人教版高中数学选修11课时跟踪检测十三 变化率问题 导数的概念 Word版含解析

1、高中数学选修精品教学资料课时跟踪检测（十三） 变化率问题 导数的概念层级一层级一学业水平达标学业水平达标1如果一个函数的瞬时变化率处处为如果一个函数的瞬时变化率处处为 0,则这个函数的图象是则这个函数的图象是()a圆圆b抛物线抛物线c椭圆椭圆d直线直线解析解析：选选 d当当 f(x)b 时时,瞬时变化率瞬时变化率li mx0yxli mx0bbx0,所以所以 f(x)的图象为一条直的图象为一条直线线2设函数设函数 yf(x)x21,当自变量当自变量 x 由由 1 变为变为 1.1 时时,函数的平均变化率为函数的平均变化率为()a2.1b1.1c2d0解析：解析：选选 ayxf 1.1 f 1

2、1.110.210.12.1.3设函数设函数 f(x)在点在点 x0附近有定义附近有定义,且有且有 f(x0 x)f(x0)axb(x)2(a,b 为常数为常数),则则()af(x)abf(x)bcf(x0)adf(x0)b解析：解析：选选 cf(x0)li mx0f x0 x f x0 xli mx0(abx)a.4如果质点如果质点 a 按照规律按照规律 s3t2运动运动,则在则在 t03 时的瞬时速度为时的瞬时速度为()a6b18c54d81解析：解析：选选 bs(t)3t2,t03,ss(t0t)s(t0)3(3t)233218t3(t)2.st183t.li mx0stli mx0(1

3、83t)18,故应选故应选 b.5已知已知 f(x)x23x,则则 f(0)()ax3b(x)23xc3d0解析：解析：选选 cf(0)li mx0 0 x 23 0 x 0230 xli mx0 x 23xxli mx0(x3)3.故选故选 c.6设设 f(x)ax4,若若 f(1)2,则则 a_.解析：解析：f(1)li mx0f 1x f 1 xli mx0a 1x 4 a4 xa,a2.答案：答案：27.汽车行驶的路程汽车行驶的路程 s 和时间和时间 t 之间的函数图象如图之间的函数图象如图,在时间段在时间段t0,t1,t1,t2,t2,t3上的平均速度分别为上的平均速度分别为v1,v

4、2,v3,则三者的大小关系为则三者的大小关系为_解析：解析：v1koa,v2kab,v3kbc,由图象知由图象知 koakabkbc.答案：答案：v1v2v38球的半径从球的半径从 1 增加到增加到 2 时时,球的体积平均膨胀率为球的体积平均膨胀率为_解析：解析：y43234313283,yx28321283.答案：答案：2839质点按规律质点按规律 s(t)at21 做直线运动做直线运动(s 单位单位：m,t 单位单位：s)若质点在若质点在 t2 时的瞬时时的瞬时速度为速度为 8 m/s,求常数求常数 a 的值的值解：解：ss(2t)s(2)a(2t)21(a221)4ata(t)2,st4

5、aat,在在 t2 时时,瞬时速度为瞬时速度为li mx0st4a,4a8,a2.10已知函数已知函数 f(x)1x，x0，1x2，x0求求 f(4)f(1)的值的值解：解：当当 x4 时时,y14x141214x4x22 4xx2 4x 4x2 .yx12 4x 4x2 .li mx0yxli mx012 4x 4x2 12 4 42 116.f(4)116.当当 x1 时时,yxf 1x f 1 x1 1x 21 1 2xx2,由导数的定义由导数的定义,得得 f(1)li mx0(x2)2,f(4)f(1)116(2)18.层级二层级二应试能力达标应试能力达标1已知函数已知函数 f(x)2

6、x24 的图象上一点的图象上一点(1,2)及邻近一点及邻近一点(1x,2y),则则yx等于等于()a4b4xc42xd42(x)2解析：解析：选选 cyxf 1x f 1 x2 1x 242x2 x 24xx2x4.2.甲甲、乙两人走过的路程乙两人走过的路程 s1(t),s2(t)与时间与时间 t 的关系如图的关系如图,则在则在0,t0这个这个时间段内时间段内,甲、乙两人的平均速度甲、乙两人的平均速度 v甲甲,v乙乙的关系是的关系是()av甲甲v乙乙bv甲甲v乙乙cv甲甲v乙乙d大小关系不确定大小关系不确定解析解析： 选选b设直设直线线ac,bc的斜率分别的斜率分别为为kac,kbc,由平均变

7、化率的几何意义知由平均变化率的几何意义知,s1(t)在在0,t0上的平均变化率上的平均变化率 v甲甲kac,s2(t)在在0,t0上的平均变化率上的平均变化率 v乙乙kbc.因为因为 kackbc,所以所以 v甲甲v乙乙3若可导函数若可导函数 f(x)的图象过原点的图象过原点,且满足且满足li mx0f x x1,则则 f(0)()a2b1c1d2解析：解析：选选 bf(x)图象过原点图象过原点,f(0)0,f(0)li mx0f 0 x f 0 xli mx0f x x1,选选 b.4已知已知 f(x)2x,且且 f(m)12,则则 m 的值等于的值等于()a4b2c2d2解析：解析：选选

8、df(x)li mx0f xx f x x2x2,于是有于是有2m212,m24,解得解得 m2.5已知函数已知函数 f(x)x2x 在区间在区间t,1上的平均变化率为上的平均变化率为 2,则则 t_.解析：解析：yf(1)f(t)(121)(t2t)t2t,yxt2t1tt. 又又yx2,t2.答案：答案：26一物体的运动方程为一物体的运动方程为 s7t28,则其在则其在 t_时的瞬时速度为时的瞬时速度为 1.解析：解析：st7 t0t 28 7t208 t7t14t0,当当li mx0(7t14t0)1 时时,tt0114.答案：答案：1147 枪弹在枪筒中运动可以看作匀加速运动枪弹在枪筒

9、中运动可以看作匀加速运动,如果它的加速度是如果它的加速度是 5.0105m/s2,枪弹从枪口枪弹从枪口射出时所用时间为射出时所用时间为 1.6103s,求枪弹射出枪口时的瞬时速度求枪弹射出枪口时的瞬时速度解：解：位移公式为位移公式为 s12at2,s12a(t0t)212at20at0t12a(t)2,stat012at,li mx0stli mx0at012atat0,已知已知 a5.0105m/s2,t01.6103s,at0800 m/s.所以枪弹射出枪口时的瞬时速度为所以枪弹射出枪口时的瞬时速度为 800 m/s.8设函数设函数 f(x)在在 x0处可导处可导,求下列各式的值求下列各式的值(1) li mx0f x0mx f x0 x；(2li mx0f x04x f x05x x.解：解：(1) li mx0f x0mx f x0 xmli mx0f x0mx f