sA第02章 构按极限状态法设计计算的原则

1、第二章第二章结构按极限状态法结构按极限状态法设计计算的原则设计计算的原则混凝土结构设计理论的发展混凝土结构设计理论的发展以弹性理论为基础，我国以弹性理论为基础，我国1985年以前采用此方法。年以前采用此方法。考虑材料的塑性破坏考虑材料的塑性破坏将破坏阶段法的单一的安全将破坏阶段法的单一的安全系数改为分项安全系数，即系数改为分项安全系数，即为荷载系数，材料系数，工为荷载系数，材料系数，工作条件系数。作条件系数。1、容许应力法、容许应力法2、破坏阶段法、破坏阶段法3、极限状态法、极限状态法4、以可靠性为、以可靠性为基础的概率极限基础的概率极限状态设计法状态设计法我国现行公路工程设计我国现行公路工程

2、设计的总原则的总原则概率设计按精确程度可分三个水准：概率设计按精确程度可分三个水准：半概率半概率近似概率（我国）近似概率（我国）全概率全概率最优失效概率最优失效概率 经过大量的试验，用统计方法确定各个变经过大量的试验，用统计方法确定各个变量的规律，确定结构的失效概率，来度量结构量的规律，确定结构的失效概率，来度量结构的可靠性，用：的可靠性，用： 结构的可靠性理论作为基础的概率极限状结构的可靠性理论作为基础的概率极限状态设计法作为现行公路工程设计的总原则。态设计法作为现行公路工程设计的总原则。第一节第一节 概率极限状态法设计的基本概念概率极限状态法设计的基本概念一、结构的可靠性与可靠度一、结构的

3、可靠性与可靠度任何一个建筑物在规定的使用期限内都应满任何一个建筑物在规定的使用期限内都应满足安全、适用、耐久三个方面的功能要求：足安全、适用、耐久三个方面的功能要求：（一）安全性：（一）安全性：在正常施工和正常使用条件在正常施工和正常使用条件下，承受可能出现的各种功能的能力，以及各种下，承受可能出现的各种功能的能力，以及各种偶然事件发生时和发生后，仍能保持必要的整体偶然事件发生时和发生后，仍能保持必要的整体性而不至倒塌的能力。性而不至倒塌的能力。（二）适用性：（二）适用性：结构在正常使用条件下具结构在正常使用条件下具有良好工作的性能。有良好工作的性能。（三）耐久性：（三）耐久性：结构在正常维护

4、条件下，结构在正常维护条件下，随时间变化仍能满足功能要求的能力。随时间变化仍能满足功能要求的能力。 安全性、适用性、耐久性这三者可以统称安全性、适用性、耐久性这三者可以统称为结构的可靠性（为结构的可靠性（reliability），即：），即：结构在结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的能的能力能力。可靠性用可靠度（可靠性用可靠度（degree of reliability），），来进行数量描述，即：来进行数量描述，即：结构在规定的时间内，结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的在规定的条件下，完成预定功能的概率概率。规定的时间一般是

5、指设计基准期，我国现规定的时间一般是指设计基准期，我国现行公路桥规规定桥梁的设计基准行公路桥规规定桥梁的设计基准期（期（design reference period）为）为。规定的条件一般是指正常设计、正常施工规定的条件一般是指正常设计、正常施工和正常使用条件。和正常使用条件。 二、结构的极限状态（二、结构的极限状态（structual limit state）结构或构件能够满足设计规定的某一功能结构或构件能够满足设计规定的某一功能要求的一种特定临界状态。要求的一种特定临界状态。 极限状态主要分为两类：极限状态主要分为两类：1、承载能力极限状态、承载能力极限状态（ultimate limit

6、 state）2、正常使用极限状态、正常使用极限状态（serviceability limit state） 1、承载能力极限状态：、承载能力极限状态： 结构或构件达到最大承载力、出现疲劳破坏结构或构件达到最大承载力、出现疲劳破坏或不适于继续承载的变形。或不适于继续承载的变形。 主要表现：主要表现：（1） 构件或连接的材料强度超过破坏，构件或连接的材料强度超过破坏，过度塑性变形；过度塑性变形；（2） 整个结构或其部分作为刚体失衡，整个结构或其部分作为刚体失衡，如侧移、倾覆等；如侧移、倾覆等；（3） 结构体系变为机动体系；结构体系变为机动体系；（4） 结构或构件失稳，如压屈等。结构或构件失稳，如

