——分布在速率v — vdv 速率间隔的分子数占总分数的概率

1、分布在速率分布在速率v v+dv 速率间隔的速率间隔的分子数占总分子数的分子数占总分子数的(v)fvov2 f (v )ov 分布在速率分布在速率v1v2 速率间隔的分子数占总分子数的速率间隔的分子数占总分子数的vv d)(dfnn vvvvd)(21f 速率的分布函数速率的分布函数 f( v ) -分子分布在速率分子分布在速率v 附近附近单位速单位速率间隔率间隔的的分子数占总分子数的分子数占总分子数的概率概率。vv+dv dn nvv d)(dnfn 分布在速率分布在速率v v+dv 速率间隔的速率间隔的 分布在速率分布在速率v1v2 速率间隔的速率间隔的vvvvd)(21fn v1 归一化

2、条件：归一化条件：1d)(0 vvfa:最概然最概然速率速率vpb:不同温度不同温度下的下的速率分布曲线速率分布曲线c:不同的气体质量不同的气体质量下的下的速率分布曲线速率分布曲线v f(v)o73k1273k273kv f(v)o同一种气体同一种气体同一个温度同一个温度 1 221vp+dvp dn nv f(v)ovp分布在速率分布在速率vp-vp+dvp速率间隔的速率间隔的分子数占总分子数的分子数占总分子数的概率最大概率最大。麦克斯韦麦克斯韦速率分布曲线的特点：速率分布曲线的特点：麦克斯韦速率分布曲线.swf设某种气体分子速率分布函数为设某种气体分子速率分布函数为f (v), vp为最概

3、然速为最概然速率，则率，则 的物理意义为的物理意义为v( )dpf vva.表示速率大于表示速率大于vp的分子的平均速率的分子的平均速率b.表示速率大于表示速率大于 vp的分子数的分子数c.表示表示分子速率值处于分子速率值处于vp 区间的概率。区间的概率。 d.表示表示分布在分布在vp 速率区间的分子数占总分子数的速率区间的分子数占总分子数的百分率百分率 #1b0801035a#1a0801010ca.表示速率大于表示速率大于vp的分子的平均速率的分子的平均速率b.表示速率大于表示速率大于 vp的分子数的分子数c.表示速率大于表示速率大于vp的概率的概率d.表示表示 （ 是速率大于是速率大于v

4、p的分子的平均速率，的分子的平均速率， 是分是分 子速率大于子速率大于vp的几率）的几率）设某种气体分子速率分布函数为设某种气体分子速率分布函数为f (v), vp为最概然速率为最概然速率，则，则 的物理意义为的物理意义为 pfvvvvd)(w vv w a. b. c. d. vvvvd)(0fn 设某种气体分子速率分布函数为设某种气体分子速率分布函数为f ( (v),),则速率分布则速率分布在在v 1 1- - v 2 2 区间的分子的平均速率区间的分子的平均速率: :vvvvvvd)(21fn vvvvvvd)(21f vvvvvvvvvvd)(d)(2121ff #1a0801009b

5、a.速率为速率为 v2的各分子的总平动动能与速率为的各分子的总平动动能与速率为v1的各分子的各分子的总平动动能之差；的总平动动能之差；b.速率为速率为 v2的各分子的总平动动能与速率为的各分子的总平动动能与速率为v1的各分子的各分子的总平动动能之和；的总平动动能之和；c.速率处在速率间隔速率处在速率间隔v1 v2之内的分子的平均平动动能；之内的分子的平均平动动能；d.速率处在速率间隔速率处在速率间隔v1 v2之内的分子平动动能之和之内的分子平动动能之和. 设某种气体分子速率分布函数设某种气体分子速率分布函数为为f (v),n为分子总为分子总数，数，m为分子质量，则为分子质量，则 的物理的物理意

