华师大九年级下27.3.2推理方法研究四边形

1、27.3.2用推理方法研用推理方法研究四边形究四边形 平行四边形的平行四边形的性质性质w定理定理: :平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等. .bdca四边形abcd是平行四边形.ab=cd,bc=da.w定理定理: :平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等. .四边形abcd是平行四边形.a=c, b=d.定理定理: :平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分. .四边形abcd是平行四边形.co=ao,bo=do.bdcao推论推论: :夹在两条平行线间的平行夹在两条平行线间的平行线段相等线段相等. .mnpq,abcd,ab=cd.bdcamnpq回顾 思考平行四边形的

2、判定平行四边形的判定定理定理: :两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形. . 定理定理: :一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. .定理定理: :对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形. .定理定理: :两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形. .回顾 思考wab=cd,ad=bc,w四边形abcd是平行四边形.bdcabdcaowabcd,ab=cd,w四边形abcd是平行四边形.wao=co,bo=do,w四边形abcd是平行四边形.wa=c,b=d

3、.w四边形abcd是平行四边形.1 1、已知、已知: :如图如图. .求证求证: :四边形四边形mnopmnop是是平行四边形平行四边形. .分析分析: :这是一道综合性题目这是一道综合性题目, ,利利用勾股定理用勾股定理, ,方程和平行四边形方程和平行四边形的判定进行计算性推理可获证的判定进行计算性推理可获证. .证明证明: :omnp45x-311-xx-5.453222xx. 8x.5 pomn.3 onpm四边形mnpo是平行四边形.2 2、已知、已知: :如图如图, ,在在 abcdabcd中中,bf=de.,bf=de.求证求证: :四边形四边形afceafce是平行四边形是平行四

4、边形. .abcdef3 3、已知、已知: :如图如图, ,在在 abcdabcd中中,abc,abc的平分线与的平分线与adad相交于点相交于点p. p. 求证求证:pd+cd=bc.:pd+cd=bc.dbcap3e124.4.已知已知: :如图如图, ac,bd, ac,bd是是 abcdabcd的两的两条对角线条对角线, aebd,cfbd, aebd,cfbd垂足分别是垂足分别是e,f.e,f.求证求证:ae=cf.:ae=cf.bdcafe矩形的性质矩形的性质, ,推论推论w定理定理: :矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角. .w定理定理: :矩形的两条对角线相等矩形的两条对

5、角线相等. .推论推论( (直角三角形性质直角三角形性质) ): :直角三角形直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半斜边上的中线等于斜边的一半. .回顾 思考w四边形四边形abcdabcd是矩形是矩形, ,.21abcd a=b=c=d=90a=b=c=d=900 0. .dbcadbcawac,bd是矩形abcd的两条对角线.ac=bd.在abc中,acb=900,ad=bd,abcd矩形的判定矩形的判定, ,直角三角形的直角三角形的判定判定w定理定理: :有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形. .w定理定理: :对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形.

6、.w定理定理: :如果一个三角形一边上的中线等如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半于这边的一半, ,那么这个三角形是直角三那么这个三角形是直角三角形角形. .回顾 思考wa=b=c=900,四边形abcd是矩形.dbcadbcaac,bd是abcd的两条对角线,且ac=db.四边形abcd是矩形.abcdacb=900.在abc中,ad=bd=cd,w定理定理: :如果一个三角形一边上的中线等如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半于这边的一半, ,那么这个三角形是直角那么这个三角形是直角三角形三角形. .w求证求证: :abcabc是直角三角形是直角三角形.21abcd已知:cd是abc

7、边ab上的中线,且eabcdw证明:延长cd到e,使de=dc,连接ae,be.四边形acbe是平行四边形.ab=2cd,ce=2cd, ac=db.四边形acbe是矩形. ad=bd,cd=ed,acb=900.abc是直角三角形.w已知已知: :如图如图,ac,bd,ac,bd是矩形是矩形abcdabcd的两条对的两条对角线角线,ac,bd,ac,bd相交于点相交于点o,aod=120o,aod=1200 0, ,ab=2.5cm.ab=2.5cm.求矩形对角线的长.dbcao菱形的性质菱形的性质w定理定理: :菱形的四条边都相等菱形的四条边都相等. .w定理定理: :菱形的两条对角线互相

