小专题十一角的计算选做

1、小专题（十一）角的计算（本专题部分习题有难度，请根据实际情况选做）类型1直接计算1.如图，已知/ AOC=Z BOD= 75°,/ BOC= 30°，求/ AOD.2 .如图，点 A, O, E在同一直线上，/ AOB= 40 °，/ EOD= 28° 46', OD平分/ COE求/ COB的度数.CQE3. 已知/ AOB= 40° , OD是/ BOC的平分线.（1）如图1,当/ AOB与/ BOC互补时，求/ COD勺度数;OA 如图2,当/ AOB与/ BOCS余时，求/ COD勺度数.4. 如图，点 O是直线 AB上一点，/

2、 EO& 90°, OP平分/ AOE OQ平分/ BOF, / AOE= 130°,求/ POQ勺度数.BQ类型2方程思想OE5. 如图，已知/ AOE是平角，/ DOE= 20°, OB平分/ AOC 且/ COD / BOC= 2 : 3,求/ BOC的度数.6 .如图，已知/ AOB= 2/ BOC / COD=Z AOD=3/ AOB求/ AOB和/ COD的度数.OCD勺直角顶点放在点 0处.已知/ AOQ的度数比/ BOD的度数的37.如图，点0为直线AB上一点，将直角三角板 倍多10度.(1) 求/ BOM度数；若OE OF分别平分/ BO

3、D / BOC求/ EOF的度数.(写出必要的推理过程)8 .如图，直线 AB CD相交于点 O, OE平分/ BOD. (1)若/ BOD= 68°,/ DOF= 90°，求/ EOF的度数;若OF平分/ COE / BOF= 30°，求/ BOD的度数.类型3分类思想9 下面是小明做的一道题目以及他的解题过程：题目：在同一平面上，若/ BOAf 75°,/ BOC= 22°,求/ AOC的度数.解：根据题意可画图，/ AOC=/ BOA- / BOC= 75° 22 ° = 53° .如果你是老师，能判小明满分

4、吗？若能，请说明理由，若不能，请将错误指出来，并给出你认为正确的解法.U-10 .已知：如图， 0C是/ aob的平分线.(1)当/A0B= 60°时，求/ AOC的度数; 在(1)的条件下，/ E0C= 90°，请在图中补全图形，并求/AOE勺度数; 当/ A0B= a时，/ E0C= 90°，直接写出/ A0E的度数.(用含a的代数式表示)11.如图，/ DO匡 50°, OD平分/ AOC / AOC= 60°, OE平分/ BOC.(1) 用直尺、量角器画出射线 OA OB OC的准确位置；(2)求/ BOC的度数，要求写出计算过程;当

5、/ DOE= a , / AOC= 2 3时(其中0 ° < B <a , 0° <a + 3 <90° ),用含a , 3的代数式表示/ BOC的度数.(直 接写出结果即可)类型4角度的旋转12 .已知，0是直线 AB上的一点，/ COD是直角，0E平分/ BOC.(1)如图1.若/ AOC= 60°，求/ DOE的度数；若/ AOC= a，直接写出/ DOE的度数(用含a的式子表示); 将图1中的/ DOC绕点O顺时针旋转至图 2的位置，试探究/ DOE和/AOC的度数之间的关系，写出你的结论, 并说明理由.13点0为直线AB

6、上一点，过点0作射线0C使/ BOC= 65°,将一直角三角板的直角顶点放在点0处.(1)如图1,将三角板 MON的一边ON与射线0B重合时，求/ MOC勺度数；O B A O H 图2图3 如图2,将三角板M0N绕点0逆时针旋转一定角度，此时 0C是/ M0B勺平分线，求BON和/ CON的度数;1将三角板 M0N绕点0逆时针旋转至图 3时，/ NOC=-/ A0M求/ N0B的度数.414 .如图，在/ AOB的内部作射线 0C使/ AOC与/ AOB互补.将射线OA 0C同时绕点 的速度按逆时针方向旋转， 旋转后的射线 OA 0C分别记为OM ON设旋转时间为t秒(1)求/ A

