17函数极限及连续习题课

1、目录目录第一章第一章 函数函数、极限与连续小结极限与连续小结目录目录分分 解解基本初等函数基本初等函数复合函数复合函数初等函数初等函数图像图像分段函数分段函数一一. .函数的定义函数的定义分分 解解图像图像目录目录二、函数的极限的定义二、函数的极限的定义函数极限定义函数极限定义axfxx )(lim0axfx )(lim有确数a极限存在极限不存在无确数a特例无穷小无穷小特例无穷大无穷大两者的关系两者的关系互为倒数目录目录多项式与分母不为零的分式函数多项式与分母不为零的分式函数: :利用无穷小与无穷大的关系求解利用无穷小与无穷大的关系求解. .0. 2a三三. .函数极限计算函数极限计算极限的运

2、算法则极限的运算法则（前提：极限存在前提：极限存在） 函数的和、差、积、商的极限等于函数的极限的函数的和、差、积、商的极限等于函数的极限的 和、差、积、商。（商：分母的极限不能为零）和、差、积、商。（商：分母的极限不能为零）,. 10时时xx 代入法求极限代入法求极限; ;型极限型极限: :目录目录分解因式消去零因子法分解因式消去零因子法有理化消零因子法有理化消零因子法型有理式的极限型有理式的极限: :00. 300. 4型无理式的极限型无理式的极限: :通分化为通分化为 型极限型极限 . 500型的极限型的极限: :目录目录分子分母同除以分子分母同除以x x的最高次方的最高次方法法 ,. 6

3、时时x型极限型极限7. 7. 分段函数分段点的极限分段函数分段点的极限-利用左右极限利用左右极限a.a.分段点左右两边表达式分段点左右两边表达式不同不同: :需分左右极限需分左右极限a.a.分段点左右两边表达式分段点左右两边表达式相同相同: :不分左右极限不分左右极限目录目录利用无穷小的性质利用无穷小的性质8.8.求复合函数的极限求复合函数的极限: :1sinlim0 xxxexxx )11(limexxx 10)1(lim可交换极限与函数的运算次序。可交换极限与函数的运算次序。型型可转化为可转化为并且并且且其极限为且其极限为有有00 , 0)(sin.10 xu且其极限不存在且其极限不存在有

4、有)(sin. 9xu的幂指函数的极限的幂指函数的极限求求 1.11目录目录连连 续续 定定 义义0lim0 yx)()(lim00 xfxfxx 初等函数初等函数的连续性的连续性分断函数分段点分断函数分段点的连续性的连续性三、连续的定义三、连续的定义分三步分三步:1.:1.分段点的函数值分段点的函数值 2.2.分段点的极限值分段点的极限值. . 3. 3.判断两者是否相等判断两者是否相等在定义域在定义域内连续内连续. .间断点间断点在定义域在定义域外不连续外不连续. .目录目录 一切初等函数在其一切初等函数在其定义区间定义区间内都是连续的内都是连续的. .注意：注意：1 1、定义区间是指包含在定义域内的区间、定义区间是指包含在定义域内的区间. . 2 2、初等函数的连续区间即为定义域。、初等函数的连续区间即为定义域。 3 3、初等函数的间断点是定义域以外的点。、初等函数的间断点是定义域以外的点。4 4、初等函数的连续性、初等函数的连续性5 5、分段函数的连续性、分段函数的连续性1 1、分段函数在每个分段区间是连续的。、分段函数在每个分段区间是连续的。2 2、分段点的连续性需利用定义判断、分段点的连续性需利用定义判断 分三步分三步-求分段点的函数值、极限值、