大学物理b教学课件习题辅导课电磁2

1、1静电场中的导体静电场中的导体 和介质和介质 习题辅导课（二）习题辅导课（二）本章研究的问题本章研究的问题仍然是仍然是静电场静电场 所以场量仍是所以场量仍是基本性质方程仍是基本性质方程仍是思路思路：物质的：物质的电电性质性质 对对电场电场的影响的影响 解出场量解出场量ue0iisqsed0lledue23静电场中的介质静电场中的介质0lled静电平衡时的导体静电平衡时的导体1. 静电平衡的概念静电平衡的概念2.导体静电平衡的条件导体静电平衡的条件3. 等势体（如何证明？）等势体（如何证明？） 导体导体等势等势是静电平衡条件的是静电平衡条件的另一种表述另一种表述4. 导体上的电荷分布导体上的电荷

2、分布 内部无净电荷内部无净电荷 面电荷分布面电荷分布 5. 孤立带电导体表面电荷分布孤立带电导体表面电荷分布 尖端放电尖端放电表面表面表面表面内内ee040表ene0表写作写作有导体存在时静电场场量的计算有导体存在时静电场场量的计算原则原则: 1.静电平衡的条件静电平衡的条件 2.基本性质方程基本性质方程3.电荷守恒定律电荷守恒定律0内ecuor0iisqsedlle0diiq.const5 导体壳与静电屏蔽导体壳与静电屏蔽( (导体的应用之一导体的应用之一) )腔内腔内腔外腔外理论上需说明的问题是：理论上需说明的问题是：1)腔内、外表面电荷分布特征腔内、外表面电荷分布特征2)腔内、腔外空间电

3、场特征腔内、腔外空间电场特征讨论的思路讨论的思路: 从特例开始从特例开始 然后得出结论然后得出结论导体壳的结构特点：导体壳的结构特点：两区域：两区域： 腔内、腔外腔内、腔外两表面：两表面： 内表面、外表面内表面、外表面内表面内表面外表面外表面6 腔腔内内部的电场：部的电场：只与腔只与腔内内带电体及带电体及腔内的几何因素腔内的几何因素 介质有关介质有关或说：或说：0带电体壳外电量壳外表面ee在腔在腔内内任一点任一点小结小结 腔腔外外部的电场：部的电场：只与腔只与腔外外带电体及带电体及腔外的几何因素腔外的几何因素 介质有关介质有关或说：或说：0带电体壳内电量壳内表面ee在腔在腔外外任一点任一点7静

4、电屏蔽的装置静电屏蔽的装置-接地接地导体壳导体壳静电屏蔽：静电屏蔽：腔内、腔外的场腔内、腔外的场互互不影响不影响腔内场腔内场 只与内部带电量及内部几何条件只与内部带电量及内部几何条件及介质有关及介质有关腔外场腔外场只由外部带电量和外部几何条件只由外部带电量和外部几何条件及介质决定及介质决定思考：不接地行吗？思考：不接地行吗？8静电学边值问题的静电学边值问题的唯一性定理唯一性定理1.唯一性定理唯一性定理 在给定的以在给定的以导体导体为边界的区域中为边界的区域中若若电荷分布确定电荷分布确定 则边界上按下列条件之一给出则边界上按下列条件之一给出则定则定域域内的内的静电场静电场必必唯一唯一 这些条件是

5、这些条件是9条件是条件是1) 给定给定每每个导体的个导体的电势电势2) 给定给定每每个导体上的总个导体上的总电量电量3) 一一部分部分导体上给定导体上给定电势电势 另一另一部分部分导体上给定导体上给定带电量带电量 (混合条件混合条件)归根结底：给定归根结底：给定电量和电势分布电量和电势分布102.应用应用1)静电屏蔽静电屏蔽由唯一性定理知由唯一性定理知 两者壳外区域场分布相同两者壳外区域场分布相同 两球壳电势相同两球壳电势相同外半径均为外半径均为r的两个孤立导体球壳的两个孤立导体球壳腔内都有一个电量相同的点电荷腔内都有一个电量相同的点电荷 但放置的位置不同但放置的位置不同 如图如图qrrq11

