sA第七章：钢筋混凝土偏受力构件承载力计算

1、第 7章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理第第 7 章章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力钢筋混凝土偏心受力构件承载力第 7章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理本章重点本章重点了解偏心受压构件的受力特性；掌握两类偏心受压了解偏心受压构件的受力特性；掌握两类偏心受压 构件的判别方法；构件的判别方法； 熟悉偏心受压构件的二阶效应及计算方法；熟悉偏心受压构件的二阶效应及计算方法； 掌握两类偏心受压构件正截面承载力的计算方法掌握两类偏心受压构件正截面承载力的计算方法; 掌握偏心受拉构件的受力特性及正截面承载力计算掌握偏心受拉构件的受力特性及正截面承载力计算; 掌握偏心受力构件斜截面受剪承载力计算掌握偏

2、心受力构件斜截面受剪承载力计算; 第 7章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理7.1概概 述述1 轴心受力构件 (轴心受压 轴心受拉)2 偏心受力构件 纵向力不与构件轴线重合的受力构件称为偏心受力构件。 3 工程实例 (单层工业厂房的排架柱) 混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理第 7章附加偏心距和偏心距增大系数附加偏心距和偏心距增大系数7.21、附加偏心距、附加偏心距 由于施工误差、荷载作用位置的不确定性及材料由于施工误差、荷载作用位置的不确定性及材料的不均匀等原因，实际工程中不存在理想的轴心受压的不均匀等原因，实际工程中不存在理想的轴心受压构件。为考虑这些因素的不利影响，引入附加偏心距构件

3、。为考虑这些因素的不利影响，引入附加偏心距ea： 附加偏心距附加偏心距ea取取20mm与与h/30 两者中的较大值，此两者中的较大值，此处处h是指偏心方向的截面尺寸。是指偏心方向的截面尺寸。第 7章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理2 2 初始偏心距初始偏心距 初始偏心 距 理论偏理论偏心心 距距 附加偏附加偏心心 距距 0men7-1ea20mm (1/30)偏心方向偏心方向 截面边长截面边长7-27-3i0aeee第 7章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理 二阶效应二阶效应轴力在结构变形和位移时产生的附加内力。轴力在结构变形和位移时产生的附加内力。 3 偏心距增大系数偏心距增大系数el

4、xfysin f y xeieinnn ein ( ei+ f )le由于侧向挠曲变形，轴向力将由于侧向挠曲变形，轴向力将产生产生二阶效应二阶效应，引起附加弯矩。，引起附加弯矩。对于长细比较大的构件，二阶对于长细比较大的构件，二阶效应引起附加弯矩不能忽略。效应引起附加弯矩不能忽略。图示典型偏心受压柱，跨中侧图示典型偏心受压柱，跨中侧向挠度为向挠度为 f 。对跨中截面，轴力对跨中截面，轴力n的的偏心距偏心距为为ei + f ，即跨中截面的弯矩为，即跨中截面的弯矩为 m =n ( ei + f )。混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理第 7章第 7章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理(1) 偏心

5、距增大法偏心距增大法nneiafeiiiiefefe1 2/022lxdxyd2010lf202lf1020lf0hsc， 0017. 025. 10033. 00hb0 . 17 . 22 . 01iehl0201. 015. 1，第 7章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理令令1 . 1/0hh得：得：7-8截面曲率截面曲率修正系数修正系数 构件长细比构件长细比对截面曲率对截面曲率的影响系数的影响系数 构件计构件计算长度算长度 21200if/1400111hlheeai第 7章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理 当偏心受压构件的长细比当偏心受压构件的长细比l0/i17.5（对应的矩形截

6、面（对应的矩形截面为为l0/h 15）时，可取）时，可取 =1.0；当；当l0/i 17.5时，要按上时，要按上式计算。式计算。c1110.51.01.0f an当时，取。7-902021.150.01/151.0lhlh当时，取。7-10第 7章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理(2) 刚度折减的弹性分析法刚度折减的弹性分析法 u采用有限元程序进行结构弹性分析，分析过程采用有限元程序进行结构弹性分析，分析过程中应将构件刚度折减：中应将构件刚度折减： 梁梁 为为0.4 ；柱为；柱为0.6 ； 剪力墙、核心简壁为剪力墙、核心简壁为0.6 u按这样求得的内力可直接用于截面设计，按这样求得的内力可