6、义是：意义是：21v2v1( )d2mv n f vv#1a0801036a第一部分研究了气体第一部分研究了气体处于平衡态处于平衡态下的宏观规律及下的宏观规律及其微观本质。其微观本质。现在研究热力学现在研究热力学系统发生状态变化系统发生状态变化所遵循的宏观所遵循的宏观规律并说明其微观变化。规律并说明其微观变化。热力学热力学系统发生状态变化系统发生状态变化能量一定要遵从某种规律能量一定要遵从某种规律能量守恒能量守恒热力学第一定律热力学第一定律对热机的研究对热机的研究-热机的效率热机的效率热力学第二定律热力学第二定律自然界的一个主宰大师自然界的一个主宰大师-熵！熵！8 1.掌握自然界的基本规律掌握

7、自然界的基本规律 热一律：能量守恒热一律：能量守恒 热二律：自然过程的方向热二律：自然过程的方向 2.学习唯象的研究方法学习唯象的研究方法 以实验为基础的逻辑推理的研究方法以实验为基础的逻辑推理的研究方法 3.熵的概念与熵的概念与“信息技术信息技术”密切相关密切相关 4.热能是重要的能源，也是维持生命的主要来源。热能是重要的能源，也是维持生命的主要来源。学习热力学的意义学习热力学的意义9-1 热力学第一定律热力学第一定律9-2 热力学第一定律的应用热力学第一定律的应用（部分自学）（部分自学）9-4 循环过程循环过程 9-5 热力学第二定律热力学第二定律9-6 热力学第二定律统计意义和熵的概念热

8、力学第二定律统计意义和熵的概念 9-3 绝热过程绝热过程 9-7 实际气体（自学）实际气体（自学）本讲主要内容：本讲主要内容：1热力学过程热力学过程2内能内能3热力学第一定律热力学第一定律4准静态过程的功和热量的计算准静态过程的功和热量的计算5理想气体的热容理想气体的热容 当系统的状态随时间变化时，我们就说系统在当系统的状态随时间变化时，我们就说系统在经历一个经历一个热力学过程热力学过程，简称过程。，简称过程。平衡态破坏到新平衡态建立所平衡态破坏到新平衡态建立所需的时间称为需的时间称为弛豫时间弛豫时间。系统经历一系列非平衡态过程系统经历一系列非平衡态过程为为非静态过程非静态过程。作为中间态的非

9、。作为中间态的非平衡态通常不能用状态参量来描平衡态通常不能用状态参量来描述。述。一、热力学过程一、热力学过程始平衡态始平衡态 一系列非平一系列非平衡态衡态末平衡态末平衡态热力学中，为能利用平衡态的性质，引入热力学中，为能利用平衡态的性质，引入准静态过准静态过程程的概念。的概念。快快非平衡态非平衡态缓慢缓慢接近平衡态接近平衡态准静态过程是一个理想化的过程，是实际过程的近准静态过程是一个理想化的过程，是实际过程的近似。似。非准静态过程非准静态过程准静态过程准静态过程如果任意时刻的中间态都无限接近于一个平衡态，如果任意时刻的中间态都无限接近于一个平衡态，则此过程为则此过程为准静态过程准静态过程。即准

10、静态过程是由一系列即准静态过程是由一系列平衡态组成的过程。平衡态组成的过程。统一于统一于“无限缓慢无限缓慢”矛盾矛盾平衡即不变平衡即不变过程即变化过程即变化只有过程进行得无限缓慢，每个中间态才可只有过程进行得无限缓慢，每个中间态才可看作是看作是平衡态。平衡态。 如何判断如何判断“无限缓慢无限缓慢”？ 弛豫时间（弛豫时间（relaxation time） ：平衡破坏平衡破坏 恢复平衡恢复平衡 t过程过程 ： 过程就可视为准静态过程过程就可视为准静态过程所以无限缓慢只是个相对的概念。所以无限缓慢只是个相对的概念。准静态做功过程的模型准静态做功过程的模型-体积从体积从v1膨胀膨胀到到v2 。p pe

11、 ep pp p气体压强的弛豫时间：气体压强的弛豫时间：vlp 气缸线度：气缸线度：l 10-1 m分子平均速率：分子平均速率：p 10-3 s 容器的线度容器的线度分子热运动平均速率分子热运动平均速率 102 m/s v内燃机活塞运动周期内燃机活塞运动周期 t 10-1s p 所以汽缸的压缩过程一般可认为是准静态过程。所以汽缸的压缩过程一般可认为是准静态过程。再来分析再来分析内燃机内燃机气缸内的气体经历的过程：气缸内的气体经历的过程：在气体中压强趋于平衡是分子碰撞、互相交换动量的在气体中压强趋于平衡是分子碰撞、互相交换动量的结果，弛豫时间约为结果，弛豫时间约为10-3秒；而气体中浓度的均匀化

