第13讲 可靠性设计中常用分布函数

1、可靠性设计中常用分布函数一. 常用分布函数分类n二项分布n泊松分布n指数分布n正态分布n对数正态分布n韦布尔分布二. 学习内容n基本内容：掌握指数分布，正态分布，对数正态分布以及韦布尔分布函数；n重点内容：掌握正态分布函数的特点以及在实际设计中的应用；n难点内容：正态分布以及韦布尔分布函数。三. 指数分布tdttetr0)()()(ttteetrt0d)(1. 可靠度当失效率为常数时，即：2. 失效概率密度函数tetrttf)()()(1221分布均值：方差：3. 指数分布曲线n处于稳定工作状态的电子机械或电子系统的失效概率基本上属于该分布曲线。例1 n已知某设备的失效率 ，求使用100h，1

2、000h后该设备的可靠度。h1054解答：tetr)(95. 0)100(1001054er61. 0)1000(10001054er可靠度：100h后的可靠度：1000h后的可靠度：四. 正态分布22121)( tetftttfd)(212d)(ttft1. 概率密度函数随机变量的均值：标准离差：2. 均值与离差的含义n随机变量的均值 决定正态分布的中心倾向，即正态分布曲线的位置；n标准离差 决定正态分布曲线的形状，表示分布的离散程度。3. 失效概率，可靠度，失效率 tttetqd21)(221 tttetrd21)(221失效概率：可靠度：)()()(trtft 失效率：4. 标准正态分布

3、及其特征01标准正态分布zzzezqd21)(222221)(zezf5. 非标准正态标准正态tz称联结系数，可靠性系数或安全指数系数tzzetqd21)(22令6. 正态分布的特征n正态分布具有对称性，曲线对称于 的纵轴，并在 处达到极大值 。 n正态分布曲线与x轴围成的面积为1。以 为中心 区间的概率为68.27%， 区间的概率为95.45%， 区间的概率为99.73%；n若 时，称为标准正态分布，该分布对称于纵坐标轴。x21x231, 07. 应用范围n正态分布是一种应用最广的重要函数；n工艺误差，测量误差；n材料特性，应力分布；n零部件的强度，寿命分析等。例2n有100个某种材料的试件

4、进行抗拉强度试验，今测得试件材料的强度均值 ，标准差 。求：（1）试件材料的强度均值等于600mpa时的可靠度，失效概率和失效试件数；（2）强度落在（550450）mpa区间内的失效概率和失效试件数；（3）失效概率为0.05时材料的强度值。mpa600mpa50解答050600600tz5 . 0)(zq5 . 0)(1)(zqzr505 . 0100n5060045050600550)550450(qqtp1574. 00013. 01587. 0) 3() 1(qq（1）安全指数系数：查表可得失效概率：可靠度：失效数：（2）失效概率：（接前页）161574. 0100n05. 0)(zq6

5、4. 1zmpa51864. 150600zt失效数：件（3）由 查表可得安全指数系数材料的强度：五. 对数正态分布 随机变量t的对数 服从正态分布，则t服从对数正态分布。 tyln1. 对数正态分布的概率密度函数22121)(yyyyeyftyln 适用于零部件的疲劳寿命，疲劳强度，耐磨寿命以及描述维修时间的分布等研究。yyyz：安全指数系数2. 密度函数变形22121)(yyyyettf22yyet2112yett分布的均值：标准离差：六. 韦布尔分布btbetbtf 1)(1. 失效概率密度函数三参数韦布尔分布失效概率密度函数btbetbtf1)(两参数韦布尔分布失效概率密度函数b: 形

6、状参数；：尺度参数；：位置参数。2. 失效概率，可靠度，失效率bttedttftq1)()(0失效概率：btetqtr)(1)(可靠度：1)()()(btbtrtft失效率：3. 韦布尔分布的曲线图4. 韦布尔分布的特征nb越小，分布的离散程度越大；b越大，离散程度越小。b也称为韦布尔斜率，是产品一致性的一种度量。nb=1时，呈指数分布；n 时，呈近似正态分布；nb=3.313时，呈正态分布。n 越大，分布的离散程度越大。n韦布尔分布适合于研究许多随机现象，如寿命，强度，磨损等。7 . 37 . 2 b5. 韦布尔分布应用例n失效模式的解析b1: 耗损失效阶段七. 机械零件可靠度方程 22sfsfzfs22sfsfz前提：强度，应力等设计参数均为正态分布。安全指数系数zsf：强度的分布均值；：应力的分布均值；：应力的标准离差；：强度的标准离差。例3n已知某零件的强度 ，标准离差 ；零件所受应力标准离差 。求可靠度。mpa250fmpa16fmpa210smpa20s56. 120162102502222sfsfz解答（1）安全指数系数：（2）查表可得：可靠度为94%。课堂练习n某零件在对称循环等幅变应力 条件下工作。根据零件的疲劳试验数据，知其达到破坏的循环次数服从对数正态分布，其对数均值和对数标准离差分别为： ； 。试求该零件工作到15800次循