青岛版九年级上134特殊的平行四边形4课件

1、九年级数学九年级数学( (上上) )第一章：特殊四边形第一章：特殊四边形平行四边形平行四边形菱形菱形定义定义:有一组有一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形叫做菱形叫做菱形平行四边形平行四边形一个角是直角一个角是直角矩形矩形定义：有一个角是定义：有一个角是直角直角的平行四边形叫做的平行四边形叫做矩形矩形邻边相等邻边相等正方形正方形矩形矩形实验与观察一实验与观察一：折叠矩折叠矩形纸片形纸片正方形正方形菱形菱形实验与观察二实验与观察二：转动转动菱形模型菱形模型正方形的概念：正方形的概念：_ 的平行四边形是正方形。的平行四边形是正方形。_的菱形是正方形的菱形是正方形_的矩形是正方形的矩形是正方

2、形 定义法定义法菱形法菱形法矩形法矩形法有一组邻边相等且有一个角是直角的有一组邻边相等且有一个角是直角的有一个角是直角有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。也是特殊的菱形。有一个角有一个角是直角是直角有一组邻边有一组邻边相等相等有一组邻边有一组邻边相等相等有一个角是有一个角是直角直角有一组邻边相等且有有一组邻边相等且有一个角是直角一个角是直角正方形、矩形、菱形及平正方形、矩形、菱形及平行四边形四者之间的关系行四边形四者之间的关系平平行行四四边边形形矩矩形形菱菱形形正正方方形形对角线对角线相等

3、相等对角线对角线垂直垂直对角线对角线相等相等对角线对角线垂直垂直对角线垂对角线垂直且相等直且相等平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形（1）正方形是菱形吗？）正方形是菱形吗？（2）正方形是矩形吗？）正方形是矩形吗？你能说说正方形有哪些你能说说正方形有哪些性质吗？性质吗？ 正方形是特殊的平行四正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。是特殊的菱形。正方形的性质正方形的性质= =正方形的性质正方形的性质边边对角线对角线对边平行对边平行四边相等四边相等对角线相等对角线相等 互相垂直平分互相垂直平分每条对角线平分一组对角每条对角线平分一组对角四个角相等

4、且都是直角四个角相等且都是直角角角正方形性质正方形性质所以所以：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质切性质对称轴对称轴正方形的面积和周长 设正方形的边长为a面积计算公式：s=aa 或s=对角线对角线2 周长计算公式: c=4a (可从平行四边形、矩形、菱形为基础）可从平行四边形、矩形、菱形为基础） 有有一组邻边相等一组邻边相等且且有一个角是直角有一个角是直角的的平行四边形平行四边形叫做正方形。叫做正方形。 定义法定义法菱形法菱形法矩形法矩形法有有一个角是直角一个角是直角的的菱形菱形是正方形。是正方形。有一组邻边相等的矩形是正方形。有一组邻边相等的矩形是

5、正方形。（1）具备什么条件的矩形是正方形？）具备什么条件的矩形是正方形？（2）具备什么条件的菱形是正方形？）具备什么条件的菱形是正方形？正方形的判定方法：正方形的判定方法：1 1、对角线互相垂直的矩形是正方形。、对角线互相垂直的矩形是正方形。2 2、对角线相等的菱形是正方形。对角线相等的菱形是正方形。cadboadcbo结论结论： 分成八个等腰直角三角形，分别是分成八个等腰直角三角形，分别是abc、 adc、 abd、 bcd ；aob、 boc、 cod、 doa. 例题例题1:四边形四边形abcd是正方形是正方形,两条对角线相交于两条对角线相交于点点o,(1)求求aob,oab的度数。的度

6、数。8解：解：四边形四边形abcd是正方形是正方形 acbdaob=900 bac=dac oab=450 abcdoef(2)若若ac=4，则正方形边长，则正方形边长 ; 正方正方形的面积是形的面积是4(3)正方形的面积正方形的面积64cm，则对角线交点，则对角线交点到正方形一边的距离到正方形一边的距离221、判断。、判断。（1）正方形一定是矩形。（）正方形一定是矩形。（ ）（2）正方形一定是菱形。（）正方形一定是菱形。（ ）（3）菱形一定是正方形。（）菱形一定是正方形。（ ）（4）矩形一定是正方形。（）矩形一定是正方形。（ ）（5）正方形、矩形、菱形都是平行四边形。）正方形、矩形、菱形都是

