异步电机dq坐标系上的数学模型推导

1、电力拖动自动控制系统电力拖动自动控制系统1四四. . 异步电动机在任意二相旋转坐标系上的数学模型异步电动机在任意二相旋转坐标系上的数学模型(一一 ) dq0坐标系上的电压方程坐标系上的电压方程11011cossin221cos(120 )sin(120 )321cos(120 )sin(120 )2adbqcuuuuuu11011101110121cossin3221cossin3221cossin32adqadqadquuuuiiii先讨论先讨论a相相电力拖动自动控制系统电力拖动自动控制系统2在在abc坐标系上，坐标系上，a相电压方程为相电压方程为1aaapui r1111111010111

2、0111cossin012ddqqdqdppppqpuiuiuirrr111111111111111010101ddqdqqdqpuirpuirpuir将将ua ia a 三个变换式代入并整理得三个变换式代入并整理得令为令为 p 1111 为为 dq0 旋转坐标系相对定子的角速度旋转坐标系相对定子的角速度，由于由于 为任意值，为任意值， 即即222122222212222020202ddqdqqdqpuirpuirpuir同理同理式中式中 12 为为dq0 坐标系相对于转子的角速度坐标系相对于转子的角速度电力拖动自动控制系统电力拖动自动控制系统3( (二二) ) dq0 dq0 坐标系上的磁链

3、方程坐标系上的磁链方程 a , b , c c3s/2r d , q ;其中其中 d d 轴与轴与 a a 轴的夹角为轴的夹角为 1 1 a , b , c c3r/2r d , q ;其中其中 d d 轴与轴与 a a 轴的夹角为轴的夹角为 2 211131112coscos(120 )cos(120 )2sinsin(120 )sin(120 )3111222src22232222coscos(120 )cos(120 )2sinsin(120 )sin(120 )3111222rrc电力拖动自动控制系统电力拖动自动控制系统411323201232322020000daqbsrsrsssr

4、scdarrrrrsrrrqbcccllicclli 3232111320121322020000srrrdqsrsssrdrrrsrrqiicclliicllcii 于是有于是有电力拖动自动控制系统电力拖动自动控制系统511111113232111111111111111coscos(120 )cos(120 )2sinsin(120 )sin(120 )3111222111cossin22211cos(12221122sssrsrmlmmmmlmmmmlllllllllllllccl1111111110 )sin(120 )21cos(120 )sin(120 )23002300200lm

5、lmllllll电力拖动自动控制系统电力拖动自动控制系统6运算中考虑到运算中考虑到111coscos(120 )cos(120 )0111sinsin(120 )sin(120 )021121323223002300200lmlmrrsrrrllllllccl同理同理等等等等电力拖动自动控制系统电力拖动自动控制系统7111323230023002000mmsrsrrrllccl111323230023002000mmrsrrsrllccl电力拖动自动控制系统电力拖动自动控制系统8令：令：dqo 坐标系同轴等效定子与转子绕组间的互感坐标系同轴等效定子与转子绕组间的互感dqo 坐标系同轴等效二相定

6、子绕组的自感坐标系同轴等效二相定子绕组的自感dqo 坐标系同轴等效二相转子绕组的自感坐标系同轴等效二相转子绕组的自感132mmll1132slmlll2132rlmlll111101101212220220200000000000000000000000000dsmdqsmqldmrdqmrqlllillilillillili电力拖动自动控制系统电力拖动自动控制系统9由由 01=ll1i01 和和 02=ll2i02 对对 d,q 轴磁链毫无影响，可以忽略轴磁链毫无影响，可以忽略1111222200000000ddsmqqsmddmrqqmrillillillill112112212212ds

7、 dm dqs qm qdm dr dqm qr ql il il il il il il il i或写成或写成电力拖动自动控制系统电力拖动自动控制系统10图图7-58 7-58 异步电动机变换到异步电动机变换到 dqdq 轴上的物理模型轴上的物理模型电力拖动自动控制系统电力拖动自动控制系统11111111111111111010101ddqdqqdqpuirpuirpuir222122222212222020202ddqdqqdqpuirpuirpuir将上式代入以下将上式代入以下2个式子中，个式子中，1111222200000000ddsmqqsmddmrqqmrillillillill电

8、力拖动自动控制系统电力拖动自动控制系统12整理得整理得1111111111111122122122212122ddssmmqqssmmddmmrrqqmmrruirl pll pluilrl pll puil plrl pluill plrl p电力拖动自动控制系统电力拖动自动控制系统13( (三三) ) dq0 dq0 坐标系上的转矩方程和运动方程坐标系上的转矩方程和运动方程1sinsin120sin120epma ab bc ca bb cc aa cb ac btn li ii ii ii ii ii ii ii ii i 111111132110101111cossin221cos(1

