人教版高中数学选修11：3.2 导数的计算 课堂10分钟达标 3.2.1 Word版含解析_第1页
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文档简介

1、高中数学选修精品教学资料课堂10分钟达标1.常数函数在任何一点处的切线是()a.上升的b.下降的c.垂直于y轴的d.以上都有可能【解析】选c.因为常数函数在任何一点处的导数都为零,所以其切线的斜率等于零,即任何一点处的切线垂直于y轴.2.下列结论不正确的是()a.若y=3,则y=0b.若y=1x,则y=-12xc.若y=-x,则y=-12xd.若y=3x,则y=3【解析】选b.y=1x=(x-12)=-12x-32=-12xx.3.曲线y=13x3在x=1处切线的倾斜角为()a.1b.-4c.4d.54【解析】选c.因为y=13x3,所以y|x=1=1,所以切线的倾斜角满足tan=1,因为0&

2、lt;,所以=4.4.曲线y=ex在点(0,1)处的切线方程为.【解析】y=ex,所以曲线y=ex在点(0,1)处切线的斜率k=e0=1,所以切线方程为y-1=x-0即y=x+1.答案:y=x+15.判断下列计算是否正确.求y=cosx在x=3处的导数,过程如下:y|x=3=cos3=-sin3=-32.【解析】错误.应为y=-sinx,所以y|x=3=-sin3=-32.6.求下列函数的导数:(1)y=sin3.(2)y=x-1.【解析】(1)因为函数y=sin3=12,所以y=0.(2)因为函数y=x-1=1x,所以y=-1x2.7.【能力挑战题】求证双曲线y=1x上任意一点p处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为定值.【证明】设双曲线y=1x上任意一点p(x0,y0),因为y=-1x2,所以点p处的切线方程为y-y0=-1x02(x-x0).令x=0,得y=y0+1x0=2x0;令y=0,得x=x0+x02y0=2x0.所以三角形的面积=12|x|·|y|=2.所以双曲线y=1x上任

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