7、OC的度数；0分别以每秒12°,每秒8已知 t V 30, / AOB= 114°(2) 在旋转的过程中，当射线 OM ON重合时，求t的值; 在旋转的过程中，当/ COMKZ BONE余时，求t的值.15 . (1)如图 1，若/ AOC=Z BOC= 90°, OE OF分别平分/ AOC与/ BOC求/ EOF的度数;图I 如图2,若/ AOC=Z BOB 80°, OE OF分别平分/ AOD与/ BOC求/ EOF的度数;若/ AOC=Z BOD= a ,将/ BOD绕点O旋转，使得射线 OC与射线OD的夹角为3 , OE OF分别平分/ AO

8、D与/ BOC. 若a + 3W 180 ° , a > 3，则/ EOC=.（用含a与3的代数式表示）参考答案1. 因为/ AOC= 75。，/ BOC= 30°,所以/ AOB=Z AOC-Z BOC= 75° 30°= 45° .又因为/ BOD= 75°，所以/ AOD=Z AOBFZ BO= 45°+ 75°= 120° .2. 因为/ EOD= 28° 46', OD平分/ COE所以/ CO= 2/ EOD= 2 X 28° 46'= 57°

9、; 32'.因为/ AO= 40°，所以/ CO= 180° Z AO/ COE= 180° 40° 57° 32'= 82° 28'.3. (1)因为Z AOB与/ BOC互补，所以Z AO+Z BOC= 180 ° .所以Z BO= 180° 40°= 140 ° .1因为OD是Z BOC的平分线，所以Z CO= Z BOC= 70° . 因为Z AOB与Z BOC互余，所以Z AO+Z BOC= 90° .所以Z BOC= 90° 40

10、°= 50° .1因为OD是Z BOC的平分线，所以Z COD= Z BOC= 25° .4. 因为点 O是直线 AB上一点，Z AOE= 130°，所以Z BOE= 180° Z AOE= 180° 130°= 50° .因为Z EOF= 90°，所以Z BOF=Z EOZ BOE= 40 ° .1 1又因为 OP平分Z AOE OQ平分Z BOF，所以Z POE= qZ AOE= 65°，Z BOQ= -Z BOF= 20° .所以Z POQ=Z POEZ EOBZ BO

11、Q= 135° .5. 设Z COD= 2x °，则Z BOC= 3x°，因为 OB平分Z AOC 所以Z AO= 3x ° .所以 2x + 3x+ 3x + 20= 180.解得 x = 20.所以Z BOC= 3X 20°= 60° .16. 设Z AOB= x°，则Z COD=Z AOD= 3Z AO= 3x ° .因为Z AO= Z BOC 所以Z BOC= 2x° .因为Z BOC+Z CO+Z AODFZ AOB= 360°，所以 2x + 3x+ 3x + x = 360.解得

12、x= 40.所以Z AO= 40°，Z COD= 120° .7. (1)设Z BOD= x °，因为Z AOC的度数比Z BOD的度数的3倍多10度，且Z COD= 90°，所以x+ (3x + 10) + 90 = 180.解得 x= 20,所以Z BOD= 20° .1 1 1(2) 因为 OE OF分别平分Z BOD Z BOC 所以Z BOE= Z BOD Z BOF= Z BOC= ?( Z BO+Z COD)1 1所以Z EOF=Z BOF-Z BOE= ( Z BOC-Z BOD)= Z COD= 45° .18. (

13、1)因为Z BOD= 68°，OE平分Z BOD 所以Z DOE= Z BOD= 34因为Z DOF= 90°，所以Z EOF=Z DOZ DOE= 56 ° .设Z BOD= x °，1 1 因为 OE平分Z BOD 所以Z DOE=Z EOB= q Z BOD= qx ° .所以Z EOC= 180°Z DOE= 180°ox因为Z EOF=Z EOBZ BOF 所以Z EOF=牙 + 30°ooxv因为 OF平分Z COE 所以Z EOC= 2 Z EOF所以 180° -° = 2(-&

