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文档简介

1、第第8章章 多元函数微分法及其应用多元函数微分法及其应用v8.1 多元函数的基本概念与极限多元函数的基本概念与极限v8.2 偏导数偏导数v8.3 全微分及其应用全微分及其应用v8.4 复合函数与隐函数求导法复合函数与隐函数求导法v8.5 方向导数与梯度方向导数与梯度v8.6 微分法在几何上的应用微分法在几何上的应用v8.7 多元函数的极值及其求法多元函数的极值及其求法8.1 多元函数的基本概念与极限多元函数的基本概念与极限v8.1.1 平面点集、区域平面点集、区域v8.1.2 多元函数的概念多元函数的概念v8.1.3 二元函数的极限与连续性二元函数的极限与连续性8.1.1 平面点集、区域平面点

2、集、区域v1. 平面点集v2. 邻域v3. 区域v4. n维空间8.1.3 二元函数的极限与连续性二元函数的极限与连续性v1. 二元函数的极限二元函数的极限 v2. 二元函数的连续性二元函数的连续性v3多元连续函数的性质多元连续函数的性质多元初等函数多元初等函数 v4有界闭区域上多元连续函数的性质有界闭区域上多元连续函数的性质性质1(有界性定理) 性质2(最大值和最小值定理) 性质3(介值定理) 8.2 偏导数偏导数v8.2.1 偏导数的定义及其计算方法偏导数的定义及其计算方法1. 偏导数的定义2. 二元函数偏导数的几何意义3. 偏导数的计算方法 v8.2.2 高阶偏导数高阶偏导数混合偏导数高

3、阶偏导数8.3 全微分及其应用全微分及其应用v8.3.1 全微分的定义全微分的定义v8.3.2 全微分在近似计算中的应用全微分在近似计算中的应用8.4 复合函数与隐函数求导法复合函数与隐函数求导法v8.4.1 多元复合函数的求导法则多元复合函数的求导法则链导公式链导公式.全导公式全导公式. v8.4.2 全微分形式不变性全微分形式不变性v v8.4.3 隐函数的求导公式隐函数的求导公式1. 一个方程的情形v定理2 (一元隐函数存在定理) v定理3 (二元隐函数存在定理) dddzzzuvuv8.5 方向导数与梯度方向导数与梯度v8.5.1 方向导数方向导数v8.5.2 梯度梯度8.6 微分法在几何上的应用微分法在几何上的应用v 8.6.1 空间曲线的切线与法平面空间曲线的切线与法平面v 8.6.2 曲面的切平面与法线曲面的切平面与法线8.7 多元函数的极值及其求法多元函数的极值及其求法v8.7.1 多元函数的极值多元函数的极值定理1(极值存在的必要条件) 定理2(极值存在的充分条件) v8.7.2 多元函数的最大值与最小值多元函数的最大值与最小值v8.7.3 条件极值条件极值拉格朗日乘数法拉格朗日乘数法1. 转化为无条件极值2. 拉格朗日乘数法 v第一步第一步 v第二步第二步v第三步第三步 判别所求的点是否为极值点. ( , )( , )( , )l

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