人教版高中数学选修11课时跟踪检测七 椭圆的简单几何性质 Word版含解析

1、高中数学选修精品教学资料课时跟踪检测（七）椭圆的简单几何性质层级一层级一学业水平达标学业水平达标1椭圆以两条坐标轴为对称轴椭圆以两条坐标轴为对称轴,一个顶点是一个顶点是(0,13),另一个顶点是另一个顶点是(10,0),则焦点坐标为则焦点坐标为()a(13,0)b(0,10)c(0,13)d(0, 69)解析解析： 选选 d由题意知椭圆焦点在由题意知椭圆焦点在 y 轴上轴上,且且 a13,b10,则则 c a2b2 69,故焦点坐故焦点坐标为标为(0, 69)2若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形,则该椭圆的离心率为则该椭圆的离心率为

2、()a12b32c34d64解析：解析：选选 a依题意依题意,bf1f2是正三角形是正三角形,在在 rtobf2中中,|of2|c,|bf2|a,of2b60,cos 60ca12,即椭圆的离心率即椭圆的离心率 e12,故选故选 a3 已知椭圆已知椭圆x2a2y2b21与椭圆与椭圆x225y2161有相同的长轴有相同的长轴,椭圆椭圆x2a2y2b21的短轴长与椭圆的短轴长与椭圆y221x291 的短轴长相等的短轴长相等,则则()aa225,b216ba29,b225ca225,b29 或或 a29,b225da225,b29解析：解析：选选 d因为椭圆因为椭圆x225y2161 的长轴长为的长

3、轴长为 10,焦点在焦点在 x 轴上轴上,椭圆椭圆y221x291 的短轴的短轴长为长为 6,所以所以 a225,b294已知椭圆已知椭圆x2a2y2b21(ab0)的左焦点为的左焦点为 f,右顶点为右顶点为 a,点点 b 在椭圆上在椭圆上,且且 bfx 轴轴,直直线线 ab 交交 y 轴于点轴于点 p若若ap2pb ,则椭圆的离心率是则椭圆的离心率是()a32b22c13d12解析：解析：选选 dap2pb ,|ap|2|pb |又又pobf,|pa|ab|ao|af|23,即即aac23,eca125椭圆椭圆 mx2ny2mn0(mn0)的焦点坐标是的焦点坐标是()a(0, mn)b( m

4、n,0)c(0, nm)d( nm,0)解析：解析：选选 c化为标准方程是化为标准方程是x2ny2m1,mn0,0n0),椭圆过点椭圆过点 p(5,4),25a25164a21解得解得 a245椭圆方程为椭圆方程为x245y2361答案：答案：x245y23618设设 f1,f2分别为椭圆分别为椭圆x23y21 的左的左,右焦点右焦点,点点 a,b 在椭圆上在椭圆上,若若1f a 5f b2 ,则点则点 a的坐标是的坐标是_解析：解析：设设 a(m,n)由由1f a 5f b2 ,得得 bm6 25，n5 又又 a,b 均在椭圆上均在椭圆上,所以有所以有m23n21，m6 2523n521，解

5、得解得m0，n1或或m0，n1，所以点所以点 a 的坐标为的坐标为(0,1)或或(0,1)答案：答案：(0,1)或或(0,1)9在平面直角坐标系在平面直角坐标系 xoy 中中,椭圆椭圆 c 的中心为原点的中心为原点,焦点焦点 f1,f2在在 x 轴上轴上,离心率为离心率为22,过点过点 f1的直线的直线 l 交椭圆交椭圆 c 于于 a,b 两点两点,且且abf2的周长为的周长为 16,求椭圆求椭圆 c 的标准方程的标准方程解：解：设椭圆设椭圆 c 的标准方程为的标准方程为x2a2y2b21(ab0)由由 e22知知ca22,故故c2a212,从而从而a2b2a212,b2a212由由abf2的

6、周长为的周长为|ab|bf2|af2|af1|af2|bf1|bf2|4a16,得得 a4,b28故椭圆故椭圆 c 的标准方程为的标准方程为x216y28110椭圆椭圆x2a2y2b21(ab0)的右顶点是的右顶点是 a(a,0),其上存在一点其上存在一点 p,使使apo90,求椭圆离求椭圆离心率的取值范围心率的取值范围解：解：设设 p(x,y),由由apo90知知,点点 p 在以在以 oa 为直径的圆上为直径的圆上,圆的方程是圆的方程是xa22y2a22y2axx2又又 p 点在椭圆上点在椭圆上,故故x2a2y2b21把把代入代入化简化简,得得(a2b2)x2a3xa2b20,即即(xa)(