14、#176; + 30° ).解得 x = 80.所以Z BOD= 80° .9. 小明不会得满分，他忽略了一种情况，正确解法:BC图I图2 如图 1，/ AOC=Z BOA-Z BOC= 75° 22°= 53° 如图 2, Z AOC=Z BOAZ BOC= 75°+ 22= 97° .所以Z AOC= 97° .综上所述：Z AOC的度数为53°或97° .110. (1)因为 OC是Z AOB的平分线，所以Z AOC= qZ AOB.因为Z AO= 60°,所以Z AOC= 30

15、° 如图 1,Z AOE=Z EOC+Z AOC= 90°+ 30°= 120° ;如图 2,Z AOE=Z EOC-Z AOC= 90a ,a(3) 90 ° + §或 90° y.11. (1)当射线OA在Z DOE外部时，射线 OA OB OC的位置如图1所示;2所示.当射线 OA在Z DOE内部时，射线 OA OB, OC的位置如图当射线OA在Z DOE外部时，此时射线因为OD平分ZAOC Z AOC= 60°，所以Z图IOC在Z DOE内部,1DOC= 2 Z AOC= 30°射线 OA OD

16、OC OE OB依次排列，如图1.因为Z DO=Z 所以Z CO=Z 因为OE平分ZDOC+Z COE Z DOE= 50° ,DOE-Z DOC= 50° 30° =BOC 所以Z BOC= 2Z CO= 2X 20° = 40°20° .当射线 OA在Z DOE内部时，此时射线 OC在Z DOE外部，射线 OC OD OA OE OB依次排列，如图 2.1因为 OD平分Z AOC Z AOC= 60°,所以Z COD= Z AOC= 30° .因为Z DOE= 50°,所以Z CO=Z CO+Z DO

17、E= 30° + 50°= 80° .因为 OE平分Z BOC 所以Z BOC= 2Z COE= 2X 80° = 160° . 当射线 OA在Z DOE外部时，Z BOC= 2a 2 3 ;当射线 OA在Z DOE内部时，Z BOC= 2a+ 2 3 .12. (1)因为Z AOC= 60°,所以Z BOC= 180°Z AOC= 180° 60°= 120°因为 OE平分Z BOC 所以Z COE=1Z BOC=120° = 602 2又因为Z COD= 90°,所以Z

18、DOE=Z COD-Z CO= 90° 60°= 30°Z DOE= 90° 2(180a ) = 90° 90 ° + J = fa .(2) Z DOE= |z AOC 理由如下：因为Z BOC= 180°Z AOC OE平分Z BOC1 1 1 所以/ CO匡2/ BOC= 2(180 ° -Z AOC)= 90°/AOC.1 1 所以Z DO匡 90°Z CO& 90° (90 ° qZ AOC)=咕 AOC.13. (1)因为Z MON 90°,Z

19、 BOC= 65°，所以Z MO<C Z MOZ BOC= 90 ° 65°= 25° . 因为Z BO= 65° , OC是Z MOB勺平分线，所以Z MO= 2Z BOC= 130° .所以Z BON=Z MOZ MO= 130° 90°= 40° .所以Z CO=Z BOZ BON= 65° 40°= 25° .1(3) 设Z AOI= 4x，则Z NOC=Z AOM= x.4因为Z AOIM-Z MON-Z NOOZ COB= 180°,所以 4x + 90°+ x + 65°= 180° .解得 x = 5° .所以Z NOC= 5° .所以Z NO=Z NOC-Z BOC= 70° .14. (1)因为Z AOC与Z AOB互补，所以Z AOC-Z AO= 180 ° .因为Z AO= 114°,所以Z AOC= 180° 114° = 66° . 由题意得12t = 8t + 66.解得t = 16.5.所以当t = 16.