人教版高中数学选修11：3.3 导数在研究函数中的应用 课堂10分钟达标 3.3.2 Word版含解析_第1页
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文档简介

1、起课堂10分钟达标1.“函数y=f(x)在一点的导数值为0”是“函数y=f(x)在这点取得极值”的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件【解析】选b.对于f(x)=x3,f(x)=3x2,f(0)=0,不能推出f(x)在x=0处取极值,反之成立.2.下面说法正确的是()a.可导函数必有极值b.函数在极值点一定有定义c.函数的极小值不会超过极大值d.以上都不正确【解析】选b.因为函数y=x是可导函数,但它没有极值,所以a选项错误;函数的极值点一定有定义是正确的,所以选项b正确;显然函数的极小值有可能会大于它的极大值,所以选项c不正确.3.下列函数存在极值的是

2、()a.y=1xb.y=x-exc.y=x3+x2+2x-3d.y=x3【解析】选b.对于a中f(x)=-1x2,令f(x)=0无解,所以a中函数无极值.b中f(x)=1-ex,令f(x)=0可得x=0.当x<0时,f(x)>0,当x>0时,f(x)<0.所以y=f(x)在x=0处取极大值,f(0)=-1.c中f(x)=3x2+2x+2,=4-24=-20<0.所以y=f(x)无极值.d也无极值.4.函数f(x)=x3-3x的极小值为.【解析】f(x)=3x2-3,令f(x)=0得x=±1,当x<-1或x>1时,f(x)>0,当-1&l

3、t;x<1时,f(x)<0,所以当x=1时,函数f(x)有极小值,且极小值是f(1)=13-3×1=-2.答案:-25.函数f(x)=x3+ax2+3x-9,已知f(x)在x=-3时取得极值,则a=.【解析】因为f(x)=3x2+2ax+3,又f(x)在x=-3时取得极值,所以f(-3)=30-6a=0,则a=5.答案:56.求函数y=x+1x的极值.【解析】y=1-1x2=x2-1x2,令y=0解得x=±1,而原函数的定义域为x|x0,所以当x变化时,y,y的变化情况如下表:x(-,-1)-1(-1,0)(0,1)1(1,+)y+0-0+y极大值极小值所以当x=-1时,y极大值=-2,当x=1时,y极小值=2.7.【能力挑战题】已知函数f(x)=x3-3ax2+3x+1.设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点,则a的取值范围是.【解析】f(x)=3x2-6ax+3=3(x-a)2+1-a2.当1-a20时,f(x)0,f(x)为增函数,故f(x)无极值点;当1-a2<0时,f(x)=0有两个根x1=a-a2-1,x2=a+a2-1.由题意,知2<a-a2-1<3,或2<a+a2-1<

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