12、需秒；而气体中浓度的均匀化需要分子作大距离的位移，弛豫时间可延长至几分钟。要分子作大距离的位移，弛豫时间可延长至几分钟。 准静态传热过程的模型准静态传热过程的模型-温度从温度从t1升高到升高到t2 ：t1 t1 t1+dt t1 +dt t1 +2dt t1 +2dt t2-dt t2 -dt t2 t2 对于简单系统可用对于简单系统可用pv图上的图上的一点一点来表示这个来表示这个平衡态平衡态。系统的准。系统的准静态变化静态变化过程过程可用可用pv图上的一图上的一条曲线表示条曲线表示，称之为过程曲线。准，称之为过程曲线。准静态过程是一种理想的极限静态过程是一种理想的极限.2p),(1!1tvp

13、i2v1p1vpvo),(222tvpii理想气体理想气体等容过程等容过程理想气体理想气体等压过程等压过程理想气体理想气体等温过程等温过程任何一个热力学系统都存在一个称为内能的状任何一个热力学系统都存在一个称为内能的状态参数，态参数，内能是状态的单值函数内能是状态的单值函数热力学系统状态的变化可以用热力学系统状态的变化可以用内能的改变内能的改变来表示。来表示。二、内能二、内能 &系统的内能系统的内能如何改变系统内能？如何改变系统内能？爆玉米花时，将铁锅里放一些玉米粒。给铁锅加温，爆玉米花时，将铁锅里放一些玉米粒。给铁锅加温，因为玉米粒有水分，玉米粒中的水受热温度升高，水因为玉米粒有水分

14、，玉米粒中的水受热温度升高，水变成水蒸气后体积迅速增大，将结实的玉米粒外壳胀变成水蒸气后体积迅速增大，将结实的玉米粒外壳胀破，玉米粒在呯地一声中变成玉米花，下面说法正确破，玉米粒在呯地一声中变成玉米花，下面说法正确的是：的是：a. 该过程中玉米粒的内能是通过做功获得的该过程中玉米粒的内能是通过做功获得的b. 该过程中玉米粒的内能是通过热传递获得的该过程中玉米粒的内能是通过热传递获得的c. 该过程中玉米粒的内能先增大后减小该过程中玉米粒的内能先增大后减小d. 玉米粒变成爆米花时，对外做功减小了玉米玉米粒变成爆米花时，对外做功减小了玉米粒的内能。粒的内能。#1a0901032a做功做功可引起系统状

15、态变化可引起系统状态变化. .做功是系统与外界做功是系统与外界交换能量的过程交换能量的过程, , 而且是通过宏观的规则运动而且是通过宏观的规则运动实现的实现的. . 我们把机械功、电磁功等统称为我们把机械功、电磁功等统称为宏观宏观功。功。&改变系统内能的两条途径改变系统内能的两条途径-作功和传热作功和传热电源电源r电源电源r大量实验证明：如果大量实验证明：如果没有热量传递给系统没有热量传递给系统，无论用，无论用什么方式做功，使系统从同一状态到同一末态做功什么方式做功，使系统从同一状态到同一末态做功的数量是一致的。的数量是一致的。没有热量传递给系统没有热量传递给系统，这样的过程是绝热的，

16、这样的过程是绝热的，功称功称为绝热功为绝热功。要使某一绝热密闭气缸中的气体从态要使某一绝热密闭气缸中的气体从态（p1v1t1)变化到态变化到态 （p2v2t2)，其方式是多种多样的，也，其方式是多种多样的，也即可以经历不同的过程，过程有可能准静态过程即可以经历不同的过程，过程有可能准静态过程也有可能是非平衡过程，也有可能是非平衡过程，绝热过程的功只决定于绝热过程的功只决定于初末状态，与系统经历怎样的绝热过程无关。初末状态，与系统经历怎样的绝热过程无关。 热力学中热力学中(宏观上宏观上)内能的定义内能的定义： 系统内能的增量系统内能的增量= 外界对系统作的绝热功外界对系统作的绝热功（外外界界）绝

