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文档简介
1、小升初特训专题:找规律考题及答案专题三:典型找规律问题答案1. 一条直线把圆分为两部分,两条直线可把圆分 4部分,3条直线把圆分为(7 )部分,10条直线把圆分为(56)部分。规律:1 n (n 1),n表示22. 在平面上画一个圆把平面分为 2部分,画2个圆把平面分为4部分,画5个 圆把平面分为(22 )部分,画10个圆把平面分为(92 )部分。规律:2 n (n 1), n表示圆的个数。3. 在平面上画一个三角形把平面分为 2部分,画2个三角形把平面分为8部 分,画3个三角形把平面分为(20 )部分,画10个三角形把平面分为(272)部分。规律:2 3n (n 1), n表示三角形的个数。
2、4. 在平面上画一个四边形把平面分为 2部分,画2个四边形把平面分为10部分,画5个四边形把平面分为(82)部分,画10个四边形把平面分为(362)部分.规律:2 4n (n 1), n表示四边形的个数。5. 找规律填上合适的数或字母: 1、2、3、5、8、( 13 )、( 21 )、34.【斐波那契数列】 1、4、9、16、(25 )、( 36 )这个数列中的第90个数是(8100),第100个数是(10000)。【规律:第n个数二nxn】 1、2、5、10、17、( 26 )、( 37)这个数列中个数是(8101),第 101 个数是(10001 )。【规律:第 n 个数=(n-1) X(
3、n-1)+1 】101,1,98 )、( 99,4,100 )、( 97,9,102 )这个数列中个括号内的三个数分别是(83,100,116 )。 A B C D E FD E A F B CF B D C E A(C E F A B D ).【规律:每行的第一个字母是上一行的第四个字母。以此类推】 111,31,15,11.8,( 11.16),11.032【规律:从相邻两数的差 80、16、3.2中发现前一个差是后一个差的5倍】311212161101 ,一,1 ,( 2).【规律:分子分母同时乘以6得8914793723259146即可发现:后一个分数的分子是前个分数的分子的2倍,后一
4、个分数的分84母是前个分数的分母小5。】6. (清华附中考题)如果将八个数 14, 30, 33, 35, 39, 75, 143, 169平均分成两组,使得这两组数的乘积相等,那么分组的情况是什么?【第一组:14、33、169、75;第二组:35、143、39、30】7. (三帆中学考题)观察1+3=4 ; 4+5=9 ; 9+7=16 ; 16+9=25 ; 25+11=36这五道算式,找出规律,然后填写 20012 +(4003)= 200228、( 2012 年 11 中考题)观察1+3=4 4+5=9 9+7=16 16+9=25 25+11=36 这五道算式,找出规律,然后填写:
5、1225+(71 ) =( 1296) (2 分)9、与斐波那契数列相关的找规律【引言】:有个人想知道,一年之内一对兔子能繁殖多少对?于是就筑了一道围墙把一对兔子关在里面。已知一对兔子每个月可以生一对小兔子,而一对兔子出生后在第二个月就开始生小兔子。假如一年内没有发生死亡现象,那么, 一对兔子一年内能繁殖成多少对?我们不难发现,第 1 个月到第 6 个月兔子的对数是: 1 , 2, 3, 5, 8,13。规律:即从第 3 个数起,每一个数都是前面两个数的和。若继续按这规律写下 去,一直写到第 12个数,就得:1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233
6、。所以一年内 1 对兔子能繁殖成 233 对。在解决这个有趣的代数问题过程中,斐波那契得到了一个数列。人们为纪 念他这一发现,在这个数列前面增加一项 “1”后得到数列: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,叫做“斐波那契数列”,这个数列的任意一项都叫做“斐波那契数()有一堆火柴共10根,如果规定每次取13根,那么取完这堆火柴共 有多少种不同取法?10. 有趣的猫捉耗子规律:有一个很出名的游戏,猫捉耗子的游戏,一只猫让 一群老鼠围成一圈报数,每次报单数的吃掉,有一只老鼠总不被吃掉,问这个 老鼠站在哪个位置?因此我们称之为猫捉耗子的问题。【例"、()
