第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入第四节平面向量应用举例

1、第四章第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入平面向量、数系的扩充与复数的引入第四节平面向量应用举例第四节平面向量应用举例第四章第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入平面向量、数系的扩充与复数的引入第四章第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入平面向量、数系的扩充与复数的引入ab ab0 第四章第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入平面向量、数系的扩充与复数的引入2向量在物理中的应用向量在物理中的应用(1)向量的加法、减法在力的分解与合成中的应用向量的加法、减法在力的分解与合成中的应用(2)向量在速度的分解与合成中的应用向量在速度的分解与合成中的应用(3)向量的数量积在合力做功问题中的应用

2、：向量的数量积在合力做功问题中的应用：wfs.3向量与相关知识的交汇向量与相关知识的交汇平面向量作为一种工具，常与函数平面向量作为一种工具，常与函数(三角函数三角函数)，解析几何结合，解析几何结合，常通过向量的线性运算与数量积，向量的共线与垂直求解相，常通过向量的线性运算与数量积，向量的共线与垂直求解相关问题关问题 第四章第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入平面向量、数系的扩充与复数的引入过点过点(1,2)且与向量且与向量a(4,2)所在的直线平行的直线，其斜所在的直线平行的直线，其斜率与率与a的坐标有何关系？你能写出该直线的方程吗？的坐标有何关系？你能写出该直线的方程吗？第四章第四章 平

3、面向量、数系的扩充与复数的引入平面向量、数系的扩充与复数的引入向量在平面几何中的应用向量在平面几何中的应用 第四章第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入平面向量、数系的扩充与复数的引入如图如图441所示，在等腰直角三角所示，在等腰直角三角形形abc中，中，acb90，cacb，d为为bc的中点，的中点，e是是ab上的一点，且上的一点，且ae2eb.求证：求证：adce.向量在平面几何中的应用向量在平面几何中的应用 第四章第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入平面向量、数系的扩充与复数的引入第四章第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入平面向量、数系的扩充与复数的引入第四章第四章 平面向量、

4、数系的扩充与复数的引入平面向量、数系的扩充与复数的引入第四章第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入平面向量、数系的扩充与复数的引入向量在物理中的应用向量在物理中的应用 第四章第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入平面向量、数系的扩充与复数的引入如图如图442所示，已知力所示，已知力f与水平方向与水平方向的夹角为的夹角为30(斜向上斜向上)，f的大小为的大小为50 n，f拉着一个重拉着一个重80 n的木块在摩擦因数的木块在摩擦因数0.02的水平平面上运动了的水平平面上运动了20 m，问，问f、摩擦、摩擦力力f所做的功分别为多少？所做的功分别为多少？向量在物理中的应用向量在物理中的应用 【思路

5、点拨思路点拨】力在位移上所做的功，是向量数量积的物理力在位移上所做的功，是向量数量积的物理含义，要先求出力含义，要先求出力f，f和位移的夹角和位移的夹角第四章第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入平面向量、数系的扩充与复数的引入第四章第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入平面向量、数系的扩充与复数的引入1(1)物理学中的物理学中的“功功”可看作是向量的数量积的原型可看作是向量的数量积的原型(2)善于将平面向量与物理知识进行类比例如，向量加法的善于将平面向量与物理知识进行类比例如，向量加法的平行四边形法则可与物理中力、位移的合成分解进行类比平行四边形法则可与物理中力、位移的合成分解进行类比2

6、用向量方法解决物理问题的步骤：一是把物理问题中用向量方法解决物理问题的步骤：一是把物理问题中的相关量用向量表示；二是转化为向量问题的模型，通过向的相关量用向量表示；二是转化为向量问题的模型，通过向量运算解决问题；三是将结果还原为物理问题量运算解决问题；三是将结果还原为物理问题第四章第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入平面向量、数系的扩充与复数的引入【思路点拨思路点拨】(1)把把bc用坐标表示，再求用坐标表示，再求|bc|2的表达式；的表达式；(2)由向量垂直得数由向量垂直得数量积为量积为0，从而列方程求解，从而列方程求解向量在三角函数中的应用向量在三角函数中的应用 第四章第四章 平面向量、

