数轴上的基本公式17845

1、一一.直线坐标系直线坐标系 1直线坐标系：一条给出了直线坐标系：一条给出了原点、度量原点、度量单位和正方向单位和正方向的直线叫做的直线叫做数轴数轴，或说在，或说在这条直线上建立了直线坐标系。如图：这条直线上建立了直线坐标系。如图：二二. 向量向量 1既有大小又有方向的量，叫做位移向既有大小又有方向的量，叫做位移向量，简称量，简称向量向量。从点。从点a到点到点b的向量，记的向量，记作作 ，读作，读作“向量向量ab”。点。点a叫做向量叫做向量的的起点起点，点，点b叫做向量的叫做向量的终点终点；ab 2向量向量 的长度：线段的长度：线段ab的长叫做的长叫做向量的长度，记作向量的长度，记作| |；ab

2、 ab 3相等的向量：数轴上相等的向量：数轴上同向且等长同向且等长的向的向量叫做相等的向量；量叫做相等的向量；4数量数量：用实数表示数轴上的一个向量，：用实数表示数轴上的一个向量，这个实数叫做向量的坐标或数量。这个实数叫做向量的坐标或数量。 常用常用ab表示向量表示向量 的坐标。的坐标。ab 如何理解相等向量？如何理解相等向量？1数轴上数轴上同向且等长同向且等长的向量叫做相等的的向量叫做相等的向量向量2相等的向量，坐标相等相等的向量，坐标相等；反之坐标相；反之坐标相等，则这两个向量相等。等，则这两个向量相等。三三. 基本公式基本公式1位移的和位移的和acabbc 2数量的坐标表示：数量的坐标表

3、示： 使使 是数轴上的任意一个向量，点是数轴上的任意一个向量，点a的坐标为的坐标为x1，点，点b的坐标为的坐标为x2，则，则ab=x2x1；ab 4数轴上两点间的距离公式数轴上两点间的距离公式： 用用d(a，b)表示表示a、b两点间的距离，两点间的距离，则则d(a，b)=|x2x1|.3数量的和：数量的和：对数轴上任意三点对数轴上任意三点a、b、c都有关系都有关系ac=ab+bc；例例1下列说法中，正确的是（下列说法中，正确的是（ ）（a） =ab （b） （c）零向量是没有方向的）零向量是没有方向的 （d）相等的向量的坐标）相等的向量的坐标(数量数量)一定相同一定相同ab abba d例例3

4、 已知已知a、b、c是数轴上任意三点是数轴上任意三点,（1）若）若ab=5，cb=3，求，求ac；（2）证明：）证明：ac+cb=ab；（3）若）若|ab|=5，|cb|=3，求，求|ac|.解：（解：（1）ac=ab+bc=abcb=2.（2）设数轴上）设数轴上a、b、c三点的坐标分别三点的坐标分别为为x1，x2，x3，则则ac=x3x1，cb=x2x3，ab=x2x1， ac+cb=(x3x1)+(x2x3) =(x2x1) =ab.（3）ac=2或或8.例例4已知数轴上三点已知数轴上三点a(x)、b(2)、p(3)，且满足且满足 ，求，求x.| 2|apbp 解：因为解：因为|ap|=|

5、3x|，|bp|=|32|=1，由已知由已知| 2|apbp 所以所以|3x|=2，得，得x=1或或x=5.练习题：练习题：1在下列四个命题中，正确的是（在下列四个命题中，正确的是（ ）（a）两点）两点a、b惟一确定一条有向线段惟一确定一条有向线段 （b）起点为）起点为a，终点为，终点为b的有向线段记作的有向线段记作ab （c）有向线段）有向线段 的数量的数量ab=|ba| （d）两点）两点a、b惟一确定一条线段惟一确定一条线段ab d2对于数轴上任意三点对于数轴上任意三点a、b、o，如下，如下关于有向线段的数量关系不恒成立的是关于有向线段的数量关系不恒成立的是（ ）（a）ab=oboa （b

6、）ao+ob+ba=0 （c）ab=ao+ob （d）ab+ao+bo=0d3若点若点a、b、c、d在一条直线上，在一条直线上，ba=6，bc=2，cd=6，则，则ad等于等于（ ） （a）0 （b）2 （c）10 （d）10b4如图所示，设如图所示，设 是是x轴上的一个向量，轴上的一个向量，o是原点，则下列各式中不成立的是（是原点，则下列各式中不成立的是（ ） （a）oa= （b）ob= （c）ab=oboa （d）ba=oaobab |oa |ob b5在数轴上已知点在数轴上已知点b的坐标为的坐标为3，ab=4，则点则点a的坐标为的坐标为 ； 已知点已知点b的坐标为的坐标为2， ，则点，则点a的坐标为的坐标为 ； 已知点已知点b的坐标为的坐标为1，ba=2，则点，则点a的坐标为的坐标为 .10或或41| 2ab 6数轴上一点数轴上一点p(x)，它到点，它到点a(8)的距的距离是它到点离是它到点b(4)距离的距离的2倍，则倍，则x= .1603或7已知数轴上已知数轴上a、b、c的坐标分别为的坐标分别为3，7，9，则，则ab+bc+ca= ， = .0|abbcca 248已知数轴上两点已知数轴上两点a(x1)，