研究生医学统计学随机区组设计和析因设计资料的方差分析

1、1第三节第三节 随机区组设计随机区组设计 资料的方差分析资料的方差分析2随机区组设计随机区组设计randomized block design 又称为配伍组设计，是配对设计的扩又称为配伍组设计，是配对设计的扩展。具体做法是：先按影响试验结果的非展。具体做法是：先按影响试验结果的非处理因素（如性别、体重、年龄、职业、处理因素（如性别、体重、年龄、职业、病情、病程、动物窝别等）将受试对象配病情、病程、动物窝别等）将受试对象配成区组成区组(block)(block)，再分别将，再分别将各区组内的受试各区组内的受试对象随机分配对象随机分配到各处理或对照组。到各处理或对照组。34(1) (1) 总变异：

2、总变异： 所有观察值之间的变异所有观察值之间的变异(2) (2) 处理间变异：处理因素随机误差处理间变异：处理因素随机误差(3) (3) 区组间变异：区组因素随机误差区组间变异：区组因素随机误差(4) (4) 误差变异：误差变异： 随机误差随机误差变异分解变异分解ssssssss处理区组总误差处理总区组误差5h0： ，即三种不同营养素的小鼠所，即三种不同营养素的小鼠所增体重的总体均数相等增体重的总体均数相等 h1：三种不同营养素的小鼠所增体重的总体均数：三种不同营养素的小鼠所增体重的总体均数不全相等不全相等1230.052211110447.5 1591.1 /244964.21anijijs

3、csy总2121222()1(500.7523.4567.0 )1591.1 /24283.838nijjaiyscns处理212222222122()1(197.8196.1208.1222.23273.2137.0202.2154.5 )1591.1 /243990.31aijinjyssca区组4964.21283.833990.31690.07ss误差6方差分析表方差分析表 (a-1)(n-1)7查界值表，得查界值表，得 f0.05(2，14)=3.74， 今今f2.882.88 0.05。结论：结论：按按 水准，不拒绝水准，不拒绝h0，尚不，尚不能认为三种不同营养素对小鼠所增体重的能

4、认为三种不同营养素对小鼠所增体重的总体均数不等。总体均数不等。 0.05当当a=2时，随机区组设计资料的方差分析与时，随机区组设计资料的方差分析与配对设计资料的配对设计资料的t 检验等价，有检验等价，有 。tf8第四节第四节 析因设计资料的方差分析析因设计资料的方差分析1.完全随机设计的anova2.随机区组设计的anova所关心的问题：所关心的问题：一个处理因素不一个处理因素不同处理水平间的同处理水平间的均数有无差异？均数有无差异？ 以上第以上第2个设计中，设立单位组（区组）的个设计中，设立单位组（区组）的目的是控制混杂因素。使混杂因素在各处理水平目的是控制混杂因素。使混杂因素在各处理水平间

5、达到均衡，提高检验效率。间达到均衡，提高检验效率。9所关心的问题所关心的问题1.两个或以上两个或以上处理因素因素 的各处理水水平平间的均数有无差异？即主效应主效应有无统计学意义？2.两个或以上两个或以上处理因素因素之间有无交交互作用互作用？10 四种不同处理情况下吸光度的值四种不同处理情况下吸光度的值 煤焦油煤焦油(3g/ml)a1 煤焦油煤焦油(75g/ml)a2 时间时间(6小时小时)b1 时间时间(8小时小时)b2 时间时间(6小时小时)b1 时间时间(8小时小时)b2 合计 0.163 0.127 0.124 0.101 0.199 0.168 0.151 0.192 0.184 0.

6、152 0.127 0.079 0.198 0.150 0.101 0.086 n 4 4 4 4 (n)16 0.186 0.149 0.126 0.115 0.144 0.0003 0.0003 0.0004 0.0028 0.0015ix2sx11 a因素因素b因素因素 3g/ml(a1) 75g/ml(a2) 平均平均 a1-a26小时小时(b1) 0.186 0.126 0.156 0.0608小时小时(b2) 0.149 0.115 0.132 0.034平均平均 0.168 0.120 0.144 0.047b1-b2 0.037 0.011 0.024单独效应是指其他因素水平固

7、定时，同一因素不同水平的效应之差单独效应是指其他因素水平固定时，同一因素不同水平的效应之差主效应是指某一因素单独效应的平均值。主效应是指某一因素单独效应的平均值。交互作用是指两个或多个因素间的效应互不独立的情形。如果交互作用是指两个或多个因素间的效应互不独立的情形。如果a a因因素的水平变化时，素的水平变化时，b b因素的单独效应也发生变化，则认为因素的单独效应也发生变化，则认为abab两个因两个因素存在交互作用。素存在交互作用。 12 甲甲 药药用用不不 用用用用6 6 4 45 5 6 67 7 8 84 4 4 48 8 0 04 4 2 2不不 用用2 2 8 81 1 6 63 3

8、1 12 2 5 52 2 3 31 1 8 8乙乙 药药析因设计的析因设计的4个实例个实例13 缓缓 解解 程程 度度化化 疗疗 期期化化 疗疗 间间 隙隙完完 全全 缓缓 解解4 46 6 5 51 1 4 41 15 56 6 3 36 6 4 46 63 32 2 4 45 5 5 52 24 47 7 6 63 3 5 56 64 41 1 3 34 4 5 54 4 3 39 9 未未 缓缓 解解3 39 9 2 28 8 2 26 65 53 3 5 58 8 6 66 63 33 3 3 31 1 3 35 55 51 1 5 57 7 6 64 43 37 7 5 50 0