7、50只耗子排成一排,1到50报号,奇数号的出列,剩下的偶数号再报号,再奇数号出列一直这样,问最后一只剩下的是原来的几 号?规律:最后剩下:2k<n,n表示给出数的个数.所以最后一只剩下的是原来 的25号,即32号【例2】、(*幻 把11993这1993个自然数,按顺时针方向依次排列在 一个圆圈上,如图12 1,从1开始沿顺时针方向,保留1,擦去2;保留3, 擦去4;(每隔一个数,擦去一个数),转圈擦下去。求最后剩的是哪个 数?规律:设 2k<n<2k+1, k 是自然数。x= (n-2k)X2+110 11 10 11解:因为 1024=2 , 2048=2 ,21v 199
8、3V 2 , (1993-1024) X2+1=1939答: 最后剩的就应该是 1939。练习:(1)如果是1900这900个自然数排成一排,1到900报号,奇数号的出列,剩下的偶数号再报号,再奇数号出列一直这样,最后剩的是哪个数? (2)如果是11949这1949个自然数,最后剩的是哪个数?小结:(1)如果是把1n这n个自然数,从左往右排成一排,1到n报号,奇数号的出列,剩下的偶数号再报号,再奇数号出列一直这 样,问最后一只剩下的是原来的几号?规律:最后剩下的数x是2kq。(2)如果是把1n这n个自然数,从左往右排成一排,1到n报号,偶 数号的出列,剩下的奇数号再报号,再偶数号出列一直这样,
9、问最后一只剩 下的是原来的几号?规律:最后剩下的数一直是 1 号(3)如果是把1n这n个自然数,按顺时针方向依次排列在一个圆圈上,从1开始,顺时针方向,隔过1,擦去2,隔过3,擦去4,(每隔一个数,擦 去一个数)。最后剩下的数x是哪个数?解:设 2k<n<2k+1,k 是自然数。x= (n-2k)X2+1(4) 如果是把1n这n个自然数,按顺时针方向依次排列在一个圆圈上,从1开始,顺时针方向,擦去1,留下2,擦去3,留下4,(每隔一个数,擦 去一个数)。最后剩下的数x是哪个数?解:设 2k<n<2k+1,k 是自然数。x= (n-2k)X2专题三:找规律作业题(每题10
10、分,共100分)姓名: 得分:1、( *)1知一串有规律的数:1, 2,5,13,34,。那么,在这串382155数中,从左往右数,第10个数是彳!8!一61652. ()把11992为1992个数,按逆时针方向排在一个圆圈上,从 1开始逆时针方向,保留1,涂掉2;保留3,涂掉4,。(每隔一个数涂去 一个数),求最后剩下哪个数?【解】 设2k<n<2k+1, k是自然数。x= (n-2k)X2+1【1937号】3. ()把11987这1987个数,均匀排成一个大圆圈。从 1开始数,隔过1,划掉2, 3;隔过4,划掉5, 6;,(每隔一个数,划掉两个数) 一直划下去,问最后剩下哪个数
11、?规律:设 2k<n<2k+1, k 是自然数。x= (n-3k)x?+12【解】1888号如下图,从A处穿过房间到达B处,如果要求只能从小号码房间走向大号码房间,那么共有多少种不同的走法?【34种】n5、7化小数后,小数点后若干位数字和为 1992,求n为多少?【n=6】&()将自然数1,2,3, 4,按箭头所指方向顺序排列(如图),依次 在2,3,5,7,10,等数的位置处拐弯.(1)如果2算作第-次拐弯处,那么,第45次拐弯处的数是530 .(2) 从1978到2010的自然数中,恰在拐弯处的数是1981 .21 22 23-> 24-> 25->
12、26:T*20:fII1961211t+I185TY12tI17折1514131101171264-1118271119-8-1219128116-15-14-132029I25-24-23-22-21IOI37、自然数如下表的规则排列:(2)数127应排在上起第6行,左起第12列?求:(1) 上起第10行,左起第13列的数是154;8.自然数按一定规律排列如下:(一中试题)第1列第2列第3列第4列第5列第1行1291025第2行4381124第3行5671223第4行1615141322第5行1718192021排列规律可知,2009排在第17行,第45列.9、( 10分)(一中试题)十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体顶点数(V )、面数(F )、棱数(E)之间存在一个有趣的关系式,被称为欧拉公式,请你观察下列几种简单多面体模型,解答下列问题:四面体长方悅八面体一一曲休(1)根据上图,完成下表多面体顶点数(V)面数(F )棱数(E)四面体446长方体8612八面体6812十二面体201230你发现顶点数(V )、面数(F )、棱数(E)之间存在的关系式是:V+ F-2=(2) 个多面体面数比顶点数大 8,且有30条棱,这个多面体的面数
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