7、压屈等。 2、正常使用极限状态：、正常使用极限状态： 结构或构件达到正常使用或耐久性能的某结构或构件达到正常使用或耐久性能的某项规定限值。项规定限值。 主要表现：主要表现：（1） 影响正常使用或外观的变形；影响正常使用或外观的变形；（2） 影响正常使用或耐久性的局部损坏影响正常使用或耐久性的局部损坏（包括裂缝）；（包括裂缝）；（3） 影响正常使用的震动；影响正常使用的震动；（4） 影响正常使用的其它状态，如渗漏、影响正常使用的其它状态，如渗漏、腐蚀、冻害等。腐蚀、冻害等。 设计时是先按承载能力极限状态设计构设计时是先按承载能力极限状态设计构件，再按正常使用极限状态进行验算。件，再按正常使用极限

8、状态进行验算。 三、结构的抗力以及功能函数三、结构的抗力以及功能函数1、结构的抗力（、结构的抗力（resistance）结构或构件承受作用效应的能力。结构或构件承受作用效应的能力。 2、结构的功能函数（、结构的功能函数（function） 若若r为结构抗力，为结构抗力，s为作用效应，则功能为作用效应，则功能函数函数z=g（r、s）。）。z = r s，就是，就是最简单的功能函数，随最简单的功能函数，随条件的变化，条件的变化，z 有三种有三种可能性：可能性： 抗力荷载效应可靠失效（1）z=r-s0，结构抗力大于作用效应，结构抗力大于作用效应，即结构可靠；即结构可靠；（2）z=r-s0，结构抗力小

9、于作用效应，结构抗力小于作用效应，即结构失效；即结构失效；（3）z=r-s=0，结构抗力等于作用效应，结构抗力等于作用效应，即处于极限状态。即处于极限状态。 因此可以看出，结构安全可靠的基本条因此可以看出，结构安全可靠的基本条件是：件是：z0或或rs。 第二节第二节 我国现行公路桥规的计算原则我国现行公路桥规的计算原则一、三种设计状况一、三种设计状况1、持久状况持久状况，对应桥梁的使用阶段，对应桥梁的使用阶段，进行承载能力极限状态和正常使用极限状态进行承载能力极限状态和正常使用极限状态的计算；的计算；2、短暂状况短暂状况，对应桥梁的施工阶段，对应桥梁的施工阶段，一般一般只进行承载能力极限状态的

10、计算；只进行承载能力极限状态的计算； 3、偶然状况偶然状况，对于桥梁在使用过程中，对于桥梁在使用过程中可能出现的偶然状况，如地震等，其出现概可能出现的偶然状况，如地震等，其出现概率极小，持续时间短，只需进行承载能力极率极小，持续时间短，只需进行承载能力极限状态的计算。限状态的计算。二、承载能力极限状态计算表达式二、承载能力极限状态计算表达式1、结构的重要性系数、结构的重要性系数0公路桥规按不同的安全等级进行设计，公路桥规按不同的安全等级进行设计，以体现不同情况桥涵的可靠度差异，如表：以体现不同情况桥涵的可靠度差异，如表： 安全等级安全等级 破坏后果破坏后果桥涵类型桥涵类型结构重要性结构重要性系

11、数系数0一级一级很严重很严重特大桥、特大桥、重要大桥重要大桥1.1二级二级严严 重重大桥、中桥、大桥、中桥、重要小桥重要小桥1.0三级三级不严重不严重小桥、涵洞小桥、涵洞0.9公路桥涵结构的安全等级公路桥涵结构的安全等级2、承载能力极限状态计算表达式、承载能力极限状态计算表达式 0,dddsrr fa0结构重要性系数，对结构安全等级分为结构重要性系数，对结构安全等级分为一、二、三级，分取一、二、三级，分取1.1、1.0、0.9；sd承载能力极限状态设计的荷载效应组合承载能力极限状态设计的荷载效应组合（即作用效应）的设计值；（即作用效应）的设计值；r结构构件的承载力（即抗力）设计值；结构构件的承

12、载力（即抗力）设计值；r( )结构构件的承载力函数；结构构件的承载力函数； fd 分别为混凝土、钢筋的强度设计值；分别为混凝土、钢筋的强度设计值； ad 几何参数标准值，当几何参数的变异几何参数标准值，当几何参数的变异性对结构性能有明显不利的影响时，性对结构性能有明显不利的影响时，可另增减一个附加值。可另增减一个附加值。2 2、承载能力极限状态计算表达式、承载能力极限状态计算表达式 0,dddsrr fa二、二、持久状况持久状况正常使用极限状态设计表达式正常使用极限状态设计表达式 按正常使用极限状态设计时，应验算结构按正常使用极限状态设计时，应验算结构构件的构件的应力、变形、抗裂度应力、变形、

