高一数学下册第二单元直线平面垂直的判定及其性质知识点及练习题(含答案)

1、学习必备欢迎下载2.3 直线、平面垂直的判定及其性质直线与平面垂直的判定1、定义如果直线L 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L 与平面 互相垂直，记作L ，直线 L 叫做平面 的垂线，平面 叫做直线 L 的垂面。如图，直线与平面垂直时 , 它们唯一公共点 P 叫做垂足。Lp2、判定定理： 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。注意点：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；b) 定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。平面与平面垂直的判定1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形A梭 lB2、二面角的记

2、法：二面角-l-或 -AB- 3、两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。直线与平面、平面与平面垂直的性质1、定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。2 性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。学习必备欢迎下载直线、平面垂直的判定及其性质一、选择题1、“直线 l 垂直于平面内的无数条直线”是“l ”（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件2、如果一条直线l与平面的一条垂线垂直，那么直线l与平面的位置关系是（）A、 l3、若两直线B 、 l ab，且C、 l a平面D 、 l或 l ，则 b 与 的位置关系是（

3、）A、相交B、bC、 bD、b，或b4、 a，则a 平行于内的 ()A、一条确定的直线BC、所有直线D5、如果直线a平面，那么直线A、一条直线不相交BC、无数条直线不相交D6、若直线 l 上有两点P、Q到平面A、平行BC、平行或相交D、任意一条直线、无数多条平行线a 与平面内的、两条直线不相交、任意一条直线都不相交的距离相等， 则直线 l 与平面、相交、平行、相交或在平面(的位置关系是内()二、填空题7、过直线外一点作直线的垂线有条；垂面有个；平行线有条；平行平面有个.8、过平面外一点作该平面的垂线有条；垂面有个；平行线有条；平行平面有个 .9、过一点可作_个平面与已知平面垂直.10、过平面

4、的一条斜线可作_个平面与平面 垂直 .11、过平面 的一条平行线可作_个平面与平面 垂直 .三、解答题12、求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面学习必备欢迎下载13、过一点和已知平面垂直的直线只有一条14、有一根旗杆AB高 8m ，它的顶端A 挂一条长10m 的绳子， 拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点（和旗杆脚不在同一直线上）C , D，如果这两点都和旗杆脚B 的距离是6m ，那么旗杆就和地面垂直，为什么？15、已知直线l 平面 ，垂足为 A，直线 AP l求证： AP在 内参考答案一、选择题1、 B；2、 D； 3、 D； 4、 D； 5、 D； 6、

5、 D二、填空题7、无数，一，一，无数8、一，无数，无数，一9、无数10、一个11、一个三、解答题12、已知： ab,a 求证： b 学习必备欢迎下载证明：设 m 是内的任意一条直线aamma / bb mbm13、已知：平面和一点 P求证：过点P 与垂直的直线只有一条证明：不论P 在平面内或外，设直线PA，垂足为若另一直线PB，设 PA, PB 确定的平面为，且 PAa, PBa又 PA, PB 在平面内，与平面几何中的定理矛盾所以过点 P 与垂直的直线只有一条14、解：在ABC 和ABD 中， AB8m, BCBD6m, ACAD10m AB2BC26282102AC2a bmPA（或 P）aBAaBAPAAB 2BD 26282102AD 2 ABCABD90即 AB BC, AB BD又 B,C, D 不共线 AB平面 BCD ，即旗杆和地面垂直；15、证明：设AP与 l 确定的平面为 如果