7、数系的扩充与复数的引入平面向量、数系的扩充与复数的引入第四章第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入平面向量、数系的扩充与复数的引入1解答本题主要用到两方面的知识，一是把向量模解答本题主要用到两方面的知识，一是把向量模转化为向量的数量积，二是把向量垂直转化为数量积为转化为向量的数量积，二是把向量垂直转化为数量积为0.2平面向量与三角函数结合的题目的解题思路通常平面向量与三角函数结合的题目的解题思路通常是将向量的数量积与模经过坐标运算后转化为三角问题是将向量的数量积与模经过坐标运算后转化为三角问题，然后利用三角函数基本公式求解，然后利用三角函数基本公式求解第四章第四章 平面向量、数系的扩充与复数

8、的引入平面向量、数系的扩充与复数的引入向量在解析几何中的应用向量在解析几何中的应用 第四章第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入平面向量、数系的扩充与复数的引入向量在解析几何中的应用向量在解析几何中的应用 【思路点拨思路点拨】设动点设动点m(x，y)，利用向量共线，垂直等，利用向量共线，垂直等条件构建条件构建x，y满足的代数方程满足的代数方程第四章第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入平面向量、数系的扩充与复数的引入第四章第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入平面向量、数系的扩充与复数的引入1(1)向量法解决平面解析几何问题的关键是把点的坐标向量法解决平面解析几何问题的关键是把点的坐标转

9、换成向量的坐标，然后进行向量的运算转换成向量的坐标，然后进行向量的运算(2)相等向量、相等向量、共线向量、垂直向量的坐标形式经常用到，必须熟练掌握共线向量、垂直向量的坐标形式经常用到，必须熟练掌握2向量在解析几何中出现，多用于向量在解析几何中出现，多用于“包装包装”，求解这类，求解这类问题要根据向量的意义与运算问题要根据向量的意义与运算“脱去脱去”向量外衣，导出曲线向量外衣，导出曲线上点的坐标之间的关系，从而解决有关斜率、距离、轨迹与上点的坐标之间的关系，从而解决有关斜率、距离、轨迹与最值等问题最值等问题第四章第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入平面向量、数系的扩充与复数的引入从近两年的高

10、考试题来看，用向量方法解决简单的平面几何及从近两年的高考试题来看，用向量方法解决简单的平面几何及力学问题，要求较低，只是在力学问题，要求较低，只是在2011天津，天津，2010辽宁高考中各考辽宁高考中各考一个小题，重点考查向量方法的简单应用，另外向量作为载体，一个小题，重点考查向量方法的简单应用，另外向量作为载体，常与相关知识交汇，平面向量在其中起一个穿针引线的作用，如常与相关知识交汇，平面向量在其中起一个穿针引线的作用，如2011江西高考，此类题目常以向量的运算为切入口，体现了向量江西高考，此类题目常以向量的运算为切入口，体现了向量的工具性作用的工具性作用第四章第四章 平面向量、数系的扩充与

11、复数的引入平面向量、数系的扩充与复数的引入第四章第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入平面向量、数系的扩充与复数的引入第四章第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入平面向量、数系的扩充与复数的引入从近两年的高考试题来看，用向量方法解决简单的平面几何及从近两年的高考试题来看，用向量方法解决简单的平面几何及力学问题，要求较低，只是在力学问题，要求较低，只是在2011天津，天津，2010辽宁高考中各考辽宁高考中各考一个小题，重点考查向量方法的简单应用，另外向量作为载体，一个小题，重点考查向量方法的简单应用，另外向量作为载体，常与相关知识交汇，平面向量在其中起一个穿针引线的作用，如常与相关知识交汇，平面向量在其中起一个穿针引线的作用，如2011江西高考，此类题目常以向量的运算为切入口，体现了向量江西高考，此类题目常以向量的运算为切入口，体现了向量的工具性作用的工具性作用第四章第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入平面向量、数系的扩充与复数的引入第四章第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入平面向量、数系的扩充与复数的引入第四章第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入平面向量、数系的扩充与复数的引入第四章第四章 平面向量、数系的扩充