第2章 机械零件的疲劳强度

1、第二章第二章 机械零件机械零件的强度（的强度（ strength）一一. 教学目标教学目标2 2、了解并掌握疲劳破坏的特征、机理及影响因素；、了解并掌握疲劳破坏的特征、机理及影响因素；二二. 重点和难点重点和难点3 3、掌握、掌握材料的疲劳曲线和极限应力图材料的疲劳曲线和极限应力图；4 4、掌握、掌握影响机械零件疲劳强度的主要因素影响机械零件疲劳强度的主要因素；5 5、掌握、掌握单向稳定变应力时安全系数的计算单向稳定变应力时安全系数的计算。本章重点：本章重点：1 1、材料的疲劳曲线和极限应力图材料的疲劳曲线和极限应力图；2 2、单向稳定变应力时安全系数的计算。单向稳定变应力时安全系数的计算。本

2、章难点：本章难点：非非稳定变应力时安全系数的计算稳定变应力时安全系数的计算。1 1、了解机械零件强度基本概念；、了解机械零件强度基本概念；第一节 机械零件强度的基本概念一、强度准则一、强度准则1通过判断危险截面的最大许用应力（通过判断危险截面的最大许用应力（，）是否小）是否小于或等于许用应力于或等于许用应力，。 limlimssss2通过判断危险截面上实际的安全系数（通过判断危险截面上实际的安全系数（s，s）是）是否大于或等于许用安全系数（否大于或等于许用安全系数（s，s） 强度可分为静应力强度和变应力强度。强度可分为静应力强度和变应力强度。 1、静应力强度静应力强度 在静应力（在静应力（n1

3、03）下工作的零件，其失效形式将是断裂）下工作的零件，其失效形式将是断裂或塑性变形。因此需要计算静强度。或塑性变形。因此需要计算静强度。 2、变应力强度变应力强度 在变应力下工作的零件，其失效形式将是疲劳破坏。在变应力下工作的零件，其失效形式将是疲劳破坏。因此需要计算其疲劳强度。因此需要计算其疲劳强度。 二、强度的分类强度的分类 三、机械零件的表面强度三、机械零件的表面强度一些依靠表面接触工作的零件，它们的工作能力取决于一些依靠表面接触工作的零件，它们的工作能力取决于接触表面的强度。接触表面的强度。1 1、表面挤压强度、表面挤压强度是指零件表面抵抗表面挤压破坏的能力。是指零件表面抵抗表面挤压破

4、坏的能力。2、表面接触强度、表面接触强度是指高副接触的表面抵抗接是指高副接触的表面抵抗接触破坏的能力，如齿轮。触破坏的能力，如齿轮。3、表面磨损强度、表面磨损强度在滑动摩擦下工作的零件常因过度磨损而失效，如滑动轴承。在滑动摩擦下工作的零件常因过度磨损而失效，如滑动轴承。 光滑区（疲劳发展区）光滑区（疲劳发展区） 粗糙区（脆性断裂区）粗糙区（脆性断裂区）1 1、破坏过程、破坏过程应力较大处产生初始裂纹，形成一个或多个疲劳源。应力较大处产生初始裂纹，形成一个或多个疲劳源。裂纹尖端在切应力作用下，反复扩展，直至产生疲劳裂纹。裂纹尖端在切应力作用下，反复扩展，直至产生疲劳裂纹。2 2、破坏面特征、破坏

5、面特征3、断裂特征、断裂特征脆性断裂区疲劳区疲劳源疲劳纹2 2）破坏时的）破坏时的 ，远低于，远低于 ，甚至低于，甚至低于 。maxbs第二节 疲劳破坏的特征1 1）断口无明显塑性变形的脆性突然断裂）断口无明显塑性变形的脆性突然断裂更具突然性，更危险。4、结论、结论疲劳断裂是疲劳损伤的积累疲劳断裂是疲劳损伤的积累，初期零件表层形成微裂纹，初期零件表层形成微裂纹，随随n的增大裂纹扩展，扩展到断截面不足承受外载，发生的增大裂纹扩展，扩展到断截面不足承受外载，发生断裂。断裂。故变应力下，零件的故变应力下，零件的极限应力极限应力既既不能不能取材料的强度极限也取材料的强度极限也不能取屈服极限，应为不能取

