六年级奥数-分数裂项

1、分数裂项计算教学目标本讲知识点属于计算大板块内容，其实分数裂项很大程度上是发现规律、利用公式的过程，可以分为观察、改造、运用公式等过程。很多时候裂项的方式不易找到，需要进行适当的变形，或者先进行一部分运算，使其变得更加简单明了。本讲是整个奥数知识体系中的一个精华部分，列项与通项归纳是密不可分的，所以先找通项是裂项的前提，是能力的体现，对学生要求较高。知识点拨分数裂项一、“裂差”型运算将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分

2、子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即形式的，这里我们把较小的数写在前面，即，那么有(2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：，形式的，我们有：裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的，但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”（3）分母上几个因数间的差是一个定值。二、“裂

3、和”型运算：常见的裂和型运算主要有以下两种形式：（1） （2）裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。例题精讲【例 1】 。【巩固】【巩固】 【例 2】 公式的变式 当分别取1，2，3，100时，就有 求和公式推导：S1=1+2+3+4+5+ S1=5+4+3+2+1【例 3】 【巩固】 计算： 【巩固】 【巩固】 计算： 3×13×12-15+【例 4】 计算： 方法一：=12×4+14×6+16×8+18×

4、;10+110×12+112×14+114×16+116×18×128=12×(12-14+114-116+116-118)×128方法二：=18×1+13+16+110+115+121+128+136×128=16×(22+26+212+220+230+242+256+272)=16×(21×2+22×3+23×4+24×5+25×6+26×7+27×8+28×9)=16×2×(1-1

5、2+12-13+18-19)【巩固】 _【巩固】 一项隔一项来拆项=1+12×1-13+16+13×12-15+115+14×13-17+128【巩固】 计算： =12-12-13-(19-110)【巩固】 。=13×(12-15+15-18+114-117)【例 5】 【例 6】 计算：=1+2+20+(1-12+12-13+120-121)【巩固】 计算：= 。【巩固】 计算： _。【巩固】 计算： 【巩固】 计算： =1-12+1-16+1-19900=99-(12+16+19900)【例 7】 【巩固】 计算：【巩固】 计算： =14×

6、(11×3-13×5+12×4-14×6+120×22-122×24)【巩固】=1-11×2×3+1-22×3×4+1-33×4×5+1-9999×100×101【例 8】 =13×(11×2×3-12×3×4+17×8×9-18×9×10)【例 9】 计算： =2+31×2×3+3+42×3×4+9+108×9

7、15;10【例 10】 =1-11×2+31×2×3-11×2×3+41×2×3×4-11×2×3×4+71×2×3×4×5×6×7-11×2×3×4×5×6×7【巩固】 计算： . 【例 11】=2×12×1-11+2+3×1311+2-11+2+3+50×150×(11+2+49-11+2+50【巩固】【例 12】【巩固】 =35+67+56+3+43×4+4+54×5+5+65×6+6+76×7【巩固】计算： =13+34+25+57+78+4+54×5+3+73×7+3+83×8+5+7+75×7【巩固】 【巩固】 10119=17-717×7 26