高一数学基本初等函数教案

1、学习必备欢迎下载教学课题 :高一数学 -基本初等函数1. 了解几种特殊的基本初等函数教学目标 :2. 应用函数的性质解题教学重难点：重点： 基本初等函数基础知识点的熟练掌握难点： 基本初等函数的实际应用核心内容：知识点一：指数与对数的运算1、 n 次方根 n1,n N 有如下恒等式：naa ； n an为奇数a, n 为偶数na , nmmm112、规定正数的分数指数幂：a nna; a0, m, n N ,且 n 1nmaa nn am例 1 、求下列各式的值：（ 1） n 3n n 1,且 nN；（2 ）x y 2211115a3b2 3ab2例2、化简：（1） (23b2 )(62b3

2、)( 36b6 )；0,b 0)；aaa（2） 11(a42)43b(aba3、对数与指数间的互化关系：当a0，且 a1时， log b N babN4、负数与零没有对数； log a 10,log a a 15、对数的运算法则：（ 1） log a M Nlog a Mlog aN ，Mlog a Mlog aN ，（2） log aNn log a M（3） log a M nn log a M ，（4） log a m M nm（5） log a Nlog b N ，（6） log a b1log b alog b a其中 a 0,且 a1， M0 ， N0 , n R . ，例3 、将

3、下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：学习必备欢迎下载（1）2 71 ；（ 2） 3a27 ；（3）10 10.1 ；128（4） log 1325 ；（5 ） lg 0.0013 ；（6 ） ln 100 4.606.2例4 、计算下列各式的值：（1 ） lg 0.001 ；（2 ） log 4 8 ；（ 3） lne .1例5、已知 log 4 log 3 log 2 x0 ，那么 x 2 等于例6、求下列各式的值：（ 1） log2 8 ；（2 ） log9 3 .2例7、求下列各式中x 的取值范围：（1 ） log x 1 x3 ；（2） log 1 2x 3x2 .例8、若 2a5

4、b10，则 11；方程 lg x lg x 31 的解 x _ab例9、（1）化简：111；log 5 7log 3 7log 2 7（2 ）设 log 2 3 log 3 4log 4 5log 2005 2006log 2006 m4 ，求实数 m 的值 .例 10、（1 ）已知 log18 9a,18b5 ，试用 a,b 表示 log18 45 的值；学习必备欢迎下载（2）已知 log 14 7a,log 14 5b，用 a,b 表示 log 35 28知识点二：指数函数、对数函数与幂函数的性质与图象1、指数性质：定义域为 R ，值域为 0,；当 x0 时， y1，即图象过定点 (0,1

5、)；当 0< a <1时，在 R 上是减函数，当 a1时，在 R 上是增函数 .例1 、求下列函数的定义域：1( 1) 5 x ； （3 ） y10x100（1） y 23 x ； （2 ） y310x100例2 、求下列函数的值域：2（1） y(1 )3 x 1 ； （2 ） y 4x 2x 1 3例3、函数f xax b 的图象如图，其中 a, b为常数，则下列结论正确的是（） .A a1,b0B a1, b0C 0a1,b 0D 0a1,b0例4 、已知函数f xa2 3x a0,且 a1 .（1）求该函数的图象恒过的定点坐标； （ 2）指出该函数的单调性变形：函数 yax1

6、 a0, 且 a1 的图象必经过点例5、按从小到大的顺序排列下列各数：3 2，0.3 2，2 2 ，0.2 2 .学习必备欢迎下载例6、已知 f x2x1 . （1）讨论 f x 的奇偶性；（ 2）讨论 f x 的单调性 .2x1例7、求下列函数的单调区间： （1 ） yax2 2 x 3 ；（2 ） y1.0.2x1注：复合函数 y fx 的单调性研究，口诀是“同增异减” ， 即两个函数同增或同减，复合后结果为增函数； 若两个函数一增一减， 则复合后结果为减函数 .研究复合函数单调性的具体步骤是： i、求定义域； ii、拆分函数；iii 、分别求 yf u ,ux 的单调性； iv 、按“同