8、垂直菱形的两条对角线互相垂直, ,并且每条对角线平分并且每条对角线平分一组对角一组对角. .回顾 思考w四边形abcd是菱形,ab=bc=cd=ad.wac,bd是菱形abcd的两条对角线.acbd,ac平分bad和bcd,bd平分adc和abc.cbdadbcao菱形的判定菱形的判定w定理定理: :四条边都相等的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形. .w定理定理: :对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形. .回顾 思考w在四边形abcd中, wab=bc=cd=ad,四边形abcd是菱形.wac,bd是 abcd的两条对角线,acbd.四边形abcd是菱形.c

9、bdadbcao正方形的性质正方形的性质定理定理: :正方形的四个角都是直正方形的四个角都是直角角, ,四条边都相等四条边都相等. .abcd定理定理: :正方形的两条对角线相正方形的两条对角线相等等, ,并且互相垂直平分并且互相垂直平分, ,每条对每条对角线平分一组对角角线平分一组对角. .正方形的判定正方形的判定定理定理: :有一个角是直角的菱形是有一个角是直角的菱形是正方形正方形. .abcd定理定理: :对角线相等的菱形是正对角线相等的菱形是正方形方形. .定理定理: :对角线互相垂直的矩形对角线互相垂直的矩形是正方形是正方形. . 1 1、如图，在平行四边形、如图，在平行四边形abc

10、dabcd中，中，e e、f f分分别是别是adad、bcbc边上的点，且边上的点，且bedf.bedf.求证：求证：1122。 fedcba212 2、在平行四边形、在平行四边形abcdabcd中，中，deabdeab于于e e，dfbcdfbc于于f f，edfedf60600 0，aeae2 2，dfdf3 3，求平行四边形，求平行四边形abcdabcd的面积。的面积。 fedcba 3 3、已知：四边形、已知：四边形aefdaefd和四边形和四边形ebcfebcf都都是平行四边形。求证：是平行四边形。求证：abcdabcd是平行四边是平行四边形。形。 fedcba4 4、如图，在平行四

11、边形、如图，在平行四边形abcdabcd中，中，afafchch，dedebg.bg.求证：求证：egeg与与hfhf互相平分。互相平分。 fhgedcba 5 5、已知如图，平行四边形、已知如图，平行四边形abcdabcd中，中，e e为为adad的中点，的中点，cece交交baba的延长线于的延长线于f f。（。（1 1）求证：）求证：ababafaf。（。（2 2）若）若bcbc2ab2ab，fbcfbc70700 0，求，求ebcebc的度数。的度数。 fedcba6 6、延长、延长rtrtabcabc斜边上的中线斜边上的中线adad到到e e，使，使dedeadad，连结，连结beb

12、e、ecec。请将。请将图形补充完整，并证明四边形图形补充完整，并证明四边形abecabec是矩形。是矩形。 edcba7 7、已知：四边形、已知：四边形abcdabcd中，中，abcdabcd，adadbcbc，延长，延长abab到到e e，使，使bebecdcd，求证：，求证：aecaec是等腰三角形。是等腰三角形。 7 7、已知：四边形、已知：四边形abcdabcd中，中，abcdabcd，adadbcbc，延长，延长abab到到e e，使，使bebecdcd，求证：，求证：aecaec是等腰三角形。是等腰三角形。 8 8、已知、已知abcabc，以，以bcbc为一边在点为一边在点a a

13、的同侧作的同侧作等边等边dbcdbc，以，以acac、abab为边分别向外作等边为边分别向外作等边eaceac和等边和等边fabfab。求证：四边形。求证：四边形aedfaedf是平是平行四边形。行四边形。 8 8、已知、已知abcabc，以，以bcbc为一边在点为一边在点a a的同侧作的同侧作等边等边dbcdbc，以，以acac、abab为边分别向外作等边为边分别向外作等边eaceac和等边和等边fabfab。求证：四边形。求证：四边形aedfaedf是平是平行四边形。行四边形。 8 8、已知、已知abcabc，以，以bcbc为一边在点为一边在点a a的同侧作的同侧作等边等边dbcdbc，以

14、，以acac、abab为边分别向外作等边为边分别向外作等边eaceac和等边和等边fabfab。求证：四边形。求证：四边形aedfaedf是平是平行四边形。行四边形。 9. 9.已知：如图，正方形已知：如图，正方形abcdabcd的对角的对角线相交于点线相交于点o o，m m、n n在在obob和和ococ上，且上，且mnbcmnbc，连结，连结dndn、mcmc，试猜想，试猜想dndn与与mcmc有有什么关系？并证明你的猜想。什么关系？并证明你的猜想。nmodcba10.10.已知已知: : 如图，矩形如图，矩形abcdabcd中，中，e e是是bcbc上一点，上一点，dfdf aeae于于f f，若，若