高中数学人教A版选修11学业分层测评17 函数的极值与导数 Word版含解析

1、高中数学选修精品教学资料学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1函数yx33x29x(2x2)的极值情况是()a极大值为5,极小值为27b极大值为5,极小值为11c极大值为5,无极小值d极小值为27,无极大值【解析】y3x26x93(x1)(x3),令y0,得x1或x3.当2x1时,y0；当1x2时,y0.所以当x1时,函数有极大值,且极大值为5；无极小值【答案】c2已知函数f(x)2x3ax236x24在x2处有极值,则该函数的一个递增区间是()a(2,3)b(3,)c(2,)d(,3)【解析】因为函数f(x)2x3ax236x24在x2处有极值,所以有f(2)0,而f(x)6

2、x22ax36,代入得a15.现令f(x)0,解得x3或x2,所以函数的一个递增区间是(3,)【答案】b3设函数f(x)xex,则()ax1为f(x)的极大值点bx1为f(x)的极小值点cx1为f(x)的极大值点dx1为f(x)的极小值点【解析】f(x)xex,f(x)exxexex(1x)当f(x)0时,即ex(1x)0,即x1,x1时,函数f(x)为增函数同理可求,x<1时,函数f(x)为减函数x1时,函数f(x)取得极小值【答案】d4(2016·邢台期末)函数f(x)ax3ax2x3有极值的充要条件是()aa1或a0ba1c0a1da1或a0【解析】f(x)有极值的充要条

3、件是f(x)ax22ax10有两个不相等的实根,即4a24a0,解得a0或a1.故选d.【答案】d5已知ar,且函数yexax(xr)有大于零的极值点,则()aa<1ba>1ca<da>【解析】因为yexax,所以yexa.令y0,即exa0,则exa,即xln(a),又因为x>0,所以a>1,即a<1.【答案】a二、填空题6(2016·临沂高二检测)若函数yx36x2m的极大值为13,则实数m等于_【解析】y3x212x3x(x4)由y0,得x0或4.且x(,0)(4,)时,y<0；x(0,4)时,y>0.x4时函数取到极大值故

4、6496m13,解得m19.【答案】197函数f(x)aln xbx23x的极值点为x11,x22,则a_,b_. 【导学号：26160089】【解析】f(x)2bx3,函数的极值点为x11,x22,x11,x22是方程f(x)0的两根,也即2bx23xa0的两根由根与系数的关系知解得【答案】28已知函数f(x)ax3bx2c,其导数f(x)的图象如图337所示,则函数的极小值是_图337【解析】由图象可知,当x<0时,f(x)<0,当0<x<2时,f(x)>0,故x0时,函数f(x)取到极小值f(0)c.【答案】c三、解答题9设a为实数,函数f(x)ex2x2a

5、,xr,求f(x)的单调区间与极值【解】由f(x)ex2x2a,xr,知f(x)ex2,xr.令f(x)0,得xln 2.于是当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表：x(,ln 2)ln 2(ln 2,)f(x)0f(x)2(1ln 2a)故f(x)的单调递减区间是(,ln 2),单调递增区间是(ln 2,)所以f(x)在xln 2处取得极小值,极小值为f(ln 2)eln 22ln 22a2(1ln 2a)10.函数f(x)x3ax2bxc的图象如图338所示,且与y0在原点相切,若函数的极小值为4,求a,b,c的值图338【解】函数的图象经过(0,0)点,c0.又图象与x轴相切于(

6、0,0)点,且f(x)3x22axb.f(0)0,即03×022a×0b,得b0.f(x)x3ax2.令f(x)x3ax20,得x0或xa,由图象知a<0.令f(x)3x22axx(3x2a)0,当0<x<a时,f(x)<0；当x>a时,f(x)>0.当xa时,函数有极小值4.即3a24,解得a3.a3,b0,c0.能力提升1设函数f(x)的定义域为r,x0(x00)是f(x)的极大值点,以下结论一定正确的是()axr,f(x)f(x0)bx0是f(x)的极小值点cx0是f(x)的极小值点dx0是f(x)的极小值点【解析】不妨取函数为f(

7、x)x33x,则f(x)3(x1)(x1),易判断x01为f(x)的极大值点,但显然f(x0)不是最大值,故排除a；因为f(x)x33x,f(x)3(x1)(x1),易知x01为f(x)的极大值点,故排除b；又f(x)x33x,f(x)3(x1)(x1),易知x01为f(x)的极大值点,故排除c；f(x)的图象与f(x)的图象关于原点对称,由函数图象的对称性,可得x0应为函数f(x)的极小值点故d正确【答案】d2如图339所示是函数f(x)x3bx2cxd的大致图象,则xx等于()图339a. b.c. d.【解析】函数f(x)x3bx2cxd的图象过点(0,0),(1,0),(2,0),得d

8、0,bc10,4b2c80,则b3,c2,f(x)3x22bxc3x26x2,且x1,x2是函数f(x)x3bx2cxd的两个极值点,即x1,x2是方程3x26x20的实根,xx(x1x2)22x1x24.【答案】c3已知函数f(x)x33ax23bxc在x2处有极值,其图象在x1处的切线平行于直线6x2y50,则极大值与极小值之差为_. 【导学号：26160090】【解析】f(x)3x26ax3b,f(x)3x26x,令3x26x0,得x0或x2,f(x)极大值f(x)极小值f(0)f(2)4.【答案】44若函数f(x)2x36xk在r上只有一个零点,求常数k的取值范围【解】f(x)2x36xk,则f(x)6x26,令f(x)0,得x1