人教a版数学【选修11】作业：模块综合检测b含答案

1、起模块综合检测(b)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题12小题，每小题5分，共60分)1已知命题“p：x4或x0”，命题“q：xz”，如果“p且q”与“非q”同时为假命题，则满足条件的x为()ax|x3或x1，xzbx|1x3，xzc1,0,1,2,3d1,2,32“a>0”是“|a|>0”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件3已知2xy0是双曲线x2y21的一条渐近线，则双曲线的离心率是()a. b. c. d24已知双曲线的离心率为2，焦点是(4,0)，(4,0)，则双曲线方程为()a.1 b.1c.1 d.15已知abc的顶

2、点b、c在椭圆y21上，顶点a是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在bc边上，则abc的周长是()a2 b6 c4 d126过点(2，2)与双曲线x22y22有公共渐近线的双曲线方程为()a.1 b.1c.1 d.17曲线yx33x21在点(1，1)处的切线方程为()ay3x4 by3x2cy4x3 dy4x58函数f(x)x22ln x的单调递减区间是()a(0,1 b1，)c(，1，(0,1) d1,0)，(0,19已知椭圆x22y24，则以(1,1)为中点的弦的长度为()a3 b2c. d.10设曲线y在点(3,2)处的切线与直线axy10垂直，则a等于()a2 b. c d211若函

3、数yf(x)的导函数在区间a，b上是增函数，则函数yf(x)在区间a，b上的图象可能是()12已知函数f(x)的导函数f(x)4x34x，且f(x)的图象过点(0，5)，当函数f(x)取得极小值6时，x的值应为()a0 b1 c±1 d1题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知双曲线x21，那么它的焦点到渐近线的距离为_14点p是曲线yx2ln x上任意一点，则p到直线yx2的距离的最小值是_15给出如下三种说法：四个实数a，b，c，d依次成等比数列的必要而不充分条件是adbc.命题“若x3且y2，则xy1”为假命题若pq为假命

4、题，则p，q均为假命题其中正确说法的序号为_16双曲线1 (a>0，b>0)的两个焦点f1、f2，若p为双曲线上一点，且|pf1|2|pf2|，则双曲线离心率的取值范围为_三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)命题p：方程x2mx10有两个不等的负实数根，命题q：方程4x24(m2)x10无实数根若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围18(12分)f1，f2是椭圆的两个焦点，q是椭圆上任意一点，从任一焦点向f1qf2中的f1qf2的外角平分线引垂线，垂足为p，求点p的轨迹19.(12分)若r(x)：sin xcos x>m，s(x)：x2mx1

5、>0.已知xr，r(x)为假命题且s(x)为真命题，求实数m的取值范围20(12分)已知椭圆1 (a>b>0)的一个顶点为a(0,1)，离心率为，过点b(0，2)及左焦点f1的直线交椭圆于c，d两点，右焦点设为f2.(1)求椭圆的方程；(2)求cdf2的面积21.(12分)已知函数f(x)x3bx2cxd的图象过点p(0,2)，且在点m(1，f(1)处的切线方程为6xy70.(1)求函数yf(x)的解析式；(2)求函数yf(x)的单调区间22(12分)已知f(x)x32ax23x (ar)，(1)若f(x)在区间(1,1)上为减函数，求实数a的取值范围；(2)试讨论yf(x)

6、在(1,1)内的极值点的个数模块综合检测(b) 答案1d2a因为|a|>0a>0或a<0，所以a>0|a|>0，但|a|>0 a>0，所以“a>0”是“|a|>0”的充分不必要条件3c4a由题意知c4，焦点在x轴上，又e2，a2，b2c2a2422212，双曲线方程为1.5c设椭圆的另一焦点为f，由椭圆的定义知|ba|bf|2，且|cf|ac|2，所以abc的周长|ba|bc|ac|ba|bf|cf|ac|4.6d与双曲线y21有公共渐近线方程的双曲线方程可设为y2，由过点(2，2)，可解得2.所以所求的双曲线方程为1.7by3x26x，k

