16微积分基本定理课件2

1、复习引入：复习引入：1.微积分基本定理微积分基本定理 bbaafx dxf xf bf a 被积函数f(x)一个原函数f(x)2.基本初等函数的原函数公式基本初等函数的原函数公式ccxnx111nxn sin xcos x sin xcos xxalnxaaxexe1xln|x ,f xa bf xf x 如如果果是是区区间间上上的的连连续续函函数数且且则则22001:sin,sin,sin.xdxxdxxdx 例例计计算算下下列列定定积积分分 cossin ,xx解解因因为为 ;20coscos22|xcosdxxsin ; 2cos2cos202|xcosdxxsin0 0 .00cos2

2、cos 00sincos|xdxx 1.计算定积分计算定积分我们发现：我们发现：（）定积分的值可取正值也可取负值，还可以是（）定积分的值可取正值也可取负值，还可以是0 0；（2 2）当曲边梯形位于）当曲边梯形位于x x轴上方时，定积分的值取正值；轴上方时，定积分的值取正值；（3 3）当曲边梯形位于）当曲边梯形位于x x轴下方时，定积分的值取负值；轴下方时，定积分的值取负值；（4 4）当曲边梯形位于）当曲边梯形位于x x轴上方的面积等于位于轴上方的面积等于位于x x轴下方轴下方的面积时，定积分的值为的面积时，定积分的值为0 0得到定积分的几何意义：得到定积分的几何意义：曲边梯形面积的曲边梯形面积

3、的代数和代数和oxy211xsiny oxy112xsiny oxy112xsiny 301121222.:cos;.xxdxdxx 例例计计算算下下列列定定积积分分 11222sincos,xx 解解因因为为001222cossin|xdxx 所所以以1120022sinsin. 212222,lnxxxx因因为为3331111122xxdxdxdxxx3311222|lnxx 8262 322 32222.lnlnln例例3 3 设设 , 求求 . 215102)(xxxxf 20)(dxxf解解 102120)()()(dxxfdxxfdxxf 102152dxxdx原式原式. 6 xy

4、o122 1201|5 |xx103 41( )( , ),( ),( )f xf x dxf x 例例4 4. .已已知知是是一一次次函函数数，其其图图象象过过点点且且求求的的解解析析式式2.微积分与其他函数知识综合举例：微积分与其他函数知识综合举例：练一练：练一练：已知已知f(x)=ax+bx+c,且且f(-1)=2,f(0)=0,的值求cbadxxf, 2)(1012202( )(),( )f aaxa x dxf a 练练习习：已已知知求求的的最最大大值值。小结小结1.微积分基本定理微积分基本定理 bbaafx dxf xf bf a 被积函数f(x)一个原函数f(x)2.基本初等函数的原函数公式基本初等函数的原函数公式ccxnx111nxn sin xcos x sin xcos xxalnxaaxexe1xln|x ,f xa bf xf