7、直接用于截面设计，ei 不需不需要再乘要再乘 系数。系数。 混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理第 7章在截面和初始偏心距相同的情况下，柱的在截面和初始偏心距相同的情况下，柱的长细比长细比l0/h不同，不同，侧向挠度侧向挠度 f 的大小不同，影响程度会有很大差别，将产生不的大小不同，影响程度会有很大差别，将产生不同的破坏类型。同的破坏类型。1、短柱、短柱 中长柱中长柱 长柱的分类长柱的分类长细比长细比l0/h8的的短柱短柱。侧向挠度侧向挠度 f 与初始偏心距与初始偏心距ei相比很小。相比很小。柱跨中弯矩柱跨中弯矩m=n(ei+f ) 随轴力随轴力n的增加基本呈线性增的增加基本呈线性增长。长。直

8、至达到截面承载力极限状态产生破坏。直至达到截面承载力极限状态产生破坏。对短柱可忽对短柱可忽略侧向挠度略侧向挠度f影响。影响。偏心受压构件的分类偏心受压构件的分类7.3混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理第 7章长细比长细比l0/h =830的的中长柱中长柱。 f 与与ei相比已不能忽略。相比已不能忽略。f 随轴力增大而增大，柱跨中随轴力增大而增大，柱跨中弯矩弯矩m = n ( ei + f ) 的增长速的增长速度大于轴力度大于轴力n的增长速度。的增长速度。即即m随随n 的增加呈明显的非线性增的增加呈明显的非线性增长。最终在长。最终在m和和n的共同作用下达的共同作用下达到截面承载力极限状态，到截

9、面承载力极限状态，但轴向承载力明显低于同样截面但轴向承载力明显低于同样截面和初始偏心距情况下的短柱。和初始偏心距情况下的短柱。对于中长柱，在设计中应考虑侧向挠度对于中长柱，在设计中应考虑侧向挠度 f 对弯矩增大对弯矩增大的影响。的影响。mnn0m0nusnuseinumnumeinum fmnulnul einul fl混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理第 7章长细比长细比l0/h 30的长柱的长柱侧向挠度侧向挠度 f 的影响已很大的影响已很大在未达到截面承载力极限状态在未达到截面承载力极限状态之前，侧向挠度之前，侧向挠度 f 已呈已呈不稳定不稳定发展发展 即柱的轴向荷载最大值发生在即柱的轴

10、向荷载最大值发生在荷载增长曲线与截面承载力荷载增长曲线与截面承载力nu- -mu相关曲线相交之前相关曲线相交之前这种破坏为失稳破坏，应进行这种破坏为失稳破坏，应进行专门计算专门计算mnn0m0nusnuseinumnumeinum fmnulnul einul fl混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理第 7章2、nu- -mu相关曲线相关曲线 对于给定的截面、材料强度和配筋，达到正截面承载力对于给定的截面、材料强度和配筋，达到正截面承载力极限状态时，其极限状态时，其压力和弯矩是相互关联的压力和弯矩是相互关联的，可用一条，可用一条nu-mu相关曲线表示。相关曲线表示。相关曲线上的任一点代表截面相

11、关曲线上的任一点代表截面处于正截面承载力极限状态时处于正截面承载力极限状态时的一种内力组合。的一种内力组合。 如一组内力（如一组内力（n，m）在曲线在曲线内侧说明截面未达到极限状态，内侧说明截面未达到极限状态，是安全的；是安全的； 如（如（n，m）在曲线外侧，则在曲线外侧，则表明截面承载力不足。表明截面承载力不足。munun0a(n0，0)b(nb，mb)c(0，m0) 当弯矩为零时，轴向承载力达到最大，即为轴心受压当弯矩为零时，轴向承载力达到最大，即为轴心受压承载力承载力n0（a点）。点）。 当轴力为零时，为受弯承载力当轴力为零时，为受弯承载力m0（c点）。点）。截面受弯承载力截面受弯承载力

12、mu与作用的轴压与作用的轴压力力n大小有关。大小有关。当轴压力较小时，当轴压力较小时，mu随随n的增加的增加而增加（而增加（cb段）；段）；当轴压力较大时，当轴压力较大时，mu随随n的增加的增加而减小（而减小（ab段）。段）。munun0a(n0，0)b(nb，mb)c(0，m0)混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理第 7章如截面尺寸和材料强度保持如截面尺寸和材料强度保持不变，不变，nu- -mu相关曲线随配相关曲线随配筋率的增加而向外侧增大。筋率的增加而向外侧增大。munun0a(n0，0)b(nb，mb)c(0，m0)混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理第 7章截面受弯承载力在截面受弯承载