6、屈服极限，应为疲劳极限。疲劳极限。5、影响疲劳断裂的主要因素、影响疲劳断裂的主要因素应力应力、应力循环次数、应力循环次数n和应力循环特性和应力循环特性r第三节 材料的疲劳曲线和极限应力图一、一、- -n疲劳曲线疲劳曲线疲劳曲线疲劳曲线是是应力循环特性应力循环特性r r一定时，材料的疲劳极限与应一定时，材料的疲劳极限与应力循环次数力循环次数n之间的关系曲线。之间的关系曲线。疲劳极限疲劳极限 ：在一定循环特性在一定循环特性r r下，下，材材料料经过循环经过循环n次后次后不发生不发生疲劳破坏时的最大应力疲劳破坏时的最大应力称为材料的疲劳极限。称为材料的疲劳极限。)(rnrn疲劳寿命（疲劳寿命（n）：

7、）：材料疲材料疲劳失效前所经历的应力循劳失效前所经历的应力循环次数。环次数。n 疲劳曲线on0nbar310rnn 当当n350hb的钢，的钢，疲劳曲线方程疲劳曲线方程)10(10(043nn 材料常数材料常数m随材料和应力状态而定。随材料和应力状态而定。钢钢 m=9拉应力、弯应力、切应力；拉应力、弯应力、切应力； m=6接触应力接触应力青铜青铜 m=9弯曲应力弯曲应力 ；m=8接触应力接触应力寿命系数寿命系数mnnnk0rrnnnmlglglglg0循环特性循环特性r不同时的疲劳曲线形状相似，但略有不同。一般，不同时的疲劳曲线形状相似，但略有不同。一般，r越大，材料的疲劳极限越大，对零件强度

8、越有利。越大，材料的疲劳极限越大，对零件强度越有利。 对称循对称循环（应力循环特性环（应力循环特性=-1）时，对零件最不利。）时，对零件最不利。nlgrnlg二、材料的疲劳极限应力图（等寿命疲劳曲线图）二、材料的疲劳极限应力图（等寿命疲劳曲线图）b脉动疲劳极限点脉动疲劳极限点451, 0a)2,2(00b0 ,bcamo无限寿命极限应力线maa对称疲劳极限点对称疲劳极限点c静应力强度极限点静应力强度极限点 极限应力线上的每个点，称为极限应力点，表示了某个应力比下的极限应力 。 ramrrr疲劳寿命为疲劳寿命为n n0 0时的等寿命疲劳曲线图时的等寿命疲劳曲线图为便于计算，常将塑性材料的极限应力

9、图简化为折线形状。为便于计算，常将塑性材料的极限应力图简化为折线形状。451, 0a)2,2(00bamo45d疲劳强度线ma屈服强度线)(ams ad段的方程为： 1marr0012式中：平均应力折合为应力幅的平均应力折合为应力幅的等效系数等效系数0 ,sg例：已知材料的力学性能为例：已知材料的力学性能为s=260mpa， -1=170mpa， =0.2，绘制此材料的极限应力图。，绘制此材料的极限应力图。解：解：0012则则33.2832 . 0117021210第四节影响机械零件疲劳强度的主要因素一、应力集中的影响一、应力集中的影响有效应力集中系数有效应力集中系数参见参见p42附表附表3-

10、4附表附表3-6为考虑零件几何形状的理论应力集中系数，为考虑零件几何形状的理论应力集中系数，参见参见p38附表附表3-13-3. ,材料对应力集中的敏感系数，材料对应力集中的敏感系数，参见参见p41附图附图3-1. .q二、零件尺寸的影响二、零件尺寸的影响尺寸系数尺寸系数 由于零件尺寸愈大时，材料的晶粒较粗，出现缺陷的概由于零件尺寸愈大时，材料的晶粒较粗，出现缺陷的概率大，而机械加工后表面冷作硬化层相对较薄，所以对零件率大，而机械加工后表面冷作硬化层相对较薄，所以对零件疲劳强度的不良影响愈显著。疲劳强度的不良影响愈显著。参见参见p42p42附图附图3-23-2、附图、附图3-33-3及附及附表

11、表3-73-7。 三、表面质量的影响三、表面质量的影响 表面质量系数表面质量系数表面越粗糙，零件的疲劳强度就越低。表面越粗糙，零件的疲劳强度就越低。参见参见p44附图附图3-4. .四、表面强化的影响四、表面强化的影响 表面强化系数表面强化系数参见参见p44附表附表3-9附表附表3-11. .qqkkkk1) 11(,1) 11(试验证明应力集中，零件尺寸和表面状态试验证明应力集中，零件尺寸和表面状态 只对应只对应力幅力幅 有影响，而对平均应力有影响，而对平均应力 无影响（即无影响（即对静应力对静应力无影响无影响）。计算时，零件的）。计算时，零件的工作应力幅工作应力幅应乘以综合影响系数，应乘以

