第19讲数列与函数、不等式综合应用及数列模型应用

1、第第19讲数列与函数、不等式综合应用及数列模型应用讲数列与函数、不等式综合应用及数列模型应用 1考题展望考题展望有关数列模型的实际应用问题是高考考查有关数列模型的实际应用问题是高考考查“应用意识应用意识”的重要载体之一，也是每年高考命题的重要题源之一；的重要载体之一，也是每年高考命题的重要题源之一；数列与函数、不等式综合问题是高考命题的热点之一，数列与函数、不等式综合问题是高考命题的热点之一，是高考考查考生思维能力的理想题型，通常是全卷的是高考考查考生思维能力的理想题型，通常是全卷的压轴题压轴题【命题立意【命题立意】本题考查数列的概念及其性质，不等式本题考查数列的概念及其性质，不等式及其性质，

2、充要条件的判定，数列与函数的关系等基及其性质，充要条件的判定，数列与函数的关系等基础知识，考查综合运用知识分析问题的能力以及推理础知识，考查综合运用知识分析问题的能力以及推理论证和运算求解的能力论证和运算求解的能力 1数列模型实际应用问题数列模型实际应用问题国民经济发展中的大量问题，如人口增长，产量的国民经济发展中的大量问题，如人口增长，产量的增加，成本的降低，存贷款利息的计算等应用问题，增加，成本的降低，存贷款利息的计算等应用问题，就是数列所要解决的问题就是数列所要解决的问题实际问题中若问题实际反映的是前后相邻两次实际问题中若问题实际反映的是前后相邻两次(或三或三次次)之间的某种固定关系，适

3、合应用数列建模之间的某种固定关系，适合应用数列建模 2数列与函数、不等式综合应用数列与函数、不等式综合应用数列是定义在正整数集或其有限子集数列是定义在正整数集或其有限子集1，2，n上上的特殊函数，在解决数列问题时，可应用函数的概念、的特殊函数，在解决数列问题时，可应用函数的概念、性质实现问题的转化，利用动态的函数观点，结合导数性质实现问题的转化，利用动态的函数观点，结合导数等知识是解决数列问题的有效方法等知识是解决数列问题的有效方法以数列为载体，通过数列的和或项来考查不等式的证明以数列为载体，通过数列的和或项来考查不等式的证明或应用是常见题型，应注意不等式的证明方法、数列求或应用是常见题型，应

4、注意不等式的证明方法、数列求和方法等知识的综合应用同时解题时应善于运用基本和方法等知识的综合应用同时解题时应善于运用基本数学方法，如观察法、类比法、数学归纳法、数形结合数学方法，如观察法、类比法、数学归纳法、数形结合法等法等 【点评【点评】观察函数表达式的结构，寻找特征：观察函数表达式的结构，寻找特征：x(1x)1；利用倒序相加法解决和式，从而求得利用倒序相加法解决和式，从而求得an；用定用定义式义式anan1d证明证明an是等差数列；是等差数列；用放缩法、裂项用放缩法、裂项相消法证明不等式相消法证明不等式 【点评【点评】本题是函数、数列、不等式交汇的综合问题，本题是函数、数列、不等式交汇的综

5、合问题，特别是第特别是第(2)问问“不等号不等号”的引入，要求具有很强的类比的引入，要求具有很强的类比能力和迁移能力，将许多能力和迁移能力，将许多“等号等号”中的方法迁移到中的方法迁移到“不不等号等号”中去有关数列的问题，要求考生熟练掌握用叠中去有关数列的问题，要求考生熟练掌握用叠加加(乘乘)法求数列的通项公式，用放缩法证明与数列有关法求数列的通项公式，用放缩法证明与数列有关的不等式的不等式 1建立数学模型的三关建立数学模型的三关(1)整理关：通过阅读、理解，明白问题讲什么，熟悉整理关：通过阅读、理解，明白问题讲什么，熟悉实际背景，为解题打开突破口；实际背景，为解题打开突破口；(2)文理关：将

6、实际问题的文字语言转化为数学符号语文理关：将实际问题的文字语言转化为数学符号语言，用数学式子表达数量关系；言，用数学式子表达数量关系；(3)数理关：在构建数学模型过程中，对已有的数学知数理关：在构建数学模型过程中，对已有的数学知识进行检索，从而认定或构建相应的数学模型识进行检索，从而认定或构建相应的数学模型2数列与不等式综合问题推理与论证思想数列与不等式综合问题推理与论证思想数列的渗透力很强，它和函数、方程、三角、不等式等数列的渗透力很强，它和函数、方程、三角、不等式等知识相互联系，优化组合，综合力度大所以，解决此知识相互联系，优化组合，综合力度大所以，解决此类题目必须对蕴藏在数列概念和方法中的数学思想有所类题目必须对蕴藏在数列概念和方法中的数学思想有所了解，深刻领悟它在解题中的重大作用，常用的数学思了解，深刻领悟