17、绝热热2112 aeet2 t1 t2 t2 传递热量传递热量也能使系统状态改变。有三也能使系统状态改变。有三种形式：热传导，热对流，热辐射种形式：热传导，热对流，热辐射设想一定质量的气体贮于汽缸中，从外界吸收热量设想一定质量的气体贮于汽缸中，从外界吸收热量，气体从态，气体从态（p1v1t1)变化到态变化到态(p2v1t2)。如果。如果外界不对气体做功，气体也不对外界做功。如图所外界不对气体做功，气体也不对外界做功。如图所示。传热的方式可以是多种多样的，也即可以经历示。传热的方式可以是多种多样的，也即可以经历不同的过程，上述过程所吸收的热量只决定于初末不同的过程，上述过程所吸收的热量只决定于初

18、末状态，与系统经历的怎样的过程无关。状态，与系统经历的怎样的过程无关。定义：定义：不作功不作功）（12eeq 例一：一理想气体和温度为例一：一理想气体和温度为t的热库的热库接触后做准静态等温膨胀接触后做准静态等温膨胀.例二：热力学系统发生相变例二：热力学系统发生相变特别注意：特别注意：一个热力学系统与外界的热一个热力学系统与外界的热传递不一定引起系统本身温度的变化传递不一定引起系统本身温度的变化.分子无规则运动的能量分子无规则运动的能量传热的微传热的微观本质是：观本质是： 从高温物体向低温物体的传递从高温物体向低温物体的传递碰撞碰撞热功当量热功当量 1 cal=4.18 j作功和传热的作功和传

19、热的本质不同本质不同：作功所起的作用是物体的有规则运动与系作功所起的作用是物体的有规则运动与系统内分子无规则运动之间的转化；统内分子无规则运动之间的转化；传热所起的作用是系统外的分子无规则运传热所起的作用是系统外的分子无规则运动与系统内分子无规则运动之间的转化；动与系统内分子无规则运动之间的转化；这些转化必须通过系这些转化必须通过系统来实现，直接结果是统来实现，直接结果是系统的内能改变系统的内能改变。&作功和传热的关系作功和传热的关系物理量物理量q、a、e1、e2 .系统状态变化时有系统状态变化时有q = e + a.热力学第一定律热力学第一定律说明说明 a : : 外界对系统外界对系

20、统传递的热量传递的热量, ,一部分使系一部分使系统内能增加统内能增加, ,一部分用于一部分用于系统对外做功系统对外做功. .b : 对于微小变化过程对于微小变化过程,热力学第一定律为热力学第一定律为:dq=de+dac : 第一类永动机是不可能的第一类永动机是不可能的.三、热力学第一定律三、热力学第一定律aeq适用范围：适用任何系统任何过程适用范围：适用任何系统任何过程 与过程是否准静态无关。即准静态过程和与过程是否准静态无关。即准静态过程和外静态过程均适用。但为便于实际计算，要求外静态过程均适用。但为便于实际计算，要求初终态为平衡态。初终态为平衡态。系统对外界做功系统对外界做功a0，系统从外

21、界吸热系统从外界吸热q0。 规定：规定：热力学第一定律热力学第一定律q = e + a.p pe ep p 例例 体积功体积功 当气体作准静态压当气体作准静态压缩或膨胀时，外界的压强缩或膨胀时，外界的压强pe必等于必等于此时气体的压强此时气体的压强p p。当活塞移动微小位移当活塞移动微小位移d dl时气体对时气体对外界作功为：外界作功为： v是系统体积是系统体积在无摩擦准静态过程中：在无摩擦准静态过程中：系统体积由系统体积由v1变为变为v2，系统对外界，系统对外界作总功为：作总功为：pvo1p),(1!1tvpi1v2v2p),(222tvpii 21dvvvpa&无摩擦准静态过程作功

