高一必修五数列期末复习建议

1、优秀学习资料欢迎下载高一必修五数列期末复习建议本章知识结构通项公式 :a n=a1+(n-1)d（函数特征）累加法等差数列前 n项和公式 :Sn=a1n+ n(n-1)d（函数特征）倒序求和2通项公式 :a n=a1qn-1 （函数特征）累积法数列等比数列a1n, q 1前 n项和公式 : Sn错位相减法求和n) , qa1 (1q11q一般数列（转化应用思想）（化归思想）等差或等比数列数列是刻画离散现象的数学模型，是一种特殊的函数.本章节是培养学生 观察、归纳、猜想能力的良好素材，也是培养学生化归思想 的重要载体 .同时， 数列与诸多章节的结合性强，是多个知识的交汇点，能很好地考查学生的综合

2、分析能力 .数列是高考与学业水平考试压轴题的常客，可见数列在高中数学中占据重要的地位.但考虑到高一的课时紧 ，高一学生对高中 数学知识系统的不熟悉，对数学方法还未有深入了解以及计算能力有限等特点，数列复习应由浅入深 .本次复习建议主要以本章节的主要知识点及主要题型为线索。本章基本题型一、等差、等比数列基本量的计算题 1、在等差数列 an 中， a1 2, d4, Sn240 ，求 n 及 an .题 2、在等比数列 an 中，已知 a13， an96 ， Sn 189 ，求 n .注：等差数列中a1 ，d ， n ， an ， Sn 或等比数列中 a1 ， q ， n ， an ， Sn “知

3、三求二” .二、等差中项与等比中项的灵活运用优秀学习资料欢迎下载题组 1题 3、若等差数列 an 的前 n 和为 Sn ，且 a2a5a815，求 S9 的值.题 4、若等差数列 an 和 bn 的前 n 和分别为 Sn与 Tn，且 Snn1 ，求 a9 的值 .Tn2n3b9注：等差数列中 S2 n 1 (2n 1)an .题组 2题 5、在等比数列 an 中，已知 a51， a71，求 a6 .4题 6、在等比数列 an 中，已知 a311，求 a5 .， a782注：注意等比中项的正负性.备注：1、等差、等比数列的基本量是常用知识点，也是解决数列问题最为常用的通式通法2 、等差中项、等比

4、中项也是数列中重要知识点之一，在教学中应引起较多的重视及较多的变式训练。三、等差、等比数列通项及其前n 项和的函数特征题 7、已知等差数列 25， 21， 17， . ， 其前 n 项和为 Sn ，求使得 Sn 最大的序号 n 的值 . 题 8、已知 an 与 bn 均为公比不等于 1 的正项等比数列，则以下数列中，哪些为等比数列？（1） an bn ；（）an；（3） an bn；（）1；（ 5） a2 ；（） an .24 n6bnan备注：注意数列是一类特殊的函数的离散点列。所以数列（尤其是等差，等比数列）有函数的一定特征性质，如：等差数列 anknb （公差 d0时）结合一次函数等比数

5、列 ank qn类似指数型函数（但是q 可为负数及1）等差数列前n 项和 Snd n2 (a1 d )n （公差 d 0 时）结合过原点的二次函数22四、数列计算中的整体性思维优秀学习资料欢迎下载题 9、已知等差数列 an 的前 n 和为 Sn ，且 S10 330 ， S201220 ，求 S30 .题 10、若数列 a为等差数列，公差为 1 ，且 S145 ，求aa4.a的值.n10021002五、等差、等比数列的简单综合题 11、已知等差数列 an 中，其前 n 项和为 Sn ， S424 ， a25 .（ 1）若 a1 , ak , a13 成等比数列，求 k 的值；（ 2）设 bn2

6、a n ，求bn 的前 n 项和 Tn .以上五个重要题型及知识点常考点也是最为基础的。但除了等差、等比两类重要数列的教学外，在本文开始的知识结构图可看出，在证明等差、等比相关性质、定理、公式时，蕴涵了许多思想方法及演绎技巧。再者，为了学生在高二、高三的深化学习需要，我们可以以专题的形式介绍一些特殊数列（包括求和）的处理技巧。当然，开哪些专题及讲的难度还要考虑课时及生源情况。六、特殊数列的求和题组 1题 12、若 an1，求 Sn ；n( n1)题 13、若 an2，求 Sn ；(3n1)(3 n2)* 题 14、若 an1，求 Sn ；n(n2)* 题 15、若 an2n，求 Sn .(2n