13、抗裂度或或裂缝宽度。裂缝宽度。 由于结构构件达到或超过正常使用极限状由于结构构件达到或超过正常使用极限状态时，其危害程度上不足以引起结构大规模的态时，其危害程度上不足以引起结构大规模的破坏，因此对它的可靠度，设计时应该适当的破坏，因此对它的可靠度，设计时应该适当的降低。降低。 按正常使用极限状态设计时，采用下列极按正常使用极限状态设计时，采用下列极限状态表达式：限状态表达式：c1结构构件达到正常使用要求所规定的结构构件达到正常使用要求所规定的限值，例如变形、裂缝等限值；限值，例如变形、裂缝等限值； s 正常使用极限状态荷载效应（变形、正常使用极限状态荷载效应（变形、裂缝等）组合。裂缝等）组合。

14、sc1 第三节第三节 材料强度的取值材料强度的取值一、材料强度指标的取值原则一、材料强度指标的取值原则 1、材料性能标准值、材料性能标准值fk（characteristic value） 材料性能标准值是极限状态设计表达式中材料性能标准值是极限状态设计表达式中所取材料性能的基本代表值。所取材料性能的基本代表值。 由于材料的离散性，同一等级的混凝土由于材料的离散性，同一等级的混凝土的实际强度并不完全一致，它构成一种分的实际强度并不完全一致，它构成一种分布布正态分布（如下图），可有两个特征正态分布（如下图），可有两个特征值值平均值平均值f 和标准差和标准差f 来确定反映其分来确定反映其分布特性。布

15、特性。 ffcu,kopcuf95%5%f 1.6451.6451 1.645kfffff 混凝土强度标准值取实测值概率分布混凝土强度标准值取实测值概率分布0.05分位数确定。可用下式表达：分位数确定。可用下式表达： f k 材料强度标准值；材料强度标准值；f 材料强度统计平均值；材料强度统计平均值； f 材料强度标准差；材料强度标准差；f 材料强度变异系数，材料强度变异系数，f = f /f 。/dkfcfffc材料分项系数根据经验取值，规范中材料分项系数根据经验取值，规范中混凝土取混凝土取1.45。 2、材料强度的设计值、材料强度的设计值fd （design value）材料强度的设计值是

16、材料标准强度除以材材料强度的设计值是材料标准强度除以材料性能的分项系数后的值，如下：料性能的分项系数后的值，如下：二、混凝土强度标准值和强度设计值二、混凝土强度标准值和强度设计值1、混凝土立方体抗压强度标准值、混凝土立方体抗压强度标准值fcu,k混凝土立方体抗压强度标准值是区分混凝混凝土立方体抗压强度标准值是区分混凝土强度等级的标准。土强度等级的标准。 公路桥规公路桥规将混凝土强度等级按将混凝土强度等级按fcu,k共共分为分为14级，级，c15c80，等级差为，等级差为5mpa。公路桥规公路桥规规定受力构件的混凝土强规定受力构件的混凝土强度等级应按下列规定采用：度等级应按下列规定采用：（1）钢

17、筋混凝土构件不应低于）钢筋混凝土构件不应低于c20，用，用hrb400、kl400级钢筋配筋时，不应低于级钢筋配筋时，不应低于c25；（2）预应力混凝土构件不应低于）预应力混凝土构件不应低于c40。混凝土的强度等级混凝土的强度等级c是衡量混凝土质量好是衡量混凝土质量好坏的重要标志坏的重要标志;但因为混凝土的形状和受力特性与实际但因为混凝土的形状和受力特性与实际结构构件都不同，因此混凝土的强度等级一般结构构件都不同，因此混凝土的强度等级一般不直接参与计算。不直接参与计算。所以要用混凝土的其他强度指标，如所以要用混凝土的其他强度指标，如混混凝土的轴心抗压强度标准值凝土的轴心抗压强度标准值fck和轴

18、心抗拉强度和轴心抗拉强度标准值标准值ftk等。等。 2、混凝土轴心抗压强度标准值、混凝土轴心抗压强度标准值fck和轴心和轴心抗拉强度标准值抗拉强度标准值ftk（1） 混凝土轴心抗压强度标准值混凝土轴心抗压强度标准值fck150150150150,15015012,1 1.6450.881 1.645 0.881 1.6450.881 1.645,0.880.88fcfcfffffc sffcfccckcu kcu kccuckcu kfffffff c50以下混凝土以下混凝土c1=0.76 ，c50c80取取0.760.82。（2） 混凝土轴心抗拉强度标准值混凝土轴心抗拉强度标准值ftk 0.