12、综合影响系数，或用或用材料的极限应力幅材料的极限应力幅除以综合影响系数。除以综合影响系数。,kam四、综合影响系数四、综合影响系数kkkk,或或第四节 机械零件的疲劳强度计算一、许用疲劳极限应力图一、许用疲劳极限应力图考虑了综合影响系数考虑了综合影响系数 和寿命系数和寿命系数 后的疲劳后的疲劳极限应力图。极限应力图。)(kknk屈服强度线1, 0a)2,2(00bamod0,sgd疲劳强度线bkkn2020nkkkn1a二、求零件疲劳强度的步骤二、求零件疲劳强度的步骤2 2、计算出的平均应力、计算出的平均应力 和应力幅和应力幅 。ma3 3、在极限应力图中标出工作应力点、在极限应力图中标出工作

13、应力点m（ ， ）。）。ma1 1、先求出零件危险截面上的最大应力、先求出零件危险截面上的最大应力 和和 。minmax4 4、根据零件、根据零件工作应力的增长规律工作应力的增长规律，在零件的许用极限应，在零件的许用极限应力线上确定出相应的极限应力点。力线上确定出相应的极限应力点。5 5、计算零件的安全系数。、计算零件的安全系数。cr cmcmin三、单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算三、单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算 稳定变应力稳定变应力平均应力、应力幅和周期都不随时间变化的平均应力、应力幅和周期都不随时间变化的变应力变应力非稳定变应力非稳定变应力若平均应力、应力幅和周期中只要有

14、一若平均应力、应力幅和周期中只要有一个随时间变化的变应力个随时间变化的变应力随机变应力随机变应力非稳定变应力非稳定变应力规律性非稳定变应力规律性非稳定变应力多数转轴中的弯曲应力状态多数转轴中的弯曲应力状态 crmaxmin/cmacrmamaamam/1/1maxminmoagmnn1abmamd1、a)当工作应力点位于当工作应力点位于oad内内manmaamnmakkkkmax11maxlim)(零件的疲劳极限：零件的疲劳极限：安全系数为：安全系数为： 1maxmaxmaxlimskksmancamoagmnn1abmamd等效应力幅等效应力幅 maadkb)工作应力点位于工作应力点位于od

15、g内内maxmaxlimssamssca按静强度计算按静强度计算 moagmnn1abmamd2 2、cma) 当工作应力点位当工作应力点位 于于oadh区域区域强度计算：强度计算： )()(1maxmaxmaxlimskkksammncab b）工作应力点位于）工作应力点位于ghdghd区域时，极限应力为屈服极限区域时，极限应力为屈服极限 强度条件为：强度条件为： maxlimssamscanohmgmmabdna车辆减震弹簧的应力状态车辆减震弹簧的应力状态3 3、 受轴向变载荷的紧螺栓联接中的螺栓应力状态受轴向变载荷的紧螺栓联接中的螺栓应力状态 cmina a）工作应力位于）工作应力位于o

16、ajoaj区域内区域内min为负值，工程中罕见，故不作考虑。为负值，工程中罕见，故不作考虑。 camminminmaominn45gmmajdnmn45lib)工作应力点位于工作应力点位于ojdi区域内区域内kkknmamin1maxlim)(2 )2)()(2)()(2minmin1min1maxlimskkkkkksanamnca强度条件强度条件: :minmaominn45gmmajdnmn45li2minmaxlimssasamscac)c)工作应力点位于工作应力点位于igdigd区域区域minmaominn45gmmajdnmn45lirmrnnn0注意：注意：1 1）若零件所受应力

17、变化规律不能肯定，一般采用）若零件所受应力变化规律不能肯定，一般采用r=cr=c的情况的情况计算。计算。2）上述计算均为按无限寿命进行零件设计，若要求零件在）上述计算均为按无限寿命进行零件设计，若要求零件在有限寿命范围内使用时，即应力循环次数有限寿命范围内使用时，即应力循环次数103(104)nn0时时，这时上述公式中的极限应力应为有限寿命的疲劳极限，这时上述公式中的极限应力应为有限寿命的疲劳极限，即应以即应以-1n 代代-1 ，以，以0n代代03 3）当无法判断工作应力点所在区域时，应同时考虑可能出）当无法判断工作应力点所在区域时，应同时考虑可能出现的两种情况现的两种情况4 4）对切应力上述

