高一数学学案函数的奇偶性

1、一、学习目标：1熟练掌握判断函数奇偶性的方法；2熟练单调性与奇偶性讨论函数的性质；3能利用函数的奇偶性和单调性解决一些问题二、教学过程：1复习旧知：（ 1）奇偶性的定义（ 2）判断奇偶性的方法和步骤（ 3）函数具有奇偶性的前提是（ 4）判断下列函数的奇偶性：f(x)=x2 +x 4 ; f(x)=x2 -x;f(x)=x-1;f(x)=x 2x2. 问题解决：一函数的单调性和奇偶性结合性质推导：例 1：已知 y=f(x) 是奇函数，它在 (0 ， + ) 上是增函数，且f(x)<0 ，试问：F(x)=1在( ， 0) 上是增函数还是减函数？证明你的结论f ( x)变式训练1.已知 y=f

2、(x)是奇函数，它在 (0 ，+) 上是增函数，试问f(x)在 ( ， 0)上是增函数还是减函数？证明你的结论2. 改 y=f(x) 是偶函数呢？小结二利用函数奇偶性求函数解析式：例 2：已知 f (x) 是定义域为 R 的奇函数，当 x>0 时， f(x)=x|x 2| ，求 x<0 时， f(x) 的解析式变式训练已知 f ( x) 是定义域为 R 的奇函数，且当 x>0 时，f(x)=x2 -2x+1, 试求函数 y=f(x)的表达式，并画出y=f(x) 的图象。小结三、利用奇偶性，单调性解不等式例 3：（1）已知 f ( x) 是定义域为 R 上的增函数，且 f(m-

3、1)>f(2m-1),求实数 m的取值范围（ 2）已知 f ( x) 是定义域为 R 的奇函数，且为 R 上的增函数 f(m-1)+f(2m-1)>0，求实数 m的取值范围（ 3）定义在（ 2，2）上的奇函数 f ( x) 在整个定义域上是减函数， 若 f(m 1)+f(2m 1)>0，求实数 m的取值范围（ 4）定义在 R 上的偶函数，在 ( ， 0) 上为减函数，且 f(m-1)>f(2m-1) ，求实数 m的取值范围（ 5）定义在（ 2，2）上的偶函数， 在-2 ，0 上为减函数，且 f(m-1)>f(2m-1) ，求实数 m的取值范围练习反馈31、 设 f

4、 x 是定义在R 上的偶函数 ,且在 0， + )上是减函数 ,则 f(4)与 f(a2 a+1)（ a R ）的大小关系是（）A f( 3)<f(a 2 a+1)B f( 3) f(a2 a+1)44C f( 3)>f(a 2 a+1)D与 a 的取值无关4xm2.定义在1,1上的奇函数fx，则常数m， n；x2nx 13.函数 f ( x) 是定义在 ( 1，1) 上的奇函数，且为增函数，若 f (1a)f (1 a2 )0，求实数 a 的范围。4已知 yf ( x) 是偶函数，其图象与x 轴共有四个交点，则方程f ( x)0 的所有实数解的和是5已知函数 ax7+6x5+cx

5、3+dx+8，且 f( 5)= 15，则 f(5)=课堂小结课后作业基础达标1若函数 f(x)= x2 +mx+1是偶函数，则 m 的值为2已知函数 f(x)是偶函数，且在 0,) 上是单调减函数，则f(x) 在0， + )上是单调函数3已知函数 f(x)是 R 的 奇函数，且当 x>0 时 f(x)=1，则当 x0 时， f(x)=4已知 f(x)=x5 +2x 3 +3x-8, f(-2)=10, f(2)=5. 设 f（ x）是 R 上的偶函数，且在（ 0，）上是减函数，若x 0 且 x x 0，则 f112（ x1）与f（ 2）的大小关系是x6. 构造一个满足下面三个条件的函数实

6、例，函数在 (, 1) 上递减；函数具有奇偶性；函数有最小值为；.7.f (x) 是奇函数， 它在区间 m， n（其中 mn0 ）上为增函数， 则它在区间 n， m上（）A. 是减函数且有最大值C. 是增函数且有最小值f ( m)B. 是减函数且有最小值f ( m)f (m)D. 是增函数且有最大值f ( m)8.若 f（ x）是偶函数， 其定义域为 R 且在 0,) 上是减函数， 则 f（3）与 f (a2a 1)4的大小关系是 _ 9.定义在实数集上的函数f(x) ，对任意 x，yR ，有 f ( x y) f ( xy) 2 f ( x) f ( y)且 f (0) 0。（ 1）求证 f

7、 (0)1；（2）求证： yf(x)是偶函数。10. 设 f(x) 是定义在 R 上的偶函数 , 且图象关于 x=2 对称 , 己知 x 2,2 时 , f(x) = x2+1, 求 x 6, 2 时 ,f(x) 的表达式 .11.设 f （ x）是定义在实数集R 上的函数，且对任何x1， x2 R 满足 f （x1+x 2） =f （ x1 ）+f（ x2），求证 f（0） =0，且 f（ x）是奇函数 .12. 已知函数y= f (x) 是定义域为 R 的偶函数，且当x0 时， f(x)=x2 -4x, 试求方程 f(x)= -3 的解集。能力提升13 已知函数f（ x） x m，且 f（1） 2（ 1）求 m；（ 2）判断 f（ x）的奇偶性；（ 3）函数 f（ x）在（ 1，）上是增函数还是减函数?并证明14已知f ( x)的