7、y|x13，切线方程为y13(x1)，y3x2.8a由题意知x>0，若f(x)2x0，则0<x1，即函数f(x)的递减区间是(0,19c令直线l与椭圆交于a(x1，y1)，b(x2，y2)，则得：(x1x2)(x1x2)2(y1y2)(y1y2)0，即2(x1x2)4(y1y2)0，kl，l的方程：x2y30，由，得6y212y50.y1y22，y1y2.|ab|.10dy，y|x3|x3.又a×1，a2.11a依题意，f(x)在a，b上是增函数，则在函数f(x)的图象上，各点的切线的斜率随着x的增大而增大，观察四个选项中的图象，只有a满足12cf(x)x42x2c.因为

8、过点(0，5)，所以c5.由f(x)4x(x21)，得f(x)有三个极值点，列表判断±1均为极小值点，且f(1)f(1)6.13.解析焦点(±2,0)，渐近线：y±x，焦点到渐近线的距离为.14.解析先设出曲线上一点，求出过该点的切线的斜率，由已知直线，求出该点的坐标，再由点到直线的距离公式求距离设曲线上一点的横坐标为x0 (x0>0)，则经过该点的切线的斜率为k2x0，根据题意得，2x01，x01或x0，又x0>0，x01，此时y01，切点的坐标为(1,1)，最小距离为.15解析对，a，b，c，d成等比数列，则adbc，反之不一定，故正确；对，令x5

9、，y6，则xy1，所以该命题为假命题，故正确；对，pq假时，p，q至少有一个为假命题，故错误16(1,3解析设|pf2|m，则2a|pf1|pf2|m，2c|f1f2|pf1|pf2|3m.e3，又e>1，离心率的取值范围为(1,317解命题p：方程x2mx10有两个不等的负实根m>2.命题q：方程4x24(m2)x10无实根16(m2)21616(m24m3)<01<m<3.“p或q”为真，“p且q”为假，p为真、q为假或p为假、q为真，则或，解得m3或1<m2.18解设椭圆的方程为1 (a>b>0)，f1，f2是它的两个焦点，q为椭圆上任意一

10、点，qp是f1qf2中的f1qf2的外角平分线(如图)，连结po，过f2作f2pqp于p并延长交f1q的延长线于h，则p是f2h的中点，且|f2q|qh|，因此|po|f1h|(|f1q|qh|)(|f1q|f2q|)a，点p的轨迹是以原点为圆心，以椭圆半长轴长为半径的圆(除掉两点即椭圆与x轴的交点)19解由于sin xcos xsin，xr，r(x)为假命题即sin xcos x>m恒不成立m. 又对xr，s(x)为真命题x2mx1>0对xr恒成立则m24<0，即2<m<2. 故xr，r(x)为假命题，且s(x)为真命题，应有m<2.20解(1)由题意知b

11、1，e，又a2b2c2，a22.椭圆方程为y21.(2)f1(1,0)，直线bf1的方程为y2x2，由，得9x216x60.1624×9×640>0，直线与椭圆有两个公共点，设为c(x1，y1)，d(x2，y2)，则，|cd|x1x2|··，又点f2到直线bf1的距离d，故scdf2|cd|·d.21解(1)由f(x)的图象经过p(0,2)知d2，f(x)x3bx2cx2，f(x)3x22bxc.由在点m(1，f(1)处的切线方程是6xy70，知6f(1)70，即f(1)1，f(1)6.即解得bc3.故所求的解析式是f(x)x33x23x

12、2.(2)f(x)3x26x3，令3x26x30，即x22x10.解得x11，x21.当x<1或x>1时，f(x)>0.当1<x<1时，f(x)<0.故f(x)x33x23x2在(，1)和(1，)内是增函数，在(1，1)内是减函数22解(1)f(x)x32ax23x，f(x)2x24ax3，f(x)在区间(1,1)上为减函数，f(x)0在(1,1)上恒成立；得a.故a的取值范围是.(2)当a>时，存在x0(1,1)，使f(x0)0，f(x)2x24ax3开口向上，在(1，x0)内，f(x)>0，在(x0,1)内，f(x)<0，即f(x)在(1，x0)内单调递增，在(x0,1)内单调递减，f(x)在(1,1)内有且仅有一个极值点，且为极大值点当a<时，存在x0(1,1)使f(x0)0.f(x)2x24