高一数学人教A版必修3学业分层测评17 概率的基本性质 含解析

1、起学业分层测评(十七)概率的基本性质(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1若a、b是互斥事件，则()ap(ab)1bp(ab)1cp(ab)1dp(ab)1【解析】a，b互斥，p(ab)p(a)p(b)1.(当a、b对立时，p(ab)1)【答案】d2对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设a两次都击中飞机，b两次都没击中飞机，c恰有一炮弹击中飞机，d至少有一炮弹击中飞机，下列关系不正确的是()aadbbdcacddabbd【解析】“恰有一炮弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中，“至少有一炮弹击中”包含两种情况：一种是恰有一炮弹击中，一种是两炮弹都击中，abbd

2、.【答案】d3从1，2，3，9中任取两数，其中：恰有一个偶数和恰有一个奇数；至少有一个奇数和两个都是奇数；至少有一个奇数和两个都是偶数；至少有一个奇数和至少有一个偶数在上述事件中，是对立事件的是()abcd【解析】从19中任取两数，有以下三种情况：(1)两个均为奇数；(2)两个均为偶数；(3)一个奇数和一个偶数，故选c.【答案】c4某城市2015年的空气质量状况如下表所示：污染指数t3060100110130140概率p其中污染指数t50时，空气质量为优；50t100时，空气质量为良；100t150时，空气质量为轻微污染该城市2015年空气质量达到良或优的概率为()a. bc.d【解析】所求概

3、率为.故选a.【答案】a5对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，如图3­1­2为检测结果的频率分布直方图根据标准，产品长度在区间20，25)上的为一等品，在区间15，20)和区间25，30)上的为二等品，在区间10，15)和30，35)上的为三等品用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为()图3­1­2a0.09b0.20c0.25d0.45【解析】由题图可知抽得一等品的概率为0.3，抽得三等品的概率为0.25，则抽得二等品的概率为10.30.250.45.【答案】d二、填空题6在掷骰子的游戏中，向上的数字为5或6的概率为_

4、【解析】记事件a为“向上的数字为5”，事件b为“向上的数字为6”，则a与b互斥所以p(ab)p(a)p(b)×2.【答案】7一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是_【解析】连续射击两次有以下四种情况：第一次中第二次不中，第一次不中第二次中，两次都中和两次都不中故“至少一次中靶”的互斥事件为“两次都不中靶”【答案】“两次都不中靶”8同时抛掷两枚骰子，既不出现5点也不出现6点的概率为，则5点或6点至少出现一个的概率是_【解析】记既没有5点也没有6点的事件为a，则p(a)，5点或6点至少出现一个的事件为b.因为ab，ab为必然事件，所以a与b是对立事件，则p(b)1p

5、(a)1.故5点或6点至少出现一个的概率为.【答案】三、解答题9掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现1点，2点，3点，4点，5点，6点的概率均为，记事件a为“出现奇数”，事件b为“向上的数不超过3”，求p(ab)【解】记事件“出现1点”，“出现2点”，“出现3点”，“出现5点”分别为a1，a2，a3，a4.这四个事件彼此互斥，故p(ab)p(a1)p(a2)p(a3)p(a4).10在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.18，在80分89分的概率是0.51，在70分79分的概率是0.15，在60分69分的概率是0.09，在60分以下的概率是0.07，计算：(1)小明在数学考试中取得8

6、0分以上成绩的概率；(2)小明考试及格的概率. 【导学号：28750055】【解】记小明的成绩“在90分以上”、“在80分89分”、“在70分79分”、“在60分69分”为事件a，b，c，d，这四个事件彼此互斥(1)小明成绩在80分以上的概率是：p(ab)p(a)p(b)0.180.510.69.(2)小明及格的概率是：p(abcd)p(a)p(b)p(c)p(d)0.180.510.150.090.93.小明及格的概率为0.93.能力提升1从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么，互斥而不对立的事件是()a至少有一个红球与都是红球b至少有一个红球与都是白球c至少有一个红球与至少有一个

7、白球d恰有一个红球与恰有两个红球【解析】a项中，若取出的3个球是3个红球，则这两个事件同时发生，故它们不是互斥事件，所以a项不符合题意；b项中，这两个事件不能同时发生，且必有一个发生，则它们是互斥事件且是对立事件，所以b项不符合题意；c项中，若取出的3个球是1个红球2个白球时，它们同时发生，则它们不是互斥事件，所以c项不符合题意；d项中，这两个事件不能同时发生，是互斥事件，若取出的3个球都是红球，则它们都没有发生，故它们不是对立事件，所以d项符合题意【答案】d2(2016·北京西城质检)如图3­1­3所示茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字

8、被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为()图3­1­3a.bc.d【解析】记其中被污损的数字为x，依题意得甲的五次综合测评的平均成绩是(80×290×389210)90，乙的五次综合测评的平均成绩是(80×390×2337x9)(442x)，令90(442x)，解得x8，所以x的可能取值是07，因此甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为.【答案】c3一个口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.58，摸出红球或黑球的概率为0.62，那么摸出红球的概率为_【解析】由题意知a“摸出红球或白球”与b“摸出黑球”是对立事件，又p(a)0.58，p(b)1p(a)0.42，又c“摸出红球或黑球”与d“摸出白球”也是对立事件，p(c)0.62，p(d)0.38.设事件e“摸出红球”，则p(e)1p(bd)1p(b)p(d)10.420.380.2.【答案】0.24袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是，试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？【解】从