高中数学 课时达标检测二余弦定理 新人教A版必修5

1、课时达标检测（二） 余 弦 定 理一、选择题1在abc中，若b8，c3，a60°，则此三角形外接圆的半径为()a.b.c. d.解析：选d由余弦定理，得a2b2c22bccos a82322×8×3×49，a7.由正弦定理，得2r，r.2在abc中，若a8，b7，cos c，则最大角的余弦值是()a bc d解析：选c由余弦定理，得c2a2b22abcos c82722×8×7×9，所以c3，故a最大，所以最大角的余弦值为cos a.3在abc中，b60°，b2ac，则此三角形一定是()a直角三角形 b等边三角形c

2、等腰直角三角形 d钝角三角形解析：选b由余弦定理，得b2a2c2ac，又b2ac，a2c22ac0，即(ac)20，ac.b60°，ac60°.故abc是等边三角形4在abc中，bcos aacos b，则abc是()a等边三角形 b等腰三角形c直角三角形 d锐角三角形解析：选b因为bcos aacos b，所以b·a·.所以b2c2a2a2c2b2.所以a2b2.所以ab.故此三角形是等腰三角形5在abc中，sin2asin2bsin2csin bsin c，则a的取值范围是()a. b.c. d.解析：选csin2asin2bsin2csin bsi

3、n c，由正弦定理得a2b2c2bc，即b2c2a2bc，由余弦定理得cos a，0<a.二、填空题6(福建高考)在abc 中，a60°，ac2，bc，则ab 等于_解析：在abc中，根据正弦定理，得，所以，解得sin b1，因为0°b180°，所以b90°，所以ab1.答案：17在abc中，a120°，ab5，bc7，则的值为_解析：由余弦定理可得49ac2252×5×ac×cos 120°，整理得ac25·ac240，解得ac3或ac8(舍去)，再由正弦定理可得.答案：8在abc中，若

4、sin asin bsin c357，则c_.解析：因为sin asin bsin c357，由正弦定理可得abc357，设a3k(k0)，则b5k，c7k，由余弦定理的推论得cos c，又0°c180°，所以c120°.答案：120°三、解答题9在abc中，basin c，cacos b，试判断abc的形状解：由余弦定理知cos b，代入cacos b，得ca·，c2b2a2.abc是以a为直角的直角三角形又basin c，ba·.bc.abc也是等腰三角形综上所述，abc是等腰直角三角形10(天津高考改编)在abc中，内角a，b，

5、c所对的边分别是a，b，c.已知bca,2sin b3sin c，求cos a的值解：由2sin b3sin c及正弦定理得2b3c，即bc.又bca，ca，即a2c.由余弦定理得cos a.11在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且2b·cos ac·cos aa·cos c.(1)求角a的大小；(2)若a，bc4，求bc的值解：(1)根据正弦定理得2b·cos ac·cos aa·cos c2cos asin bsin acos ccos asin csin(ac)sin b，sin b0，cos a.0°a180°，a60°.(2)由余弦定理得7a2b2c22bc·cos 60°b2c2bc(bc)23bc，把 bc4代入得bc3，故bc3.12abc的三个内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，asin asin bbcos2aa.(1)求；(2)若c2b2a2，求b.解：(1)由正弦定理得，sin2asin bsin bcos2asin a，即sin b(sin2acos2a)sin a.故sin bsi