正弦余弦定理应用举例2：课件二

1、测量垂直高度测量垂直高度 1 1、底部可以到达的、底部可以到达的 测量出角测量出角c c和和bcbc的长度，解直的长度，解直角三角形即可求出角三角形即可求出abab的长。的长。 .,. 3的方法物高度设计一种测量建筑为建筑物的最高点不可到达的一个建筑物是底部例ababab图中给出了怎样的一个图中给出了怎样的一个几何图形？已知什么，几何图形？已知什么，求什么？求什么？想一想想一想beaghdc2 2、底部不能到达的、底部不能到达的 )sin(sinaachahachaeab)sin(sinsinsin解：选择一条水平基线解：选择一条水平基线hg,使使h,g,b三点在同一条直线上。由三点在同一条直

2、线上。由在在h,g两点用测角仪器测得两点用测角仪器测得a的的仰角分别是仰角分别是，cd=a,测角仪测角仪器的高是器的高是h.那么，在那么，在acd中，中，根据正弦定理可得根据正弦定理可得例例3 ab是底部是底部b不可到达的一个建筑物，不可到达的一个建筑物，a为建筑物为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度的最高点，设计一种测量建筑物高度ab的方法的方法例例3 ab是底部是底部b不可到达的一个建筑物，不可到达的一个建筑物，a为建筑为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度物的最高点，设计一种测量建筑物高度ab的方法的方法分析：由于建筑物的底部分析：由于建筑物的底部b是不可到达的，所以不能直是不可到

3、达的，所以不能直接测量出建筑物的高。由解接测量出建筑物的高。由解直角三角形的知识，只要能直角三角形的知识，只要能测出一点测出一点c到建筑物的顶部到建筑物的顶部a的距离的距离ca,并测出由点并测出由点c观察观察a的仰角，就可以计算的仰角，就可以计算出建筑物的高。所以应该设出建筑物的高。所以应该设法借助解三角形的知识测出法借助解三角形的知识测出ca的长的长。beaghdc例例4 在山顶铁塔上在山顶铁塔上b处测得地面上处测得地面上一点一点a的俯角的俯角5440，在塔底，在塔底c处测得处测得a处的俯角处的俯角501。已知铁塔已知铁塔bc部分的高为部分的高为27.3m，求出山高求出山高cd(精确到精确到

4、1m)分析：根据已知条件，应该设分析：根据已知条件，应该设法计算出法计算出ab或或ac的长的长解：在解：在abc中，中，bca=90+, abc=90-, bac=-, bad=.根据正弦定理，根据正弦定理，)90sin()sin(abbc)(177)1504054sin(4054sin150cos3 .27)sin(sincossin,mbcbadabbdabdrt得解cd=bd-bc177-27.3=150(m)答：山的高度约为答：山的高度约为150米。米。)sin(cos)sin()90sin(bcbcab所以，例例5 一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到一辆汽车在一条水平的公路上向

5、正东行驶，到a处时测得处时测得公路南侧远处一山顶公路南侧远处一山顶d在东偏南在东偏南15的方向上，行驶的方向上，行驶5km后到后到达达b处，测得此山顶在东偏南处，测得此山顶在东偏南25的方向上，仰角的方向上，仰角8，求此山，求此山的高度的高度cd.分析：要测出高分析：要测出高cd,只要只要测出高所在的直角三角形测出高所在的直角三角形的另一条直角边或斜边的的另一条直角边或斜边的长。根据已知条件，可以长。根据已知条件，可以计算出计算出bc的长。的长。例例5 一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到a处时测得处时测得公路南侧远处一山顶公路南侧远处一山顶d在东偏

6、南在东偏南15的方向上，行驶的方向上，行驶5km后到后到达达b处，测得此山顶在东偏南处，测得此山顶在东偏南25的方向上，仰角的方向上，仰角8，求此山，求此山的高度的高度cd.解：在解：在abc中，中，a=15, c=25-15=10.根据正弦定理，根据正弦定理，cababcsinsin).(4524. 710sin15sin5sinsinkmcaabbccd=bctandbcbctan81047(m)答：山的高度约为答：山的高度约为1047米。米。:多应用实际测量中有许正弦定理和余弦定理在.)3(测量角度).01. 0,1 . 0(,.0 .5432,5 .6775,. 6000nmileca

7、cnmilebbnmilea确到距离精角度精确到需要航行多少距离航行此船应该沿怎样的方向出发到达航行直接从如果下次后到达海岛的方向航行东沿北偏出发然后从后到达海岛航行的方向沿北偏东出发一艘海轮从如图例例例6 一艘海轮从一艘海轮从a出发，沿北偏东出发，沿北偏东75的方向航行的方向航行67.5n mile后到达海岛后到达海岛b,然后从然后从b出发，沿北偏东出发，沿北偏东32的方向航行的方向航行54.0n mile后到达海岛后到达海岛c.如果下次航行直接从如果下次航行直接从a出发到达出发到达c,此船应该此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离（角度精确到沿怎样的方向航行，需要航行多少距离（角度精确到0.1,距距离精确到离精确到0.01n mile）?解：在解：在 abc中，中，abc1807532137，根据余弦定理，根据余弦定理，15.113137cos0 .