7、1 1)(2n1)注：裂项法求和. （打“ * ”题目可供生源较好，或各校培优所用）题组 2题 16、求和： 1 22223 23 . n 2n ；题 17、若 an (2n1)3n ，求 Sn .注：错位相减法求和 .题组 3优秀学习资料欢迎下载题 18、若 an3nn2 ，求 Sn ；题 19、若 an3n 21求 Sn .n(n 1) ，注：分组法求和.因为数列在近几年的很多省市高考题处于一个压轴题的位置，表现形式以递推关系式居多，而且递推关系式的解题的入手位。因此，很多学校也把各类型的递推关系式作为教学课程之一。当然，对数学能力较强，数学素养较高的学生讲授是一件好事，既能开阔学生眼界，

8、也能锻炼学生的能力。1234578递推数列类型an+1=an +dan+1=an +d(n)an+1=q· anan+1=q(n)·anan+1=q· an+dan+1=q· an+d(n)f(sn，an)=0an+2=p· an+1+q·anan+1=k· anppanqan 1sra n七、递推数列的通项公式由于课时有限及我校学生水平有限，若把递推数列类型广泛讲授，则大部分学生吃不消，能接受的学生较少，从而导致课堂效率低下，课时更为紧张. 再者，只讲形式上的递推数列，就有了“奥数”的味道了，教学难度较大.但笔者发现大部分

9、的高考题及模拟题有别于“奥数”问法，题设是有台阶的.因此，在教法上，我们可以教给学生一些解题技巧.1、“整体”观察数列递推关系式优秀学习资料欢迎下载题 20、 2011 ·全国卷 设数列 an满足 a1 0 且111，求 an的通项公式 .1 an 11 an题 21、20XX 届广州高三调研文各项均为正数的数列 an ，满足 a11，an21 an22（ nN* ）an2的前 n 项和 Sn （ 1）求数列 an 的通项公式；（ 2）求数列2n2、用定义法求数列通项公式* 题22 、 20XX届 韶 关 市 高 三 摸 底 考 试 理 科 已 知 数 列 an 满 足 a1a (a

10、2)，an 1(4 n 6)an4n10（ nN ）证明数列an2是等比数列，并求出通项an 2n12n1分析：题目求证数列an2 是等比数列，所以暗示可用“作商”法进行求解.2n1an12(2 n 1) (4n6)an4n1022(n1)1(2n1)(an 12)(4n6) an 8n122n1an2(2n3)(an2)(2n3)(an2)(2 n3)(an2)解：2n 1(4 n 6)( an2)2，所以 an2 是以 2 为公比，a12a2 为首项的等比数列(2 n 3)( an2)2n 12 1 13所以 an2a2 2n1 ，所以 ana2 2n1(2 n1)22n133* 题 23

11、、若 a11， a22 ，且有 an 23an 12ann1 .（ 1）求证： an 1ann 成等比数列；（ 2）求 an 的通项公式 .分析：本题是一个二阶递推关系式“an 2pan 1 qan ”的拓展，题目求证“ an 1 ann 成等比数列” ，因此暗示可用“作商”法进行求解.以上两题旨在说明授课方式，在高一教学可把递推关系题目难度降低，我校采用题目如：在数列an 中， a11， an 1 2an 2n 设 bnan证明：数列bn 是等差数列 .2n1八、图形数列优秀学习资料欢迎下载图形数列经常作为选择填空题压轴题的常客，可以结合后面猜想与证明的思想以专题的形式讲解，并且结合一些常考的数列规律，渗透解题技巧.题 24、观察下列的图形中小正方形的个数，则第n 个图中有个小正方形.分析：可以把图形抽象为数列3,6,10,15,21 ，让学生发现“差成等差”，因此可设通项公式anan2bnc （ a, b, c