18、公式同样适用，只需将）对切应力上述公式同样适用，只需将改为改为即可。即可。1 1、塑性材料、塑性材料22ssssssssssss2 2、 脆性材料与低塑性材料脆性材料与低塑性材料四、复合应力状态时机械零件的疲劳强度计算四、复合应力状态时机械零件的疲劳强度计算 on1231n2n3n0nba2-5受变幅循环应力时1、miner 法则疲劳损伤线性累积假说法则疲劳损伤线性累积假说1n2n3n由最大应力分别为由最大应力分别为 、 、 的三个恒的三个恒幅循环应力构成的规幅循环应力构成的规律性变幅循环应力。律性变幅循环应力。123累积循环次数疲劳寿命iinn寿命损伤率寿命损伤率 显然，在显然，在 的单独的

19、单独作用下，当作用下，当 ， 寿命损伤率寿命损伤率1 时，就会时，就会发生疲劳破坏。发生疲劳破坏。iiinn 五、规律性非稳定变应力时零件的疲劳强度五、规律性非稳定变应力时零件的疲劳强度受变幅循环应力时2minger法则：法则：在规律性变幅循环应力中各应力的作用下，损在规律性变幅循环应力中各应力的作用下，损伤是独立进行的，并且可以线性地累积成总损伤。当各应力伤是独立进行的，并且可以线性地累积成总损伤。当各应力的寿命损伤率之和等于的寿命损伤率之和等于1 1时，则会发生疲劳破坏。时，则会发生疲劳破坏。1iinn即：即： 注：在计算时，对于小于注：在计算时，对于小于 的应力，可不考虑。的应力，可不考

20、虑。r2、疲劳强度设计、疲劳强度设计损伤等效损伤等效将规律性非稳定变应力将规律性非稳定变应力 等效稳定变应力等效稳定变应力（简称（简称等效应力等效应力）v用用 表示等效应力表示等效应力 的疲劳寿命。的疲劳寿命。vnv用用 表示等效应力表示等效应力 的循环次数。的循环次数。env受变幅循环应力时3损伤等效即为：损伤等效即为： 的寿命损伤率各应力的寿命损伤率之和。的寿命损伤率各应力的寿命损伤率之和。v即：iivennnnmiimiimddmdennnn由疲劳曲线方程可知：由疲劳曲线方程可知：cnnmiimvv（可看作是等效方程）则上式变为：则上式变为：miimvennimvienn 将上式求出的将

21、上式求出的 代入疲劳曲线方程即可求出代入疲劳曲线方程即可求出 下下的条件疲劳极限：的条件疲劳极限：enenrnrmernknne0下一步即可进行零件安全系数的计算。下一步即可进行零件安全系数的计算。例题例题2 2：一杆件如下图所示，受脉动循环拉力一杆件如下图所示，受脉动循环拉力 ，r=常数，材料为常数，材料为40mn钢，调质处理，钢，调质处理，200hb230hb，b735mpa，s471mpa，圆角精铣加工，圆角精铣加工(相当于精车相当于精车)，要求，要求应力循环次数不低于应力循环次数不低于5105 ，求圆角处危险截面的安全系，求圆角处危险截面的安全系数数s。n1030nf5解：解：1、求、

22、求 和和 ma2mm21002584a0afminminmpa1432100103af5maxmax0rmaxminmpa5 .7121432maxam2、求、求 和和 （需要查阅相关设计手册需要查阅相关设计手册）1 -0mpa30173541. 041. 0b1 -mpa5123017 . 17 . 1103、求、求kn391105109570.nnkmn4 4、求圆角处、求圆角处k56. 285. 068. 048. 1kk)q(k11 q=0.64 75. 168. 00.85有效应力集中系数：有效应力集中系数：理论应力集中系数理论应力集中系数：材料的敏感性系数材料的敏感性系数：4811

23、7516401.).(.尺寸系数：尺寸系数：表面质量系数表面质量系数（p44p44附图附图3-43-4）5 5、求安全系数、求安全系数计算疲劳强度安全系数计算疲劳强度安全系数 14. 271.50.17671.52.5630139. 1ssma1nakk176. 051251230122001计算屈服强度安全系数计算屈服强度安全系数 29. 35 .715 .71471smas已知某钢材的机械性能为已知某钢材的机械性能为 。（1）试按比例绘制该材料的简化疲劳极限应力图；）试按比例绘制该材料的简化疲劳极限应力图；（2）由该材料制成的零件，承受非对称循环应力，其应力）由该材料制成的零件，承受非对称循环应力，其应力循环特性循环特性r=0.3，工作应力，工作应力 ，零件的有效应，零件的有效应力集中系数力集中系数 ，零件的尺寸