6、2)电像法电像法但如果导体形状比较但如果导体形状比较简单简单而且而且原电荷原电荷是是线线电荷或者电荷或者点点电荷电荷可采用镜像法可采用镜像法( (电像法电像法) )算出它们的合场算出它们的合场如果在如果在电荷电荷附近放置一定形状的导体附近放置一定形状的导体由于导体上感应电荷情况的复杂性由于导体上感应电荷情况的复杂性直接解场不够方便直接解场不够方便12具体作法：具体作法：1）在域外用与原电荷）在域外用与原电荷相似相似的若干点电荷或线电荷的若干点电荷或线电荷代替实际导体上的感应电荷代替实际导体上的感应电荷 但必须维持原边界条件不变但必须维持原边界条件不变2）计算）计算原原电荷与电荷与镜镜像电荷合成

7、的场像电荷合成的场这些相似的电荷称为这些相似的电荷称为镜像电荷镜像电荷13求求:1)点电荷一侧的场的分布点电荷一侧的场的分布 2)导体表面的感应电荷面密度导体表面的感应电荷面密度域内解唯一域内解唯一导体板上感应电荷的总量导体板上感应电荷的总量例例 无限大接地导体平板附近有一点电荷无限大接地导体平板附近有一点电荷q镜像镜像电荷电荷qqqa镜像电荷与原电荷产生的镜像电荷与原电荷产生的合场满足同样的边界条件合场满足同样的边界条件qa解：解：原电荷原电荷qa0u142222220)(1)(14azyxazyxquqquuu1)求场量求场量1rp2ryzqqaaoz0201044rqrq15zuez32

8、3104razrazq2)平板上电荷面密度平板上电荷面密度ze0232222ayxqa32310114rrqyyueyxuex32310114rrqx0z16电像法小结电像法小结1)理论根据理论根据 唯一性定理唯一性定理2)基本思想基本思想 在在域外域外放置适当的电像等效导体边界上放置适当的电像等效导体边界上 未知的未知的感应电荷感应电荷对域内电场的影响对域内电场的影响3)适用的对象适用的对象边界简单边界简单(球、柱、面球、柱、面)域内域内电荷简单电荷简单(线、点线、点) 4)原则原则 不能影响原边值不能影响原边值17一一.孤立导体的电容孤立导体的电容电容只与几何因素和介质有关电容只与几何因素

9、和介质有关固有的容电本领固有的容电本领qu 孤立导体的电势孤立导体的电势法拉法拉 fsiuqc定义定义 电容器及电容电容器及电容( (导体的应用之二导体的应用之二) )18二二.导体组的电容导体组的电容由静电屏蔽由静电屏蔽-导体壳内部的场只由腔内的电量导体壳内部的场只由腔内的电量和几何条件及介质决定和几何条件及介质决定 ( (相当于孤立相当于孤立) )腔内导体表面与壳的内表面形状腔内导体表面与壳的内表面形状及相对位置及相对位置 设设qabeabuuqcuqc定义定义几何条件几何条件 qqq内表面内表面电容的计算电容的计算19典型的电容器典型的电容器平行板平行板d球形球形21rr柱形柱形1r2r

10、20211.指导指导2.3 三三 . 1大导体球大导体球bq 0. prb bre1小导体球小导体球a(不带电不带电)移近移近如图示，以下结果如图示，以下结果哪个对？理由？哪个对？理由？（1） b a ；答：答：对。对。从从 线可看出。线可看出。e+-+ab22（2） a 0 。 不可能终结至不可能终结至a和和b，只能终结至无限远只能终结至无限远23 （3）r rb 时，时，答：答：对。对。因为此时因为此时a、b的大小都可忽略。的大小都可忽略。再精确一些应如何？再精确一些应如何？； 204rqep +-+ba pr+-+barbqep答：答： ep可视为点电荷与偶极子可视为点电荷与偶极子的电场