13、力在b点达点达(nb，mb)到最大，到最大，该点近似为界限破坏。该点近似为界限破坏。cb段（段（nnb）为受拉破坏；为受拉破坏；ab段（段（n nb）为受压破坏。为受压破坏。=m=n e0nassane0assa压弯构件 偏心受压构件assah0aab偏心距偏心距e0=0时，轴心受压构件时，轴心受压构件当当e0时，即时，即n=0时，受弯构件时，受弯构件偏心受压构件的受力性能和破坏形态偏心受压构件的受力性能和破坏形态: 界于界于轴心受压轴心受压构件和构件和受弯构件受弯构件。混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理第 7章偏心受压构件的破坏特征偏心受压构件的破坏特征7.4偏心受压构件的破坏形态与偏心距

14、偏心受压构件的破坏形态与偏心距e0和纵向钢筋配筋率有关。和纵向钢筋配筋率有关。(1)受拉破坏受拉破坏 fyas fyasnmm较大，较大，n较小较小 fyas fyasn偏心距偏心距e0较大较大as配筋合适配筋合适混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理第 7章 截面受拉侧混凝土较早出现裂缝，截面受拉侧混凝土较早出现裂缝， as的应力随荷载增加发展较快，首先的应力随荷载增加发展较快，首先达到屈服强度。此后裂缝迅速开展，受达到屈服强度。此后裂缝迅速开展，受压区高度减小。压区高度减小。 受压侧钢筋受压侧钢筋as 受压屈服，受压屈服， 压区混凝土压碎而达到破坏。压区混凝土压碎而达到破坏。这种破坏具有明显

15、预兆，变形能力这种破坏具有明显预兆，变形能力较大，破坏特征与配有受压钢筋的适筋较大，破坏特征与配有受压钢筋的适筋梁相似，承载力主要取决于受拉侧梁相似，承载力主要取决于受拉侧钢筋。钢筋。 形成这种破坏的条件是：形成这种破坏的条件是：偏心距偏心距e0较大，且较大，且 受拉侧纵向钢筋配筋率合受拉侧纵向钢筋配筋率合适适，通常称为大偏心受压。，通常称为大偏心受压。 fyas fyasn混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理第 7章(2) 受压破坏受压破坏 产生受压破坏的条件有两种情况：产生受压破坏的条件有两种情况： 1当相对偏心距当相对偏心距e0/h0较小，截面全部受压或大部分受压较小，截面全部受压或大部

16、分受压 2虽然相对偏心距虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时。多时。 sas fyasn sas fyasnas太太多多混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理第 7章截面受压侧混凝土和钢筋的受力较大，受拉侧钢筋应力小。截面受压侧混凝土和钢筋的受力较大，受拉侧钢筋应力小。当当e0/h0很小时，很小时，受拉侧受拉侧还可能出现还可能出现“反向破坏反向破坏”情况。情况。截面最后是由于受压区混凝土首先压碎而达到破坏。截面最后是由于受压区混凝土首先压碎而达到破坏。承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破坏时受压承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破坏时受

17、压区区高度较大，远侧钢筋可能受拉也可能受压，破坏具有脆性高度较大，远侧钢筋可能受拉也可能受压，破坏具有脆性性性质。质。第二种情况在设计应予避免，因此受压破坏一般为偏心距第二种情况在设计应予避免，因此受压破坏一般为偏心距较较小的情况，故常称为小偏心受压。小的情况，故常称为小偏心受压。 sas fyasn sas fyasnas太太多多混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理第 7章受拉破坏和受压破坏的界限：受拉破坏和受压破坏的界限： 受拉钢筋屈服与受压区混凝土边缘极限压应受拉钢筋屈服与受压区混凝土边缘极限压应变变ecu同时达到。同时达到。 相对界限受压区高度相对界限受压区高度仍为仍为:b 受拉破坏：

18、受拉破坏： 受压破坏：受压破坏：bscuybef1混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理第 7章第 7章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理小结：小结：2.大偏心受压大偏心受压 特点：截面部分受压、特点：截面部分受压、部分受拉。受拉钢筋先部分受拉。受拉钢筋先屈服，受压区混凝土后屈服，受压区混凝土后压碎，受压钢筋也屈服。压碎，受压钢筋也屈服。材 料 被 充 分 利 用 。材 料 被 充 分 利 用 。 延性破坏延性破坏特点：截面可能全部受压。也特点：截面可能全部受压。也可能部分受压、部分受拉。破可能部分受压、部分受拉。破坏时，离纵向力较近的一边混坏时，离纵向力较近的一边混凝土压碎，钢筋屈服；离纵向