7、增异减”得出复合函数的单调性 .2. 对数函数的性质：定义域为（ 0，+），值域为 R ；当 x = 1 时， y =0 ，即图象过定点 (1,0)；当 0 < a < 1 时，在（ 0，+） 上递减，当a > 1 时，在（ 0 ，+）上递增 .例1 、比较大小：（ 1 ） log0.8, log0.7, log0.9 ；（2）10.90.90.8log 3 2, log 2 3, log 4 3例2 、求下列函数的定义域： （1 ）ylog2(3x 5) ；（ 2） ylog 0.5 4x 3例3 、已知函数 f xlog a x3 的区间 -2,-1上总有 | f ( x

8、) |< 2，求实数 a 的取值范围 .例4 、求不等式 log a 2x7log a 4x1 a0, 且 a1 中 x 的取值范围 .例5、讨论函数 ylog 0.3 32x 的单调性 .学习必备欢迎下载例6、图中的曲线是y log a x 的图象，已知 a 的值为2 ， 4， 3， 1 ，则相应曲线 C1, C2 ,C3 ,C4 的3105a 依次为（ ）.A.2，4，1, 3B.2，4， 3，135103105B.C.1 ,3 ,4 ,2D.4, 2,3 ,151033105例 7、已知函数 f ( x)log a ( x 21) (a1) ，(1) 求 f ( x) 的定义域；

9、( 2) 判断函数的奇偶性和单调性。3 、（ 1 ） 幂 函 数 的 基 本 形 式 是 y x， 其 中 x 是 自 变 量 ，是常数. 要求掌握1y x, y x2 , yx3 , yx 2 , y x 1 这五个常用幂函数的图象 .（2 ）观察出幂函数的共性，总结如下： I、当> 0时，图象过定点 (0,0),(1,1)；在 0,上是增函数 . II 、当<0时，图象过定点 (1,1)；在0,上是减函数；在第一象限内，图象向上及向右都与坐标轴无限趋近.（3 ）幂函数 yx 的图象，在第一象限内， 直线 x1 的右侧，图象由下至上，指数 a 由小到大 . y轴和直线 x1 之间

10、，图象由上至下，指数由小到大 .学习必备欢迎下载例8、已知幂函数 yfx 的图象过点 (27,3)，试讨论其单调性 .例 9 、已 知幂 函 数 yxm 6 mZ与 yx2 m mZ的图 象都 与 x, y 轴都 没 有公 共点 ， 且y x m 2 x Z 的图象关于 y 轴对称，求 m 的值例 10、幂函数yxm 与yxn在第一象限内的图象如图所示，则（） .A.-1<n <0< m<1B.n <-1,0<m <1C-1< n <0, m> 1D n < -1,m > 1学习必备欢迎下载73t2t 2例11 、幂函数

11、f x t3t 1 x5是偶函数，且在 0,上为增函数，求函数解析式 .知识点三：函数的应用考点 1、函数的零点与方程根的联系例 1、如果二次函数yx 2mx( m3) 有两个不同的零点，则 m 的取值范围是（）A 2,6 B2,6C 2,6D,26,练习： 1、求 f ( x) 2x33x 1 零点的个数为 （）A1 B2 C3 D42、函数 f (x)ln xx2 的零点个数为。考点2用二分法求方程的近似解( C关注探究过程)例 2、用“二分法”求方程x 32x50在区间 2,3内的实根，取区间中点为02.5 ，那么下一个有根的区间是。考点 3 函数的模型及其应用 ( D 关注实践应用 )

12、7、某地区 1995 年底沙漠面积为95 万公顷，为了解该地区沙漠面积的变化情况，进行了连续5 年的观测，并将每年年底的观测结果记录如下表。根据此表所给的信息进行预测：（ 1）如果不采取任何措施，那么到20XX年底，该地区的沙漠面积将大约变为多少万公顷；（ 2）如果从 2000 年底后采取植树造林等措施，每年改造 0.6 万公顷沙漠，那么到哪一年年底该地区沙漠面积减少到 90 万公顷？观测时间1996 年底1997 年底1998 年底1999 年底2000 年底该地区沙漠比原有面0.20000.40000.60010.79991.0001积增加数（万公顷）学习必备欢迎下载课堂练习：21111） (3 694(6 39)4(a 3 b 2 ) ( 3a 2 b 2 )练习：化简（a)a（ 2）151 a 6 b63练习：已知6,0,1，讨论 f x 的单调性 .f xlog a x baa练习：如图的曲线是幂函数yxn 在第一象限内的图象 .已知 n 分别取 ± 2 ，1四个值，与曲线2c1, c2