7、a2b2)xab20,xa,x0,xab2a2b2,又又 0 xa,0ab2a2b2a,即即 2b2a2由由 b2a2c2,得得 a222又又0e1,22e1层级二层级二应试能力达标应试能力达标1椭圆椭圆x225y291 与与x29ky225k1(0kb0),则则 c 5又又 2b2,即即 b1,所以所以 a2b2c26,则所求椭圆的标准方程为则所求椭圆的标准方程为 x2y2614 (全国丙卷全国丙卷)已知已知 o 为坐标原点为坐标原点,f 是椭圆是椭圆 c：x2a2y2b21(ab0)的左焦点的左焦点,a,b 分别为分别为 c的左的左、右顶点右顶点p 为为 c 上一点上一点,且且 pfx 轴

8、轴过点过点 a 的直线的直线 l 与线段与线段 pf 交于点交于点 m,与与 y 轴交轴交于点于点 e若直线若直线 bm 经过经过 oe 的中点的中点,则则 c 的离心率为的离心率为()a13b12c23d34解析：解析：选选 a如图所示如图所示,由题意得由题意得 a(a,0),b(a,0),f(c,0)设设 e(0,m),由由 pfoe,得得|mf|oe|af|ao|,则则|mf|m ac a又由又由 oemf,得得12|oe|mf|bo|bf|,则则|mf|m ac 2a由由得得 ac12(ac),即即 a3c,eca13故选故选 a5已知椭圆已知椭圆x2a2y2b21(ab0),a,b

9、分别为椭圆的左顶点和上顶点分别为椭圆的左顶点和上顶点,f 为右焦点为右焦点,且且 abbf,则椭圆的离心率为则椭圆的离心率为_解析：解析：在在 rtabf 中中,|ab| a2b2,|bf|a,|af|ac,由由|ab|2|bf|2|af|2,得得 a2b2a2(ac)2将将 b2a2c2代入代入,得得 a2acc20,即即 e2e10,解得解得 e1 52因为因为 e0,所以所以 e512答案：答案：5126已知椭圆的长轴长为已知椭圆的长轴长为 20,短轴长为短轴长为 16,则椭圆上的点到椭圆中心的距离的取值范围是则椭圆上的点到椭圆中心的距离的取值范围是_解析：解析：由题意由题意,知知 a1

10、0,b8,不妨设椭圆方程为不妨设椭圆方程为x2100y2641,其上的点其上的点 m(x0,y0),则则|x0|a10,|y0|b8,点点m到椭圆中心的距到椭圆中心的距离离d x20y20 因为因为x20100y20641,所所以以y20641x20100 641625x20,则则 dx20641625x20925x2064,因为因为 0 x20100,所以所以 64925x2064100,即即 8d10答案：答案：8,107 已知椭圆已知椭圆 x2(m3)y2m(m0)的离心率的离心率 e32,求实数求实数 m 的值及椭圆的长轴长和短的值及椭圆的长轴长和短轴长轴长,并写出焦点坐标和顶点坐标并

11、写出焦点坐标和顶点坐标解：解：椭圆方程可化为椭圆方程可化为x2my2mm31,由由 mmm3m m2 m30,可知可知 mmm3,所以所以 a2m,b2mm3,c a2b2m m2 m3,由由 e32,得得m2m332,解得解得 m1于是椭圆的标准方程为于是椭圆的标准方程为 x2y2141,则则 a1,b12,c32所以椭圆的长轴长为所以椭圆的长轴长为 2,短轴长为短轴长为 1； 两焦点坐标分别为两焦点坐标分别为32，0,32，0； 四个顶点坐四个顶点坐标分别为标分别为(1,0),(1,0),0，12 ,0，12 8设设 f1,f2分别是椭圆分别是椭圆 e：x2a2y2b21(ab0) 的左、

12、右焦点的左、右焦点,过点过点 f1的直线交椭圆的直线交椭圆 e于于 a,b 两点两点,|af1|3|f1b|(1)若若|ab|4,abf2的周长为的周长为 16,求求|af2|；(2)若若 cosaf2b35,求椭圆求椭圆 e 的离心率的离心率解：解：(1)由由|af1|3|f1b|,|ab|4,得得|af1|3,|f1b|1因为因为abf2的周长为的周长为 16,所以由椭圆定义可得所以由椭圆定义可得 4a16,|af1|af2|2a8故故|af2|835(2)设设|f1b|k,则则 k0 且且|af1|3k,|ab|4k由椭圆定义可得由椭圆定义可得,|af2|2a3k,|bf2|2ak在在abf2中中,由余弦定理可得由余弦定理可得,|ab|2|af2|2|bf2|22|af2|bf2|