22、的计算无摩擦准静态过程作功的计算da=p.s.dl = p.dv四、准静态过程的功和热量的计算四、准静态过程的功和热量的计算b12功的大小等于功的大小等于pv 图上过程曲图上过程曲线线p=p(v)下的面积。下的面积。比较比较 a , b下的面积可知，功的下的面积可知，功的数值不仅与初态和末态有关，数值不仅与初态和末态有关，而且还依赖于所经历的中间状而且还依赖于所经历的中间状态，态，功与过程的路径有关。功与过程的路径有关。 例例 拉伸弹性棒所做的功拉伸弹性棒所做的功 例例 表面张力功表面张力功a da = fdl- da = ds_ da i= y idx i_关于比热容，以下说法正确是：关于比

23、热容，以下说法正确是：a.a. 如果两个物质的质量相同，当他们升高相同如果两个物质的质量相同，当他们升高相同的温度时比热容小的物体吸收的热量多的温度时比热容小的物体吸收的热量多b.b. 单位质量的物质温度每升高度所吸收的热单位质量的物质温度每升高度所吸收的热量称为该物质的比热容量称为该物质的比热容c.c. 物质经历不同的过程，比热容是不一样的物质经历不同的过程，比热容是不一样的d.d. 比热容不可能为零比热容不可能为零#1b0901051a关于比热容，以下说法正确是：关于比热容，以下说法正确是：a.a. 物体吸收的热量越多，比热容越大物体吸收的热量越多，比热容越大b.b. 物体吸热，比热容为正

24、，物体放热比热容为物体吸热，比热容为正，物体放热比热容为负负c.c. 物体温度越高，比热容越大物体温度越高，比热容越大d.d. 物体吸热但是同时降温，比热容为负物体吸热但是同时降温，比热容为负e.e. 物体放热但是同时升温，比热容为正物体放热但是同时升温，比热容为正#1a0901051b&准静态过程中的热量准静态过程中的热量 一个系统温度升高一个系统温度升高dt时，如果它吸收的热量为时，如果它吸收的热量为 q, q =cdt比热：比热：c=c / m 摩尔热容：摩尔热容：cm= c/ 实验表明：实验表明：不同的物质热容不同，并且因热量与过程有关，故不同的物质热容不同，并且因热量与过程有

25、关，故同一物质经历不同的过程时热容量也不同。同一物质经历不同的过程时热容量也不同。有实际有实际意义的是使热传递过程在一定条件下进行，因而有意义的是使热传递过程在一定条件下进行，因而有常用的定容热容量与定压热容量常用的定容热容量与定压热容量 。 c是系统的热容是系统的热容(heat capacity)-系统温度升高系统温度升高(或降低或降低)1k所吸收所吸收(或放出或放出)的热量。的热量。 q = cmdt摩尔数摩尔数对于质量为对于质量为m的气体，的气体，在等容过程中，在等容过程中，dv=0 dedde vptcqvvd)( tcmmvdde 已知已知理想气体内能理想气体内能rtimme2 可得

26、可得 ricv2 定义定义定容摩尔热容定容摩尔热容: tqcvvd)( &理想气体的定容摩尔热容与定压摩尔热容理想气体的定容摩尔热容与定压摩尔热容tcve 以后的书写中省去摩尔热容以后的书写中省去摩尔热容cm下的脚标下的脚标m.（热一律）（热一律）用于热力学第一定律则有用于热力学第一定律则有:pvptvpcmmtq)dd()d( 已知理想气体状态方程：已知理想气体状态方程：定义定义定压摩尔热容定压摩尔热容: tqcppd)( rtmmpv 可得可得rccvp rirrirccvp222 称为称为迈耶公式迈耶公式.比热容比比热容比iiccvp2 对对刚性刚性单原子单原子理想气体理想气体分

27、子，分子， i = 3， = 1.67对刚性双原子理想气体分子，对刚性双原子理想气体分子， i = 5， = 1.40对刚性多原子理想气体分子，对刚性多原子理想气体分子， i = 6， = 1.33用用值和实验比较，常温下符合很好，多原子值和实验比较，常温下符合很好，多原子分子气体则较差分子气体则较差.经典理论有缺陷，需量子理论。经典理论有缺陷，需量子理论。思考：为何思考：为何 cp cv ？ 原子原子 气体气体 cv cp cp - cv cp 数数 种类种类 jmol-1k-1 jmol-1k-1 jmol-1k-1 cv=气体摩尔热容的实验数据气体摩尔热容的实验数据单原子单原子 氦 20