7、平行四边形。（ ）2、在下列性质中，平行四边形具有的是、在下列性质中，平行四边形具有的是_，矩形，矩形具有的是具有的是_，菱形具有的是，菱形具有的是_，正方形具有的是正方形具有的是_。 （1）四边都相等；）四边都相等； （2）对角线互相平分；）对角线互相平分； （3）对角线相等；）对角线相等； （4）对角线互相垂直；）对角线互相垂直； （5）四个角都是直角；）四个角都是直角； （6）每条对角线平分一组对角；）每条对角线平分一组对角； （7）对边相等且平行；）对边相等且平行； （8）有两条对称轴。）有两条对称轴。 72612eacdb比一比，看谁解答下列问题更快！比一比，看谁解答下列问题更快！1

8、. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是（正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）（a）四条边相等）四条边相等 （b）对角线互相垂直且平分）对角线互相垂直且平分（c）对角线平分一组对角（）对角线平分一组对角（d）对角线相等）对角线相等2. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） （a）四个角相等）四个角相等 （b）对角线互相垂直且平分）对角线互相垂直且平分 （c）对角线相等）对角线相等 （d）对角互补）对角互补3. 已知正方形的一边长为已知正方形的一边长为1cm，则它的周长为，则它的周长为_，面积为面积为_，对角线长为，对角线长为_；4. 已知正方形的对角线

9、长为已知正方形的对角线长为2cm，则它的边长为，则它的边长为_;4cm1cm2dbcm2cm2小结一组一组邻边相等邻边相等的的矩形矩形是正方形。是正方形。一个角为一个角为直角直角的的菱形菱形是正方形是正方形。四个角都是直角四个角都是直角对角线互相垂直平分且相等，对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角每条对角线平分一组对角边：边：角：角：对角线：对角线：例例1：ac为正方形为正方形abcd的对角线，的对角线，e为为ac上一点，且上一点，且ab=ae， efac交交bc于于f. 求证：求证：ec=ef=fbabcdef证明：证明： 四边形四边形abcd是正方形是正方形 b=900 ,ac

10、b=450 aef=900 ab=ae abf afe(hl） bf=ef 又又fec=900, ecf=45efc=45 ec=ef（等角对等边）（等角对等边） bf=ef=ec1、在四边形、在四边形abcd中中o是对角线的交点，是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（能判定这个四边形是正方形的是（ ） a、ac = bd，abcd，ab = cd b、adbc，a = c c、ao=bo=co=do，acbd d、ao=co，bo=do，ab=bccabcdo1、如图，点、如图，点e、f在正方形在正方形abcd的边的边bc、cd上，上，be=cf.（1）ae与与bf相等吗？为什么？相

11、等吗？为什么？（2）ae与与bf是否垂直？说明你的理由是否垂直？说明你的理由。 abcdefg证明：证明：四边形四边形abde和四边形和四边形acfg是正方形。是正方形。aeabagac1290又又eac1bac90bac bag2bac90baceacbagaec abg(sas) ceaabg例例2如图如图abc的外的外面作正方形面作正方形abde和和acfg，连结，连结bg、 ce，交点为交点为n.求证：求证：ceaabg1angfcbed2例例3如图如图(3)，正方形，正方形abcd中，中，ac、bd相交于相交于o， 分析分析：要证明要证明bmcn，大家观察，大家观察图形可以考虑证哪两

12、个三角形全等图形可以考虑证哪两个三角形全等 ? mnab且且mn分别交分别交oa、ob于于m、n，求证：求证：bmcn。 你能完成证明吗你能完成证明吗?abbc，1245 条件够吗？条件够吗？还需要的条件是还需要的条件是 ambnabm bcn你所要证明的两个三角形已经满足你所要证明的两个三角形已经满足了哪些条件了哪些条件?由正方形可以得到的条件有：由正方形可以得到的条件有：例例2如图如图(3)，正方形，正方形abcd中，中，ac、bd相交相交于于o，mnab且且mn分别交分别交oa、ob于于m、n，求，求证：证：bmcn。 证明：证明：四边形四边形abcd是正方形是正方形 oaob ,123

13、45 又又mnab omn13onm45 omon oaomobon 即即ambn下面大家自己完成证明下面大家自己完成证明练习练习如图如图(5)，在，在ab上取一点上取一点c，以，以ac、bc为正方形的一边在同一侧作正为正方形的一边在同一侧作正方形方形aedc和和bcfg连结连结af、bd延长延长bd交交af于于h。求证：求证：(1) acf dcb (2) bhaf 证明：证明： 1. 1.直角三角形直角三角形abcabc中，中，cdcd平分平分acbacb交交abab于于d d，deacdeac，dfabdfab。求证：四边形求证：四边形cedfcedf是正方形。是正方形。 证明证明： deac deac，dfabdfab， dec=90 dec=90， dfc=90dfc=90 而而acb=90acb=90 四边形四边形abcdabcd为矩形为矩形( )( ) cd cd平分平分acbacb， deacdeac， dfbcdfbc de=df( )