19、551501500.551501500.450.55,150,1 1.6450.88 0.3951 1.645 0.88 0.3951 1.6451 1.645 0.88 0.3951 1.645ftftffffcu kftkcu kfff3、混凝土轴心抗压强度设计值、混凝土轴心抗压强度设计值fcd和轴心和轴心抗拉强度设计值抗拉强度设计值ftd前面提到混凝土材料分项系数前面提到混凝土材料分项系数fc取取1.45，接近按二级安全等级结构分析的脆性破坏构接近按二级安全等级结构分析的脆性破坏构件目标可靠指标的要求。件目标可靠指标的要求。/1.45/1.45cdtdckfccktkfctkffffff

20、三、钢筋强度标准值三、钢筋强度标准值fsk和强度设计值和强度设计值fsd国标中规定的标准保证率不低于国标中规定的标准保证率不低于95%。规范规定：规范规定：1、对热轧钢筋和精轧螺纹钢筋的材料性、对热轧钢筋和精轧螺纹钢筋的材料性能分项系数取能分项系数取1.2；2、对钢绞线、钢丝等取、对钢绞线、钢丝等取1.47，可得钢筋的，可得钢筋的抗拉强度设计值。抗拉强度设计值。注意注意:钢筋抗压强度设计值钢筋抗压强度设计值fsd须用弹性模须用弹性模量乘以极限压应变量乘以极限压应变0.002，且不得大于其抗拉，且不得大于其抗拉强度设计值强度设计值fsd ，即：，即：sssdsdeff 或或pppdpdeff第四

21、节第四节 作用、作用的代表值和作用、作用的代表值和作用效应组合作用效应组合一、一、作用（作用（action）分类）分类：按时间的变异分类：按时间的变异分类：（1） 永久作用：永久作用：指在设计基准期内，其指在设计基准期内，其值不随时间变化或变化可以忽略不计，包括值不随时间变化或变化可以忽略不计，包括结构自重、土压力，预加力、基础沉降、焊结构自重、土压力，预加力、基础沉降、焊接等。接等。（2） 可变作用：可变作用：指在设计基准期内，其值随指在设计基准期内，其值随时间变化或变化不可以忽略不计的作用，时间变化或变化不可以忽略不计的作用，包括安装荷载、人群荷载、风、雪，温度包括安装荷载、人群荷载、风、

22、雪，温度变化等。变化等。（3） 偶然作用：偶然作用：指在设计基准期内，不一定指在设计基准期内，不一定出现，一旦出现量值又很大，持续时间很出现，一旦出现量值又很大，持续时间很短的作用，包括地震、爆破、撞击等。短的作用，包括地震、爆破、撞击等。 作用分类作用分类编号编号作用分类作用分类作用名称作用名称1永久作用永久作用（恒载（恒载dl）结构重力结构重力（包括结构附加重力）（包括结构附加重力）2预加力预加力3土的重力土的重力4土侧压力土侧压力5混凝土收缩及徐变作用混凝土收缩及徐变作用6水的浮力水的浮力7基础变位作用基础变位作用编号编号作用分类作用分类作用名称作用名称8可变作用可变作用（活载（活载ll

23、）汽车荷载汽车荷载9汽车冲击力汽车冲击力10汽车离心力汽车离心力11汽车引起的土侧压力汽车引起的土侧压力12人群荷载人群荷载13汽车制动力汽车制动力14风力风力15流水压力流水压力16冰压力冰压力17温度作用温度作用（均匀温度和梯度温度）（均匀温度和梯度温度）18支座摩阻力支座摩阻力19偶然偶然作用作用al地震作用地震作用20船舶或漂流物的撞击作用船舶或漂流物的撞击作用21汽车撞击作用汽车撞击作用二、作用的代表值二、作用的代表值 “作用代表值作用代表值”是在实用的极限状态设计是在实用的极限状态设计表达式中所采用的荷载规定值。表达式中所采用的荷载规定值。 公路桥规中规定设计须考虑的最常见的三公路

