进行简单的计算。进行简单的计算。（二）过程与方法：（二）过程与方法： 1、经历观察、猜想等数学活动过程，发展合情、经历观察、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力。推理能力。 2、体验数形之间的联系，逐步利用数形结合的、体验数形之间的联系，逐步利用数形结合的思想，分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能思想，分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力。力。（三）情感态度价值观：（三）情感态度价值观： 积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲。积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲。 学习重点学习重点:1.探索直角三角形的边角关系探索直角三角形的边

3、角关系.2.理解正切、倾斜程度、坡度理解正切、倾斜程度、坡度 的数学意义，的数学意义，并用它来表示并用它来表示 两边的比两边的比. 学习难点学习难点:理解正切、理解正切、坡度坡度的意义的意义. 你能比较两个梯子哪个更陡吗？你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？你有哪些办法？aecdbf5m2m ab c5m 2.5mefd比眼力比眼力 比速度比速度: 哪个梯子更陡？哪个梯子更陡？（1）（2）5m2m ab c4m 2mefd（1）（2）比眼力比眼力 比速度比速度: 哪个梯子更陡？哪个梯子更陡？4 m1.5m abc3.5m1.3m e df比眼力比眼力 比速度比速度: 哪个梯子更陡？哪个梯

4、子更陡？铅直高度铅直高度水平宽度水平宽度倾斜角倾斜角梯子在上升变梯子在上升变陡陡过程中，过程中，倾斜倾斜角，角，铅直高度与水平宽度的铅直高度与水平宽度的比比发生了什么变化？发生了什么变化？ 铅直高度铅直高度水平宽度水平宽度梯子在上升变梯子在上升变陡陡过程中，过程中，倾斜倾斜角，角，铅直高度与水平宽度的铅直高度与水平宽度的比比发生了什么变化？发生了什么变化？ 铅直高度铅直高度水平宽度水平宽度梯子在上升变梯子在上升变陡陡过程中，过程中，倾斜倾斜角，角，铅直高度与水平宽度的铅直高度与水平宽度的比比发生了什么变化？发生了什么变化？ 铅直高度铅直高度水平宽度水平宽度梯子在上升变梯子在上升变陡陡过程中，过

5、程中，倾斜倾斜角，角，铅直高度与水平宽度的铅直高度与水平宽度的比比发生了什么变化？发生了什么变化？ 铅直高度铅直高度水平宽度水平宽度梯子在上升变梯子在上升变陡陡过程中，过程中，倾斜倾斜角，角，铅直高度与水平宽度的铅直高度与水平宽度的比比发生了什么变化？发生了什么变化？ 1、倾斜角大、倾斜角大梯子梯子陡陡2、铅直高度与水平宽度、铅直高度与水平宽度 的的比大比大梯子梯子陡陡 ab1 c1 c2b2想一想想一想(1)直角三角形直角三角形ab1c1和直角三角和直角三角 形形ab2c2有什么关系有什么关系?(2) 和和 有什么关系有什么关系?111accb222accb(3)如果改变如果改变b2在梯子上

6、的位在梯子上的位置呢置呢?由此你能得出什么结论由此你能得出什么结论? ab1 c1 c2b2想一想想一想(2) 和和 有什么关系有什么关系?111accb222accb(1)直角三角形直角三角形ab1c1和直角三角和直角三角 形形ab2c2有什么关系有什么关系?(3)如果改变如果改变b2在梯子上的位在梯子上的位置呢置呢?由此你能得出什么结论由此你能得出什么结论? ab1 c1 c2b2想一想想一想(1)直角三角形直角三角形ab1c1和直角三角和直角三角 形形ab2c2有什么关系有什么关系?(2) 和和 有什么关系有什么关系?111accb222accb(3)如果改变如果改变b2在梯子上的位在梯

7、子上的位置呢置呢?由此你能得出什么结论由此你能得出什么结论? ab1 c1 c2b2想一想想一想(1)直角三角形直角三角形ab1c1和直角三角和直角三角 形形ab2c2有什么关系有什么关系?(2) 和和 有什么关系有什么关系?111accb222accb(3)如果改变如果改变b2在梯子上的位在梯子上的位置呢置呢?由此你能得出什么结论由此你能得出什么结论? ab1 c1 c2b2想一想想一想(1)直角三角形直角三角形ab1c1和直角三角和直角三角 形形ab2c2有什么关系有什么关系?(2) 和和 有什么关系有什么关系?111accb222accb(3)如果改变如果改变b2在梯子上的位在梯子上的位

8、置呢置呢?由此你能得出什么结论由此你能得出什么结论? ab1 c1 c2b2想一想想一想(1)直角三角形直角三角形ab1c1和直角三角和直角三角 形形ab2c2有什么关系有什么关系?(2) 和和 有什么关系有什么关系?111accb222accb(3)如果改变如果改变b2在梯子上的位在梯子上的位置呢置呢?由此你能得出什么结论由此你能得出什么结论?w如果任意改变b2在梯子上的位置呢? a的大小确定, a的对边与邻边的比值不变。c2ab1c1b2w由此你得出什么结论由此你得出什么结论? ?当直角三角形的锐角确定后，它的对边与邻边的比值也随之唯一确定；比值和三角形的大小无关，只和倾斜角的大小有关。1

9、11accb222accb与与 的关系如何？的关系如何？ ab ca a的的对边对边a a的的邻边邻边a a的的对边对边a a的的邻边邻边tanaa a的正切的正切在在rtabc中中, 如果如果锐角锐角a确定确定,那么那么a的对边与邻边的比的对边与邻边的比随之确定随之确定,这个比叫做这个比叫做a的正切的正切.记作记作:tanaabc读？读？思考思考 前面我们讨论了梯子前面我们讨论了梯子的倾斜程度，梯子的倾斜程的倾斜程度，梯子的倾斜程度与度与tana有关系吗有关系吗？w梯子ab1的倾斜程度与tana有关吗?tana的值越大,梯子ab1越陡.ab1c2c1b2注意：注意：1）tana是一个完整的符

10、号，它表示是一个完整的符号，它表示a a的正切，的正切，记号里习惯省去角的符号记号里习惯省去角的符号“”。但。但bac的正切的正切表示为表示为:tanbac,1的正切表示为的正切表示为:tan12） tana没有单位没有单位，它表示一个比值，即直角三角，它表示一个比值，即直角三角形中锐角形中锐角a的对边与邻边的比。的对边与邻边的比。3） tana不表示不表示“tan”乘以乘以“a ”。4）初中阶段，只学习直角三角形中初中阶段，只学习直角三角形中锐角锐角的正切。的正切。一. 判断对错：1. 如图 (1)( ). acbca tanabcabc7m10m(1)(2)4如图 (2)( ). bcac

11、a tan2如图 (2)( ). abbca tan3如图 (2)( ). 710tanbw例1 下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡?w解:甲梯中,乙5m13m6m 8m甲乙梯中,.1255135tan22.4386tan tan tan,甲梯更陡.w正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tan)就是:w提示:1.坡面与水平面的夹角()称为坡角2.坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切。3.坡角越大，坡面越陡，坡度越大,坡面越陡。.5310060tani100m60mi练习：1、 如图，拦水坝的坡度i：，若坝高 bc=米，求坝面