28、.9 12.5 8.4 1.67 氩 21.2 12.5 8.7 1.65 氢 28.8 20.4 8.4 1.41 双原子双原子 氮 28.6 20.4 8.2 1.41 氧 28.9 21.0 7.9 1.40三原子三原子 水蒸气 36.2 27.8 8.4 1.31 乙 醇 87.5 79.2 8.2 1.11 a. 理想气体经过理想气体经过b对外做功小于和对外做功小于和经过经过a所作的功所作的功b. 理想气体经过理想气体经过b对外做功大于和对外做功大于和经过经过a所作的功所作的功c. 理想气体经过理想气体经过b和和a对外都对外都不做功而是外界对气体做功。不做功而是外界对气体做功。d.

29、理想气体经过理想气体经过a不做功，但是经不做功，但是经过过b做功。做功。e. 理想气体经过理想气体经过b和和a的对外的对外做功是相同的做功是相同的设某一气缸中的理想气体经历设某一气缸中的理想气体经历pvpv图中图中aa过程和过程和b过程过程, 已知已知a是一是一绝热过程绝热过程, ,则则v1v2pv0ab#1a0901035aa. 理想气体经过理想气体经过b和和a的内的内能改变是相同的能改变是相同的b. 理想气体经过理想气体经过b和和a的内的内能改变是不同的能改变是不同的c. 理想气体经过理想气体经过b内能增加，而内能增加，而经过经过a的内能减小的内能减小d. 理想气体经过理想气体经过b内能减

30、小，而内能减小，而经过经过a的内能增加的内能增加pv0v1v2ab设某一气缸中的理想气体经历设某一气缸中的理想气体经历pvpv图中图中aa过程和过程和b过程过程, 已知已知a是一是一绝热过程绝热过程, ,则则#1a0901035ba. 理想气体经过理想气体经过b和和a所吸所吸收的热量是相同的收的热量是相同的b. 理想气体经过理想气体经过b是吸热过程是吸热过程c. 理想气体经过理想气体经过b是放热过程是放热过程d. 理想气体经过理想气体经过a所吸收或放出所吸收或放出的热量为零，而过程的热量为零，而过程b所吸收所吸收或放出的热量不为零或放出的热量不为零pv0v1v2ab设某一气缸中的理想气体经历设

31、某一气缸中的理想气体经历pvpv图中图中aa过程和过程和b过程过程, 已知已知a是一是一绝热过程绝热过程, ,则则#1a0901035ca. 过程过程a摩尔热容为零摩尔热容为零b. 过程过程a摩尔热容为无穷大摩尔热容为无穷大c. 过程过程b摩尔热容为正摩尔热容为正d. 过程过程b摩尔热容为负摩尔热容为负e. 过程过程b摩尔热容为零摩尔热容为零f. 无法判定无法判定 pv0v1v2ab设某一气缸中的理想气体经历设某一气缸中的理想气体经历pvpv图中图中aa过程和过程和b过程过程, 已知已知a是一是一绝热过程绝热过程, ,态态的温度小于态的温度小于态的的温度，温度，则则#1b0901035d本讲主

32、要内容：本讲主要内容：1 1热力学第一定律对于理想气体热力学第一定律对于理想气体等值过程的应用等值过程的应用2绝热过程绝热过程3循环过程循环过程 卡诺循环卡诺循环 12dvvvpeq从从pv 图上看图上看: :( (2) )热量传递也与过程有关热量传递也与过程有关. .也是也是过程量过程量. .( (3) )热量和功利用热力学系统实现热量和功利用热力学系统实现相互转换相互转换. .功是过程量功是过程量. .(1)功是过程曲线下的面积功是过程曲线下的面积,(4)理想气体：理想气体：trimm2e内能是态函数，与过程无关。内能是态函数，与过程无关。vptrimmqdd2 思考：思考：上式适用的条件

