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文档简介

1、张长华complex analysis and integral transform复复变变函函数数的的极极限限一一、 1.4 1.4 复变函数的极限和连续性复变函数的极限和连续性定义、1000lim( )()(), ( ) lim( )zzzzf zazzf zaf z 形式与一元实函数的极限一致,记理解与二元 多元 实函数的极限一致 几何描述对任何的方式路径,趋近于同一个确定的复数掌握判别不存在的方法张长华complex analysis and integral transform2 、存在判别法转化为实函数极限存在性判别00000016000000(1.4.1 ) ( )( ,)( ,

2、),lim( )lim( ,), lim ,),(zzxxxxyyyyfzau x ypfzu x yiv x yauivzxuv x yyvi见 教 材定 理设则3 、四则运算法则类似一元实函数的极限张长华complex analysis and integral transform00001(1)()(2 ) lim()(3) lim()()zzzzfzfzfzfz、 定 义 存 在 ；存 在 ；两 值 相 等 ，即000()(,)(,)(2 ,) fzzu x yv x yxy、 存 在 判 别 法 -转 化在点 连 续实 、 虚 部 函 数、均 在为 实 函 数 的性点连 续处 连 续

3、 。复复变变函函数数的的连连续续性性二二、1731.4.4p th、四则运算性质及复合函数的连续性。 见教材 4 d、有界闭区域 上连续函数的最大 小 模存在定理。张长华complex analysis and integral transform20 16arg( )p tz三、举例例（见教材） 试证在原点和负实轴上不连续。000000zzarg(0),arg( )0limarg( ),limarg( )limarg(z),arg( )zzzzwzzzzyzzzyzzz 证明无意义在点不连续 ；对负实轴上任一点当 沿平行于 轴正向趋于 时,而当 沿平行于 轴负向趋于 时不存在函数在负实轴上不

4、连续。张长华complex analysis and integral transform本章难点与重点本章难点与重点复杂函数的几何描述映射；难点复杂函数的极限概念理解。(-( )()arg z复数的辐角主值范围及其确定；重点复数代数形式、三角式及指数式的互化；确定原象在映射下的象 或象曲线方程 。张长华complex analysis and integral transform注注：分析中，习惯把变量之间的对应关系称为函数； 几何中，习惯把变量之间的对应关系称为映射； 代数中，习惯把变量之间的对应关系称为变换。 在复变函数中，不再区分函数、映射和变换，将其统一在复变函数中，不再区分函数、映射和变换，将其统一看作是看作是z z平面上集合平面上集合g g与与w w平面上集合平面上集合g g* *之

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