高中数学人教A版选修11 第三章导数及其应用 学业分层测评18 Word版含答案

1、起学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1下列是函数f(x)在a，b上的图象，则f(x)在(a，b)上无最大值的是()【解析】在开区间(a，b)上，只有d选项中的函数f(x)无最大值【答案】d2函数f(x)2，x(0,5的最小值为()a2b3c.d2【解析】由f(x)0，得x1，且x(0,1时，f(x)<0；x(1,5时，f(x)>0，x1时，f(x)最小，最小值为f(1)3.【答案】b3函数f(x)x33x22在区间1,1上的最大值为m，最小值为m，则mm的值为()a2b4c4d2【解析】f(x)3x26x3x(x2)，令f(x)0，得x0或x2.因为f(0)2，f

2、(1)2，f(1)0，所以m2，m2.所以mm4.【答案】c4函数f(x)x33axa在(0,1)内有最小值，则a的取值范围为()a0a1b0a1c1a1d0a【解析】f(x)3x23a，令f(x)0得x2a.x±.又f(x)在(0,1)内有最小值，01，0a1.故选b.【答案】b5已知函数f(x)ax3c，且f(1)6，函数在1,2上的最大值为20，则c的值为()a1b4c1d0【解析】f(x)3ax2，f(1)3a6，a2.当x1,2时，f(x)6x20，即f(x)在1,2上是增函数，f(x)maxf(2)2×23c20，c4.【答案】b二、填空题6函数f(x)3xsi

3、n x在x0，上的最小值为_【解析】f(x)3xln 3cos x.x0，时，3xln 31，1cos x1，f(x)0.f(x)递增，f(x)minf(0)1.【答案】17已知函数f(x)x3ax2b(a，b为实数，且a1)在区间1,1上的最大值为1，最小值为1，则a_，b_.【解析】f(x)3x23ax3x(xa)，令f(x)0，解得x10，x2a.a1，当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表：x1(1,0)0(0,1)1f(x)0f(x)1ab极大值b1ab由题意得b1.f(1)，f(1)2，f(1)f(1)，1，a.【答案】18设函数f(x)ax33x1(xr)，若对任意的x(

4、0,1都有f(x)0成立，则实数a的取值范围为_. 【导学号：26160094】【解析】x(0,1，f(x)0可化为a.设g(x)，则g(x).令g(x)0，得x.当 0<x<时，g(x)>0；当<x1时，g(x)<0.g(x)在(0,1上有极大值g4，它也是最大值，故a4.【答案】4，)三、解答题9求下列各函数的最值(1)f(x)x33x26x2，x1,1；(2)y536x3x24x3，x(2,2)【解】(1)f(x)3x26x63(x22x2)3(x1)23，f(x)在1,1内恒大于0，f(x)在1,1上为增函数故x1时，f(x)最小值12；x1时，f(x)最

5、大值2.即f(x)的最小值为12，最大值为2.(2)y366x12x2，令y0，即12x26x360，解得x1，x22(舍去)当x时，f(x)0，函数单调递减；当x时，f(x)0，函数单调递增函数f(x)在x时取得极小值f28，无极大值，即在(2,2)上函数f(x)的最小值为28，无最大值10设f(x)x3x22ax.(1)若f(x)在上存在单调递增区间，求a的取值范围；(2)当0<a<2时，f(x)在1,4上的最小值为，求f(x)在该区间上的最大值【解】由f(x)x2x2a22a，当x时，f(x)的最大值为f2a；令2a>0，得a>.所以，当a>时，f(x)在上

6、存在单调递增区间(2)令f(x)0，得两根x1，x2.所以f(x)在(，x1)，(x2，)上单调递减，在(x1，x2)上单调递增当0<a<2时，有x1<1<x2<4，所以f(x)在1,4上的最大值为f(x2)又f(4)f(1)6a<0，即f(4)<f(1)，所以f(x)在1,4上的最小值为f(4)8a，得a1，x22，从而f(x)在1,4上的最大值为f(2).能力提升1已知函数f(x)、g(x)均为a，b上的可导函数，在a，b上连续且f(x)<g(x)，则f(x)g(x)的最大值为()af(a)g(a)bf(b)g(b)cf(a)g(b)df(b

7、)g(a)【解析】令u(x)f(x)g(x)，则u(x)f(x)g(x)<0，u(x)在a，b上为减函数，u(x)在a，b上的最大值为u(a)f(a)g(a)【答案】a2设动直线xm与函数f(x)x3，g(x)ln x的图象分别交于点m，n，则|mn|的最小值为()a.(1ln 3) b.ln 3c1ln 3dln 31【解析】由题意知，|mn|x3ln x|.设h(x)x3ln x，h(x)3x2，令h(x)0，得x，易知，当x时，h(x)取得最小值，h(x)minln>0，故|mn|min(1ln 3)【答案】a3已知函数f(x)2ln x(a>0)，若当x(0，)时，f

8、(x)2恒成立，则实数a的取值范围是_. 【导学号：26160095】【解析】由f(x)2，得a2x22x2ln x.设g(x)2x22x2ln x，则g(x)2x(12ln x)，令g(x)0，得xe或x0(舍去)，因为当0<x<e时，g(x)>0；当x>e时，g(x)<0.所以当xe时，g(x)取得最大值g(e)e，故ae.【答案】ae4设a1，函数f(x)x3ax2b(1x1)的最大值为1，最小值为，求常数a，b的值【解】令f(x)3x23ax0，得x10，x2a.由题意可知当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x1(1,0)0(0，a)a(a,1)1f(x)00f(x)1abbb1ab从上表可知，当x0时，f(x)取得极大值b