24、桥规中规定设计须考虑的最常见的三种作用代表值：作用标准值，作用准永久值，种作用代表值：作用标准值，作用准永久值，作用频遇值。作用频遇值。（一）（一） 作用的标准值作用的标准值 是指在结构的使用期间，各种作用的基是指在结构的使用期间，各种作用的基本代表值，所以可由设计基准期荷载最大值本代表值，所以可由设计基准期荷载最大值概率分布的某一分位值来确定。概率分布的某一分位值来确定。 永久作用采用标准值作为代表值。永久作用采用标准值作为代表值。（二）（二） 可变作用频遇值可变作用频遇值 在设计基准期间，可变作用超越的总时在设计基准期间，可变作用超越的总时间为规定的较小比率或超越次数为规定次数间为规定的较

25、小比率或超越次数为规定次数的作用值。简言之就是指结构上频繁出现且的作用值。简言之就是指结构上频繁出现且量值较大的荷载作用取值。量值较大的荷载作用取值。 正常使用极限状态按短期效应（频遇）正常使用极限状态按短期效应（频遇）组合设计时，采用组合设计时，采用频遇值作为可变作用的代频遇值作为可变作用的代表值，表值，采用标准值乘以频遇值系数采用标准值乘以频遇值系数1表示。表示。（三）（三） 可变作用准永久值可变作用准永久值 在设计基准期间，可变作用超越的总时间在设计基准期间，可变作用超越的总时间为设计基准期一半的作用值。简言之就是指结为设计基准期一半的作用值。简言之就是指结构上经常出现且量值较小的荷载作

26、用取值。构上经常出现且量值较小的荷载作用取值。正常使用极限状态按长期效应（准永久）正常使用极限状态按长期效应（准永久）组合设计时，采用准永久值作为可变作用的代组合设计时，采用准永久值作为可变作用的代表值，采用标准值乘以准永久值系数表值，采用标准值乘以准永久值系数2表示。表示。实际上是考虑可变作用的长期效应而对标实际上是考虑可变作用的长期效应而对标准值的折减。准值的折减。三、作用效应组合（三、作用效应组合（combination for action effects）1、承载能力极限状态计算时作用效应组合、承载能力极限状态计算时作用效应组合此时结构应按作用效应的基本组合进行计此时结构应按作用效应

27、的基本组合进行计算，必要时还要考虑到偶然作用。算，必要时还要考虑到偶然作用。1、不考虑偶然作用的称为、不考虑偶然作用的称为“基本组合基本组合”（fundermental combination for action effects） ；2、考虑偶然作用的称为、考虑偶然作用的称为“偶然组合偶然组合”（accidental combination for action effects） 。基本组合基本组合的内力组合设计值按下式计算：的内力组合设计值按下式计算：001112nncgiqqjdgikq kqjkijssss2、正常使用极限状态计算时作用效应组合、正常使用极限状态计算时作用效应组合在计算

28、正常使用极限状态的荷载效应组合在计算正常使用极限状态的荷载效应组合值值s时，需要首先确定荷载效应的标准组合和准时，需要首先确定荷载效应的标准组合和准永久组合。永久组合。荷载效应的标准组合（短期效应）和准永荷载效应的标准组合（短期效应）和准永久组合（长期效应）应按下列规定计算：久组合（长期效应）应按下列规定计算： （1） 作用短期效应组合（作用短期效应组合（combination for short-term action effects） ： 111mnjsdgikqjkijsss（2） 作用长期效应组合（作用长期效应组合（combination for long-term action ef

29、fects） :211mnjldgikqjkijsss例例1钢筋混凝土简支梁桥主梁在结构重力、钢筋混凝土简支梁桥主梁在结构重力、汽车荷载和人群荷载作用下，分别得到在主梁汽车荷载和人群荷载作用下，分别得到在主梁的的1/4跨径处截面的弯矩标准值为：跨径处截面的弯矩标准值为：结构重力产生的弯矩结构重力产生的弯矩mgk = 552knm；汽车；汽车荷载弯矩荷载弯矩mq1k = 459.7knm （已计入冲击系（已计入冲击系数）数） ；人群荷载弯矩；人群荷载弯矩mq2k = 40.6knm 。进行。进行设计时的作用效应组合计算。设计时的作用效应组合计算。 解：解： 1、承载能力极限状态设计时作用效应的、承载能力极限状态设计时作用效应的基本