人教A版数学【选修11】作业：3.3.3函数的最大(小)值与导数含答案

1、高中数学选修精品教学资料3.3.3函数的最大(小)值与导数课时目标1.能够区分极值与最值两个不同的概念.2.会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)1最大值：如果在函数定义域i内存在x0,使得对任意的xi,总有_,则称f(x0)为函数在_的最大值2一般地,如果在区间a,b上的函数yf(x)的图象是一条_的曲线,那么f(x)必有最大值和最小值此性质包括两个条件：(1)给定函数的区间是_；(2)函数图象在区间上的每一点必须_函数的最值是比较整个_的函数值得出的,函数的极值是比较_的函数值得到的3一般地,求f(x)在a,b上的最大值与最小值的步骤如下：(1)求f(x)在(a,

2、b)内的_；(2)将f(x)的各极值与_比较,其中_的一个是最大值,_的一个是最小值一、选择题1下列结论正确的是()a若f(x)在a,b上有极大值,则极大值一定是a,b上的最大值b若f(x)在a,b上有极小值,则极小值一定是a,b上的最小值c若f(x)在a,b上有极大值,则极小值一定是xa和xb时取得d若f(x)在a,b上连续,则f(x)在a,b上存在最大值和最小值2函数f(x)x24x1在1,5上的最大值和最小值是()af(1),f(3) bf(3),f(5)cf(1),f(5) df(5),f(2)3函数y在0,2上的最大值是()a当x1时,y b当x2时,yc当x0时,y0 d当x,y4

3、函数y在(0,1)上的最大值为()a. b1 c0 d不存在5已知函数f(x)ax3c,且f(1)6,函数在1,2上的最大值为20,则c的值为()a1 b4 c1 d06已知函数yx22x3在a,2上的最大值为,则a等于()a b. c d或题号123456答案二、填空题7函数f(x)ln xx在(0,e上的最大值为_8函数f(x)ex(sin xcos x)在区间上的值域为_9若函数f(x)x33xa在区间0,3上的最大值、最小值分别为m、n,则mn的值为_三、解答题10求下列各函数的最值(1)f(x)xsin x,x0,2；(2)f(x)x33x26x2,x1,111已知f(x)x3x2x

4、3,x1,2,f(x)m<0恒成立,求实数m的取值范围能力提升12设函数f(x)x2ex.(1)求f(x)的单调区间；(2)若当x2,2时,不等式f(x)>m恒成立,求实数m的取值范围13若f(x)ax36ax2b,x1,2的最大值为3,最小值是29,求a、b的值1求闭区间上函数的最值也可直接求出端点函数值和导数为零时x对应的函数值,通过比较大小确定函数的最值2在求解与最值有关的函数综合问题时,要发挥导数的解题功能,同时也要注意对字母的分类讨论；而有关恒成立问题,一般是转化为求函数的最值问题33.3函数的最大(小)值与导数答案知识梳理1f(x)f(x0)定义域上2连续不断(1)闭区

5、间(2)连续不间断定义域极值点附近3(1)极值(2)端点处的函数值f(a),f(b)最大最小作业设计1d函数f(x)在a,b上的极值不一定是最值,最值也不一定是极值,极值一定不会在端点处取得,而在a,b上一定存在最大值和最小值2df(x)2x4,令f(x)0,得x2.f(1)2,f(2)3,f(5)6.最大值为f(5),最小值为f(2)3ay,令y0得x1.x0时,y0,x1时,y,x2时,y,最大值为 (x1时取得)4ay.由y0,得x.又0<x<时,y>0,<x<1时,y<0,所以ymax .5bf(x)3ax2,f(1)3a6,a2.当x1,2时,f(

6、x)6x2>0,即f(x)在1,2上是增函数,f(x)maxf(2)2×23c20,c4.6cy2x2,令y0,得x1.当a1时,最大值为f(1)4,不合题意当1<a<2时,f(x)在a,2上单调递减,最大值为f(a)a22a3,解得a或a(舍去)71解析f(x)1,令f(x)>0得0<x<1,令f(x)<0得x<0或x>1,f(x)在(0,1上是增函数,在(1,e上是减函数当x1时,f(x)有最大值f(1)1.8.解析x,f(x)excos x0,f(0)f(x)f.即f(x)e.920解析f(x)3x23,令f(x)0,得x1

7、,(x1舍去)f(0)a,f(1)2a,f(3)18a.m18a,n2a.mn20.10解(1)f(x)cos x.令f(x)0,又0x2,x或x.f,f,又f(0)0,f(2).当x0时,f(x)有最小值f(0)0,当x2时,f(x)有最大值f(2).(2)f(x)3x26x63(x22x2)3(x1)23,f(x)在1,1内恒大于0,f(x)在1,1上为增函数故x1时,f(x)最小值12；x1时,f(x)最大值2.即f(x)在1,1上的最小值为12,最大值为2.11解由f(x)m<0,即m>f(x)恒成立,知m>f(x)max,f(x)3x22x1,令f(x)0,解得x或

8、x1.因为f(),f(1)2,f(1)2,f(2)5.所以f(x)的最大值为5,故m的取值范围为(5,)12解(1)f(x)xexx2exx(x2)由x(x2)>0,解得x>0或x<2,(,2),(0,)为f(x)的增区间,由x(x2)<0,得2<x<0,(2,0)为f(x)的减区间f(x)的单调增区间为(,2),(0,)；单调减区间为(2,0)(2)令f(x)0,得x0或x2,f(2),f(2)2e2,f(0)0,f(x)0,2e2,又f(x)>m恒成立,m<0.故m的取值范围为(,0)13解f(x)ax36ax2b,f(x)3ax212ax.令f(x)0,解