高一数学区间根问题(含答案)

1、高一数学一元二次方程根的分布问题班别学号姓名设一元二次方程ax2bxc0(a0) 两根为 x1, x2 ,00 两个不等正根x1x20 两个不等负根x1x20 一正根一负根x1 x20x1x20x1 x20例 1：若方程 x 2axa0 一根大于 2，另一根小于2，则 a 的范围是 _解：设 f(x)=x 2axa，因为方程x2axa0 一根大于 2，另一根小于2，所以> 0，且 f(2)< 0，由此得 a >4。练习 1： x2axa 210有一正根一负根，则实数a 的取值范围是 _.练习 2：如果 A=x|2<x<3,B=x|2x 29 x a <0,

2、且 AB, 那么实数 a 的取值范围是（）8181A. a < 9 B. a < 8 C. a8 D. a 9例 2：（ 2008 安徽）a <0 是方程 ax 22x 10 至少有一个负数根的（）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件解析：一方面，由a < 0 得方程的判别式= 4 4 a > 0，此时方程有两个不等实根，且两个实根的积等于 a1< 0，方程恰有一正、一负的实根，可知方程ax 22x 10 至少有一个负数根；另一方面，由方程 ax 22 x1 0 至少有一个负数根不能推知a < 0，如当

3、a1时，方程 ax 22 x 10 ，即 ( x 1)20 满足至少有一个负数根。所以“a < 0”是“方程 ax 22x1 0 至少有一个负数根”的充分不必要条件，选B.练习 3：求 3x210 xk0 有两个同号且不相等实根的充要条件。历届高考数学试题分类汇编集合、不等式1.（08 广东10）设 a, bR ，若 a|b | 0 ，则下列不等式中正确的是（D ）A. b a0 B. a3b30 C.a2b20 D. b a 02（ 08浙江3）已知 a ， b 都是实数，那么“a 2b2 ”是“ a >b”的 ( D )A充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件

4、D. 既不充分也不必要条件3.（ 08四川5）不等式 x2x2的解集为 ( A )A.x | 1 x 2 B.x | 1 x 1C.x | 2 x 1 D.x | 2 x 24.（ 08山东7）不等式x5 2的解集是（ D ）( x1)2A x | 31Bx2C x | 1x 3且 x 1D2x |13x2x |13且 x 1x25.(09 山东 ) 集合 A0,2, a, B1, a2,若 AB0,1,2,4,16 ,则 a 的值为 (D)A.0B.1C.2D.4【解析】 : A0,2, a , B1, a2, AB0,1,2,4,16a216 a4a46.（ 09广 东 ）已知全集 UR，

5、集合 M x2x 12和N x x2k1, k1,2, 的关系的韦恩（ Venn）图如图1 所示，则阴影部分所示的集合的元素共有A.3 个B.2个C. 1个D.无穷多个【解析】由 M x 2x12 得1 x 3 ，则 MN 1,3 ，有 2 个，选 B.7.（ 09 天津卷）命题“存在x0R， 2x00”的否定是 w.w.w.ks.5.u.c （ o.mDA. 不存在x0R,2x0>0B.存在x0R,2x00C.对任意的xR,20D.对任意的xR,2>0（ 08 山东卷 16）若不等式 3x- b 4 的解集中的整数有且仅有1，2，3，则（5，7）.（ 09 湖南）某班共30 人，其中15 人喜爱篮球运动，10 人喜爱乒乓球运动，b 的取值范围 8 人对这两项。运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为12.解 :设所求人数为x ，则只喜爱乒乓球运动的人数为10(15x)