19、凝土压碎，钢筋屈服；离纵向力较远一侧的钢筋不论受拉还力较远一侧的钢筋不论受拉还是受压都不屈服。脆性破是受压都不屈服。脆性破坏坏 1.小偏心受压小偏心受压 第 7章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理小偏心受压时的应力可按下式近似计算：小偏心受压时的应力可按下式近似计算： 受压；时，受拉；时，ssss00aa。时，取yyyy;ffffss判别方法判别方法 ：大偏压大偏压 ：bb小偏压小偏压 ： b的取值与受弯构件相同的取值与受弯构件相同 。近似判别方法近似判别方法 ：大偏压大偏压 ：小偏压小偏压 ：03 . 0 hei03 . 0 hei7-111syb1f第 7章混凝土结构设计原理混凝土结构设

20、计原理v矩形截面矩形截面非对称非对称配筋构件正截面承载力配筋构件正截面承载力7-121cysys0xnf bxf af a，7-131c0ys00(/ 2)()smnef bx hxf a ha，7-14is0.5eeha大偏压大偏压：建筑工程中偏心受压构件正截面承载力计算建筑工程中偏心受压构件正截面承载力计算7.5第 7章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理补充条件补充条件: 7-15b0 xh7-1621c0bbsy0s(1 0.5)()nef bhafha则：7-171c0byssyf bhf anaf适用条件适用条件: bs2xaminsabh第 7章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原

21、理小偏压：小偏压：1cysss0xnf bxf aa，7-181c0ys00,(/2)()smnef bx hxf a ha7-191syb1f7-20第 7章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理7-21smin0.002abhbh令：21c0sy0s(1 0.5 )()nef bhafha可得：7-22式中式中: 2ss11002()()()2baaneaaahbhbbbys0sy0s()0.002()af a habhfha21b1c0()bf bh 第 7章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理 当当e00.15h0且且nfc bh0时，尚应验算时，尚应验算as一侧受压破坏的可一侧受压破坏

22、的可能性。能性。 7-231c0ys0(/2)()snef bh hhf a ha1c0sy0s(0.5 )()nef bh hhafha7-24此时不考虑此时不考虑 ，ei中扣除中扣除ea。 si/2ehaei0aeee式中：式中：第 7章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理v矩形截面矩形截面 对称对称 配筋偏心受压构件正截面承载力配筋偏心受压构件正截面承载力ssaa yyffssaa大偏压：大偏压： b 或或 ei0.3h0 且且 n 1fc b bh0 7-251c/xnf b7-261c0ssy0s(0.5 )13()nef bx hxaafha由式（7-）得：is/2eeha式中：第

23、 7章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理小偏压：小偏压： b 或或 ei0.3h0 但但 n fc b bh0 y1b1sfssy0c1sssy0c1)(afbhfaafbhfns1b1y0c1)1 (afbhf1c01c0ys1bb1b11nf bhnf bhf a得：7-27第 7章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理以式以式(27)代入式代入式(13)得：得： 7-2821c01c00sbb1(10.5 )()nf bhnef bhha7-29)(5 . 01 ()(1bb20c11bbbhfne1c00s()()nf bhha第 7章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理式式(7-29

24、)为为 的三次方程，可用迭代法或近似法求解。的三次方程，可用迭代法或近似法求解。则式则式(7-29)可写成可写成7-30bb1(10.5 )y7-31b0221c0b11c00()()()nenhayf bhf bhh第 7章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理与y的关系如下：)62. 0(702. 2:235hpby)55. 0(964. 1:335hrby为计算方便，对各级热轧为计算方便，对各级热轧钢筋，钢筋，y与与 的关系统一取为：的关系统一取为： b1b0.43y 7-32第 7章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理将式（将式（7-32）代入式（）代入式（7-31），经整理后得：），经

25、整理后得： 由式（由式（7-19）得：）得：7-33b1c0b21c01c01b0s0.43(-)()nf bhnef bhf bhha 21c01cssy0sy0s(0.5 )(1 0.5 )()()nef bx hxnef bhaafhafha7-34第 7章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理7-49svt0yv01.750.071savf bhfhn计算截面的剪跨比 与剪力设计值相应的轴向压力设计值 当当n0.3fca时，取时，取n=0.3fca。a为构件的截面面积。为构件的截面面积。计算截面的剪跨比应按下列规定取用：计算截面的剪跨比应按下列规定取用： 建筑工程中偏心受压构件斜截面承载力计算建筑工程中偏心受压构件斜截面承载力计算7.6第 7章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理 =m/vh0，对框架结构的柱，当其反弯点在层对框架结构的柱，当其反弯点在层 高范围内时，可取高范围内时，可取 =hn/2h0 ；当；当 3时，取时，取 =3；此处，；此处， hn为柱净高。为柱净高。对其他偏心受压构件，当承受均布荷载时，取对其他偏心受压构件，当承受均布荷载时，