眼科病床的合理分配数模优作解析

1、多目标最优化模型2009年b题优作总体解题方法的分析组员： 肖祖彪 洪晓龙 莫文扬题目的特点题目的特点题目来源题目来源: : 实际研究课题的简化、改编；有实际背实际研究课题的简化、改编；有实际背景问题的编撰；合适的社会热点（或兴趣）问题景问题的编撰；合适的社会热点（或兴趣）问题题目背景尽量通俗易懂，涉及的专业知识不深题目背景尽量通俗易懂，涉及的专业知识不深题目需要的数学知识一般不超过本科的三门主干题目需要的数学知识一般不超过本科的三门主干课（非数学专业）内容及统计、优化、计算等基本课（非数学专业）内容及统计、优化、计算等基本方法；方法；解题所用的数学方法尽量多元化、综合化解题所用的数学方法尽量

2、多元化、综合化可以查阅到一些参考材料，但是无法照搬现成文献可以查阅到一些参考材料，但是无法照搬现成文献兼顾数据的处理与数据的收集兼顾数据的处理与数据的收集 从数据看从数据看, 目前住院排队处于超饱和的等待状态。目前住院排队处于超饱和的等待状态。 不考虑急诊（外伤），其他三类病人的手术时间不考虑急诊（外伤），其他三类病人的手术时间以一周为周期。以一周为周期。白内障病人术白内障病人术前等待时间长。前等待时间长。问题分析问题分析 术前住院无效等待时间，找术前住院无效等待时间，找出各类病人的最佳入院时间。出各类病人的最佳入院时间。白内障病人入院后白内障病人入院后1-2天即可做手术，但是统天即可做手术，

3、但是统计该指标得白内障单眼病人需要等待计该指标得白内障单眼病人需要等待2.38天，天，白内障双眼病人需要等待白内障双眼病人需要等待3.63天，远大于天，远大于1-2天天 。拟合优度法检验（卡方检验或拟合优度法检验（卡方检验或f检验）检验） ( )51151( )( )( )( )( )n iqgijqit ijt ijtn i511( )( )nijno ijnon()51151( ) ()( )nigijgitijtni 13.1519qt 3387.860544no 2.4413gt ( )51151511( )51151( )( )( )( )min( )( )( )max( )( )m

4、in( )n iqgijqinijn igijgit ijt ijtn ino ijnont ijtn i目标函数目标函数模型一的建立模型一的建立1( )( )7,1,22( )( )7,3,4(5)( )1,(1)( ) 1 %71260%(2)( ) 1 %760( )( ) 1 %7345,3,4( )( )25( )( )( )( )1,2,3ggghhhqqht ijit ijitjtjtjt ijit ijt ijt ij， ， ，s.t.是求余运算， ，约束条件约束条件1,2,3,( )( ) 1 %74,5,6,0,ht i j表示该病人的入院时间为周一表示该病人的入院时间为周

5、二表示该病人的入院时间为周三表示该病人的入院时间为周四表示该病人的入院时间为周五表示该病人的入院时间为周六表示该病人的入院时间为周日其中其中原则1白内障单眼患者一般安排在周一、周二、周六、周日入院原则2白内障双眼患者一般安排在周六、周日入院原则3视网膜和青光眼患者安排在周三、周四、周五入院原则4外伤病人当天入院，第二天手术原则5当病人等待时间达到25天时，只要有空病床立即安排入院1(1)( ) 1 %712 6 02(2)( ) 1 %70 63( )( ) 1 %73 4 5,3,44(5)( )15( )( )25( )( )( )( )1,2,3hhhgqqhtjtjt ijitjt i

6、jt ijt ij原则， ， ，原则，原则， ，原则原则整数约束：，安排原则安排原则 本问主要解决方法是仿真方法，大致可分本问主要解决方法是仿真方法，大致可分为为“先仿真，再优化先仿真，再优化”与与“边仿真，边优化边仿真，边优化”两类，前者是先确定若干种住院规则，然后根两类，前者是先确定若干种住院规则，然后根据仿真统计结果选出较优规则；据仿真统计结果选出较优规则；后者是先确定后者是先确定一个优化原则，然后在仿真时，对每一个排队一个优化原则，然后在仿真时，对每一个排队病人按照该优化原则决定住院先后病人按照该优化原则决定住院先后。显然后者。显然后者要更好一些。要更好一些。 结论：模型一比原来的模型

7、效率更高结论：模型一比原来的模型效率更高 一般自然的想法是通过同类病人术后住院时间的一般自然的想法是通过同类病人术后住院时间的概率分布从理论上得到这一区间，但这样做的一个困概率分布从理论上得到这一区间，但这样做的一个困难是难是已处于术后住院状态的该类病人的继续住院时间已处于术后住院状态的该类病人的继续住院时间不服从同一分布不服从同一分布，从而将该类病人（含已住院与未住，从而将该类病人（含已住院与未住院）的预计住院时间求和后的随机变量的分布不知道。院）的预计住院时间求和后的随机变量的分布不知道。( )( )( )( )2( )( ) 1 %73)( )( )( )( )5( )( ) 1 %74

8、)( )( )( )( )4( )( ) 1 %75)ohhohhohht ijt ijt ijt ijt ijt ijt ijt ijt ij 算得：算得：手术前的平均逗留时间：手术前的平均逗留时间：10.432(天天)10.311（天）（天）病人平均术前准备时间：病人平均术前准备时间：2.017(天天)1.6526(天天)平均每天出院人数：平均每天出院人数：9.1667(人人)9.633(人人)( )51151( )( )( )( )min( )n iqfijwit ijt ijtn i1()( ) 7,1,22()( ) 7,3,4(5)( ) 11,2,3,4,5;1,2,()( ) 20()( ) 1,2,3()( )()( )()( )(),gggqht i jit