9、4 45 5 4 45 5 时时 期期14 种种 别别 a a体体 重重 （ g g ）雄雄 性性雌雌 性性昆昆 明明 种种2 2 4 4 2 2 5 50 0 . . 7 7 0 0 6 6 9 90 0 . . 1 1 8 8 8 8 5 50 0 . . 7 7 8 8 5 5 4 40 0 . . 3 3 4 4 0 0 3 30 0 . . 3 3 5 5 8 8 1 10 0 . . 2 2 5 5 0 0 3 31 1 3 3 1 1 5 51 1 . . 0 0 8 8 3 3 8 80 0 . . 9 9 5 5 5 5 0 00 0 . . 9 9 4 4 2 2 5 50

10、 0 . . 9 9 2 2 1 1 5 50 0 . . 3 3 3 3 3 3 5 50 0 . . 8 8 5 5 1 1 4 4泸泸 白白 种种2 2 4 4 2 2 5 50 0 . . 0 0 6 6 2 2 8 80 0 . . 4 4 7 7 1 1 2 20 0 . . 0 0 9 9 4 4 2 20 0 . . 0 0 8 8 8 8 0 00 0 . . 0 0 4 4 7 7 1 10 0 . . 1 1 7 7 5 5 9 91 1 3 3 1 1 5 50 0 . . 0 0 1 1 2 2 6 60 0 . . 2 2 5 5 1 1 3 30 0 . . 0

11、0 0 0 9 9 4 40 0 . . 3 3 6 6 7 7 6 60 0 . . 0 0 1 1 2 2 5 50 0 . . 1 1 3 3 2 2 7 7性性 别别15 配配伍伍组组编编号号日日注注射射量量a ab b1 1（少少）b b2 2（多多）1 1a a1 13 33 3. .6 63 33 3. .0 02 23 37 7. .1 13 30 0. .5 53 33 34 4. .1 13 33 3. .3 34 43 34 4. .6 63 34 4. .4 41 1a a2 23 33 3. .0 02 28 8. .5 52 22 29 9. .5 53 31 1.

12、 .8 83 32 29 9. .2 22 29 9. .9 94 43 30 0. .7 72 28 8. .3 31 1a a3 33 31 1. .4 43 30 0. .7 72 22 28 8. .3 32 28 8. .2 23 32 28 8. .9 92 28 8. .4 44 42 28 8. .6 63 30 0. .6 6注注射射次次数数b b16f2个或以上（处理）因素（个或以上（处理）因素（factor）(分类变量分类变量) （本节只考虑两个因素本节只考虑两个因素）f每个因素有每个因素有2个或以上水平（个或以上水平（level）f每一组合涉及全部因素，每一因素只有一个

13、水平每一组合涉及全部因素，每一因素只有一个水平参与参与f几个因素的组合中至少有几个因素的组合中至少有 2个或以上的观察值个或以上的观察值f观测值为定量数据（需满足随机、独立、正态、观测值为定量数据（需满足随机、独立、正态、等方差的等方差的anova条件）条件）17一、两因素析因设计的一、两因素析因设计的anovaanova两个处理因素：两个处理因素：a、ba、b因素各有因素各有a、b个水平，共有个水平，共有ab种组合种组合 每一组合下有每一组合下有n个受试对象个受试对象 全部实验受试对象总数为全部实验受试对象总数为abni (i=1,2,)表示因素表示因素a的水平号，的水平号，j (j=1,2

14、,b)表示因素表示因素b b的水平号，的水平号，k (k=1,2,n)表示在每一组合下的受试对象号表示在每一组合下的受试对象号符号符号18例：两因素：疾病种类（例：两因素：疾病种类（a）与护士年龄（）与护士年龄（b） a=4（心脏病、肿瘤、脑血管意外、结核病）（心脏病、肿瘤、脑血管意外、结核病） b=3（20、30、40）; n=5；yijk为访视时间为访视时间问：问：(1) 护士年龄的主效应？护士年龄的主效应？(2) 疾病病种的主效应？疾病病种的主效应？(3) 护士年龄与疾病病种间是否存在交互作护士年龄与疾病病种间是否存在交互作用？用？19(1) (1) 总变异：总变异： (2) (2) 处

15、理因素处理因素a a的的变异：变异：(3) (3) 处理因素处理因素b b的的变异：变异：(4) a(4) a与与b b交互作用的变异：交互作用的变异：(5) (5) 误差变异：误差变异： 变异分解变异分解(1)(1)(1)(1)1ssssssssssababnabab总误差abab总误差误差222111111111abnabnabnijkijkijkijkijkijkssyyabnyc总21111banijkjikssycan b21111abnijkijkssycbn aababssssssssss总误差21111abnijkabijkssycssssn ab2021两因素析因分析的方差分析步骤两因素析因分析的方差分析步骤22232425三、交互作用26三、交互作用图图 9-1 因 素 a与 b各 组 合 水 平 上 的 平 均 探 视 时 间2025303540451234病 种平