9、20 )sin(120 )321cos(120 )sin(120 )2addbsrqqciiiiciiiii222212232220202221cossin221cos(120 )sin(120 )321cos(120 )sin(120 )2addbrrqqciiiiciiiii电力拖动自动控制系统电力拖动自动控制系统141 12 2 将将 i ia a , , i ib b , , i ic , , i ia , , i ib , , i ic 代换成代换成d,q,0 d,q,0 分量，并注意到转子和定子的位置，分量，并注意到转子和定子的位置， 整理可得整理可得1212epmqddqtn l

10、i ii i1212epmqddqlpj dtn li ii itndt1112ddt且且而而电力拖动自动控制系统电力拖动自动控制系统15( (四四) ) 异步电动机在异步电动机在dqdq 坐标系上的动态结构图和动态等效电路坐标系上的动态结构图和动态等效电路111111112222222200000000000000000000dddsmqqqsmdddmrqqqmruiil pl pruiil pl pruiil pl pruiil pl pr111111212212000000000000dqdq电力拖动自动控制系统电力拖动自动控制系统161122tdqdquuuuu1122tdqdqii

11、iii1122tdqdq1122000000000000rrrrr00000000smsmmrmrl pl pl pl pl pl pl pl pl令令电力拖动自动控制系统电力拖动自动控制系统17111111111111212212212212000000000000ddqqrddqqe 1旋转电动势相量旋转电动势相量u = ri + lpi + er 2er的非线性函数阵的非线性函数阵te的非线性函数的非线性函数电力拖动自动控制系统电力拖动自动控制系统18图图7-58 7-58 异步电动机的多变量动态结构异步电动机的多变量动态结构( (四四) ) 异步电动机在异步电动机在dqdq 坐标系上的

12、动态结构图和动态等效电路坐标系上的动态结构图和动态等效电路电力拖动自动控制系统电力拖动自动控制系统19图图7-58 7-58 异步电动机变换到异步电动机变换到 dqdq 坐标上的动态等效电路坐标上的动态等效电路a) a) d d 轴电路轴电路 b) b) q q 轴电路轴电路a)b)电力拖动自动控制系统电力拖动自动控制系统20五五. . 异步电动机在二相静止坐标系上的数学模型异步电动机在二相静止坐标系上的数学模型令令 1 1=0, p=0, p 1 1111100. . 这时这时 p 12 12 p 2 2 p 1 1 p , , d q 坐标变成坐标变成 a b a b 坐标坐标111111

13、1111111122212222221222ddqdqqdqddqdqqdqpuirpuirpuirpuir111111112222222222puirpuirpuirpuiraaabbbaababbab电力拖动自动控制系统电力拖动自动控制系统21121121122122smsmmrmriilliilliilliillaaabbbaaabbb112112212212ds dm dqs qm qdm dr dqm qr ql il il il il il il il i电力拖动自动控制系统电力拖动自动控制系统221111112222220000smsmmmrrmmrruirl pl puirl

14、pl puil plrl pluill plrl paabbaabb111111222222cossinsincoscossinsincosdqdqiiiiiiiiiiiiabababab 利用二相旋转变换的反变换式，可得利用二相旋转变换的反变换式，可得12121212epmqddqpmtn li ii in li ii ibaab整理得，整理得，abab坐标系上的电磁转矩坐标系上的电磁转矩电力拖动自动控制系统电力拖动自动控制系统23六六. . 异步电动机在二相同步旋转坐标系上的数学模型异步电动机在二相同步旋转坐标系上的数学模型 11111 1, , 1212 1111 1 1 s111111

15、1111222222ddssmmqqssmmddmsmrsrqqsmmsrruirl pll pluilrl pll puil plrl pluill plrl p1212epmqddqtn li ii i电力拖动自动控制系统电力拖动自动控制系统24七七. . 异步电动机在二相同步旋转坐标系上按转子磁场定向的数学模型异步电动机在二相同步旋转坐标系上按转子磁场定向的数学模型-m-m，t t 坐标系数学模型坐标系数学模型只规定只规定d,q 两轴的垂直关系和旋转速度为两轴的垂直关系和旋转速度为 1 1规定规定 d 轴沿着转子总磁链矢量轴沿着转子总磁链矢量 2 2 的方向，称之为的方向，称之为 m 轴。而轴。而 q 轴则逆时针旋转轴则逆时针旋转9090度，度，即垂直于矢量即垂直于矢量 2 2 , ,称之为称之为 t 轴。轴。这样，二相同步旋转坐标系就具体规定为这样，二相同步旋转坐标系就具体规定为 m,t m,t 坐标系，坐标系， 即按转子磁场定向的坐标系即按转子磁场定向的坐标系121 2epmtmmttn li ii i1111111111222222mssmmmtssmmtmmsmrsrmtsmmsrrturl pll pliulrl pll piul plrl pliull plrl pi电力拖动自动控制系统电力拖动自动控制