33、？上式适用的条件？ (e1)popvv1dvv2 (e2)对气体从状态对气体从状态i变化到状态变化到状态ii的的无摩擦无摩擦准静态过程准静态过程,且只有体积功且只有体积功 功的计算功的计算(准静态过程准静态过程，体积功，体积功) 1.1.直接计算直接计算法法( (由定义由定义):): 21dvvvpa功的大小等于功的大小等于pv 图上过程曲线图上过程曲线p=p(v)下的面积。下的面积。 2.间接计算法间接计算法 :q = e + a.求求apvo1p),(1!1tvpi1v2v2p),(222tvpii q的计算的计算tcmmqd 1.1.直接计算直接计算法法: :绝热过程：绝热过程：q=0等

34、容过程：等容过程：tcqvvd)( 等压过程：等压过程：tcqppd)( 2.间接计算法间接计算法 : q = e + a.求求 q e e 的计算的计算1.1.直接计算直接计算法（对于法（对于理想气体理想气体）: : 2.间接计算法间接计算法 :trimme2 q = e+ a.求求 e 等温过程：等温过程：0 e理想气体的各等值过程、绝热过程公式对照表理想气体的各等值过程、绝热过程公式对照表过程过程 特征特征 过程方程过程方程 吸收热量吸收热量 对外做功对外做功 内能增量内能增量等体等体 v=v=常量常量等压等压 p=p=常量常量等温等温 t=t=常量常量绝热绝热 dq=0dq=0常常量量

35、 tp常常量量 tv常常量量 tv1 )(12ttcmmv 0)(12ttcmmv )(12ttcmmv )(12ttcmmv )(12ttcmmp )()(1212ttrmmvvp 或或常常量量 pv常常量量 pv常常量量 tp12112lnlnpprtmmvvrtmm或或2112lnlnpprtmmvvrtmm或或001)(221112 vpvpttcmmv或或一、一、热力学第一定律对于理想气体等热力学第一定律对于理想气体等值过程的应用值过程的应用等容过程等容过程: v =常量常量, d v =0，气体不对外作功气体不对外作功。v=恒量恒量q p1 opvp2a=0v过程方程过程方程: p

36、/t=常量常量由热力学第一定律由热力学第一定律: )()(21212ttcmmttrmmieqvv &等容过程等容过程 )(212ppviqv rtpv 定压过程定压过程: p =常量常量, d p =0p=恒量恒量qopv v2v1p热力学第一定律热力学第一定律: trmmeqpd)( 过程方程过程方程: v/t=常量常量)(12vvpa )(12ttrmm &等压过程等压过程 直线下的面积等于功直线下的面积等于功整个过程的热量整个过程的热量)()()()(121212ttrmmttcmmttrmmeqvp rirccvp22 )()(12ttcmmqpp )(12vvprc

37、qpp rtpv 例题例题 一气缸中有氮气一气缸中有氮气,质量为质量为1.25kg,在标准大气压在标准大气压下缓慢加热下缓慢加热,使温度升高使温度升高1k.试求气体膨胀时所做的试求气体膨胀时所做的功功a、气体、气体内能的增量内能的增量 e及所吸收的及所吸收的热量热量q.(活塞的活塞的质量及它与汽缸壁的摩擦均可忽略质量及它与汽缸壁的摩擦均可忽略.)解解: 等压过程等压过程)(371131.8028.025.1)(12jttrmma 因因 i =5, cv=20.8j/(mol.k),故故tcmmev 气体在此过程中吸热气体在此过程中吸热)(1300 jaeqp )(92918 .20028. 025. 1j 过程方程为过程方程为:pv=常量常量,即即 p1v1 = p2v2 21d11vvvvvp等温过程等温过程: t=常量常量, dt =0恒温热源恒温热源qt=恒量恒量2112lnlnpprtmmvvrtmma 等温线等温线又根据热力学第一定律又根据热力学第一定律e1=e2, 内能不变内能不变 21dvvvpa21111211lnlnppvpvvvp aqt)(2112lnlnpprtmmvvrtmm &等温过程等温过程opvv1dv v2p (e1) (e2) e=0例例: :把压强为把压强为1.013105pa,体积为体积