11、的叠加。的电场的叠加。思考思考24因为因为b表面电荷表面电荷 （4）10 be ，。 204bbrq 大导体球大导体球bq 0.rb be1小导体球小导体球a(不带电不带电)移近移近答：答：对。对。10be 不对，不对，204bbrq 不均匀分布。不均匀分布。25三种情况三种情况 定解条件相同定解条件相同(第一类边界条件第一类边界条件)，外外e答：答：由唯一性定理，由唯一性定理，b外的电场分布亦相同。外的电场分布亦相同。2.指导指导2.3 三三 . 7比较下列各图中导体壳比较下列各图中导体壳 b外的电场情况。外的电场情况。 qab（a） o qab（b）oq qab（c） o-qsss26rs

12、3.指导指导2.4 三三 . 1(修改修改)如图所示情形，如图所示情形，有人按下列方法求有人按下列方法求p点的场强：点的场强：选球面选球面s为为高斯面。高斯面。由由 sqsd， d有有qrd 24于是有于是有24rqd ，2004rqde q介质棒介质棒p点点电电荷荷答：答：不对。不对。对否？对否？s上各点上各点 d不同，不同，介质棒上有介质棒上有极化电荷极化电荷分布，分布，不能用高斯定理求出不能用高斯定理求出 d。274. 原来电中性、半径为原来电中性、半径为r 的金属球附近放置一的金属球附近放置一 点电点电荷荷 q （0），点电荷距球心为），点电荷距球心为 a 。求：感应电荷在金属球内一点

13、求：感应电荷在金属球内一点 p 产生的场强和电势产生的场强和电势由叠加原理，及导体静电由叠加原理，及导体静电平衡条件，平衡条件，0 qqeeeppp解解设感应电荷为设感应电荷为 .q rrqeeqqpp204 感应电荷的场强感应电荷的场强rqap0rqap0q qe p28若若r a：upq0;若若r a：upq r2 ），两层介质的交界面），两层介质的交界面与大平板平行。与大平板平行。+ - r1 r2求：求：（1）两层介质中的场强）两层介质中的场强（2）两层介质交界面处）两层介质交界面处的总极化电荷面密度的总极化电荷面密度48解解（1）求两层介质中的场强）求两层介质中的场强设两介质中的设两

14、介质中的 如图如图, 21d,d利用利用 的高斯定理，的高斯定理，作高斯面作高斯面 s1,s2 d 侧侧右右左左sdsdsdd1001 sds 1did 1同理同理ssdsdsd 22id 2+ - r1 r21d2d s ss2s12 n1 nx先求先求 ，再求，再求d.e49idd21 两种介质交界处电位移两种介质交界处电位移(此处即法向此处即法向 分量分量)是连续的，电位移线也是连续的。是连续的，电位移线也是连续的。（ 的通量只与的通量只与自由自由电荷有关）电荷有关）d+ - r1 r21d2d s ss2s12n 1n x 1r01r0111 eide即即 2r02r0222 eide

15、即即+ - r1 r2s1d2d50注意：下图不是充满两个等势面之间的空间！注意：下图不是充满两个等势面之间的空间！e1e2 r此图的此图的0r2112eee （见书（见书p136 例例5.2） 规律：均匀各向同性电介质充满电场中两个规律：均匀各向同性电介质充满电场中两个 等势面之间的空间时，电介质中任一点的场等势面之间的空间时，电介质中任一点的场 强是真空时该点的场强的强是真空时该点的场强的1/ r倍。倍。51此题的此题的21ee -说明两种介质交界处电场强度说明两种介质交界处电场强度(此处即法向分量此处即法向分量) 不连续，电力线也不连续。不连续，电力线也不连续。（ 的通量与自由电荷、极化电荷都有关）的通量与自由电荷、极化电荷都有关