高中人教a版数学选修11课时作业：333导数的应用 word版含答案

1、起课时作业(七)一、选择题1 设函数 g(x)x(x21)， 则 g(x)在区间0,1上的最小值为()a1b0c2 39d.33解析：g(x)x3x，由 g(x)3x210，解得 x133，x233(舍去)当 x 变化时，g(x)与 g(x)的变化情况如下表：x0(0，33)33(33， 1)1g (x)0g(x)0极小值0所以当 x33时，g(x)有最小值 g(33)2 39.答案：c2函数 f(x)x33x(1x1)()a有最大值，但无最小值b有最大值，也有最小值c无最大值，也无最小值d无最大值，但有最小值解析：f(x)3x23，由于1x1，所以 f(x)0 恒成立，即 f(x)在1,3上

2、单调递增，所以f(x)的最大值是 f(3)134，最小值是 f(1)32.故选 d.答案：d5已知 f(x)2x36x2m(m 为常数)在2,2上有最大值 3，那么此函数在2,2上的最小值是()a37b29c5d以上都不对解析：f(x)6x212x6x(x2)，f(x)在(2,0)上为增函数，在(0,2)上为减函数，当 x0 时，f(x)m 最大m3，从而 f (2)37，f(2)5.最小值为37.故选 a.答案：a6函数 f(x)x33axa 在(0,1)内有最小值，则 a 的取值范围是()a0a1b0a1c1a1d0a12解析：f(x)3(x2a)，f(x)在(0,1)内有最小值，即f(x

3、)在(0,1)上至少有一根，f(0)f(1)0，即 a(a1)0.0a0 在区间1,2上恒成立，则 a 的取值范围是()aa1ba4解析：不等式axx220，即x32xax0 在区间1,2上恒成立，即x32xa0 恒成立，ax32x，令 g(x)x32x，g(x)3x22，令 g(x)0，得 x63，又x1,2，所以只取 x63，又 g(1)1，g(63)4 69，g(2)4，故 g(x)在1,2上最大值为 4，因此 a 的取值范围是 a4.答案：d8设直线 xt 与函数 f(x)x2，g(x)lnx 的图象分别交于点 m，n，则当 mn 达到最小时 t 的值为()a1b.12c.52d.22

4、解析：mn 的最小值，即函数 h(x)x2lnx 的最小值，h(x)2x1x2x21x，显然 x22是函数 h(x)在其定义域内唯一的极小值点，也是最小值点，故 t22.答案：d二、填空题9函数 y xx(x0)的最大值为_解析：y12 x1，令 y0，得 x14.当 x(0，14)时 y0，y xx 在(0，14)上为增函数当 x(14，)时 y0，y xx 在(14，)上为减函数，故 y xx 在(0，)上的极大值为 f(14)14.又 f(0)0，y xx 在0，)上的最大值为14.答案：1410f(x)xlnx 在区间(0，e上的最小值为_解析：由 f(x)11x0，得 x1，当 0

5、x1 时，f(x)0；当 10，所以最小值为 f(1)1.答案：111函数 f(x)x22ax1 在0,1上的最小值为 f(1)，则 a 的取值范围为_解析：f(x)2x2a，f(x)在0,1上的最小值为 f(1)，说明 f(x)在0,1上单调递减，x0,1时，f(x)0 恒成立，ax，a1.答案：(，112已知函数 f(x)2lnxax2(a0)若当 x(0，)时，f(x)2恒成立，则实数 a 的取值范围是_解析：f(x)2 即 a2x22x2lnx.令 g(x)2x22x2lnx，则 g(x)2x(12lnx)由 g(x)0 得 xe12，0(舍去)，且 0 x0；当 xe12时 g(x)

6、2e2，所以当 x1 时，函数取最大值 y1e.14求函数 f(x)1xxlnx 在12，2上的最大值和最小值解：f(x)x1x2，由 f(x)0 得 x1.当 x 变化时，f(x)和 f(x)变化情况如下表：x12(12，1)1(1,2)2f(x)0f(x)1ln2极小值 012ln2由上表可知，f(x)的最小值为 f(1)0.因为 f(12)1ln2，f(2)12ln2，f(12)f(2)322ln212(lne3ln16)又因为 e316，所以 f(12)f(2)0，因此 f(x)在12，2上的最大值为f(12)1ln2.152014安徽卷 设函数 f(x)1(1a)xx2x3，其中 a

7、0.(1)讨论f(x)在其定义域上的单调性；(2)当x0，1时 ，求f(x)取得最大值和最小值时的x的值15解： (1)f(x)的定义域为(，)，f(x)1a2x3x2.令f(x)0，得x11 43a3，x21 43a3，x1x2，所以f(x)3(xx1)(xx2)当xx2时，f(x)0；当x1x0.故f(x)在，1 43a3和1 43a3，内单调递减，在1 43a3，1 43a3内单调递增(2)因为a0，所以x10，当a4 时，x21.由(1)知，f(x)在0，1上单调递增，所以f(x)在x0 和x1 处分别取得最小值和最大值当 0a4 时，x21.由(1)知，f(x)在0，x2上单调递增，在x2，1上单调递减，所以f(x)在xx21 43a3处取得最大值又f(0)1，f(1)a，所以当 0a1 时，f(x)在x1 处取得最小值；当a1 时，f(x)在x0 和x1 处同时取得最小值；当 1a0 时，x2ex；16解：方法一：(1)由f(x)exax，得f(x)exa.又f(0)1a1，得a2.所以f(x)ex2x，f(x)ex2.令f(x)0，得xln 2.当xln 2 时，f(x)ln 2 时，f(x)0，f(x)单调递增所以当xln 2 时，f(x)取得极小值，且极小值为f(ln 2)eln