数列的概念与简单表示法1

1、普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书数学必修数学必修 第二章数列第二章数列2.1数列的概念与简单的表示法数列的概念与简单的表示法5 564个格子个格子1223344551667788你想得到什么样的赏赐？陛下，赏小人一些麦粒就可以。ok请在第一个格子放1颗麦粒请在第二个格子放2颗麦粒请在第三个格子放4颗麦粒请在第四个格子放8颗麦粒 依次类推创设情境创设情境456781567812334264个格子你认为国王你认为国王有能力满足有能力满足上述要求吗上述要求吗每个格子里的麦粒数都是每个格子里的麦粒数都是前 一个格子里麦粒数的一个格子里麦粒数的 2倍且共有且共有64格子格子22132

2、63220212?18446744073709551615三角形数三角形数1, 3, 6, 10, . 正方形数正方形数1, 4, 9, 16, 观察下列图形：观察下列图形：传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题：传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题：情境情境21214181161321 ， ， ， ， ， ， 情境情境34 4月月1010日至日至4 4月月1717日枣庄的日枣庄的日最高气温日最高气温日期日期4月月10日日4月月11日日4月月12日日4月月 13日日4月月14日日4月月15日日4月月16日日4月月17日日最高气温最高气温（ ）2321182020222119c（5）23,

3、 21, 18, 20, 20, 22, 21, 19情境情境4（2）1, 3, 6, 10, . （3）1, 4, 9, 16, ,321,161,81,41,21,1（4）共同特点：共同特点：1. 都是都是一列数一列数；2. 都有都有一定的顺序一定的顺序（1 1）2 20 0,2,21 1,2,22 2,2,23 3,2,24 4，2 263631.定义：定义：请问，是不是同一数列？请问，是不是同一数列？请问，是不是同一数列？请问，是不是同一数列？(数列具有数列具有顺序性顺序性)例例1： 数列数列 改改为为15 5 16 16 28 32， ， 5 16 28 32， ，1516数列数列改

4、为改为1 1 1 1 1 ， ， 1 1 1 1 1 ， ， ， 按照一定顺序排列按照一定顺序排列的一列数叫做的一列数叫做一、数列一、数列的概念的概念想一想想一想:数列与集合的区别是什么？数列与集合的区别是什么？ （1 1）数列）数列aan n 中是中是一列数一列数，而集合中，而集合中的元素的元素不一定是数；不一定是数； （2 2）数列）数列aan n 中的数是中的数是有一定顺序有一定顺序的，的，而集合中的元素而集合中的元素没有顺序没有顺序； （3 3）数列）数列aan n 中的数中的数可以重复可以重复，而集，而集合中的合中的元素不能重复元素不能重复。结论：数列与集合的区别项项2、数列中的每个

5、数叫、数列中的每个数叫 做这个数列的做这个数列的 3、数列的分类、数列的分类按项数分：按项数分：项数有限的数列叫项数有限的数列叫有穷数列有穷数列项数无限的数列叫项数无限的数列叫无穷数列无穷数列无穷数列无穷数列有穷数列有穷数列有穷数列有穷数列无穷数列无穷数列2 2按大小（单调性）分按大小（单调性）分递减数列：递减数列：从第从第2项起，每一项都小项起，每一项都小于它的前一项的数列于它的前一项的数列递增数列：递增数列：从第从第2项起，每一项都大项起，每一项都大于它的前一项的数列于它的前一项的数列摆动数列：摆动数列：从第从第2项起，有些项大于项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的它的前一项

6、，有些项小于它的前一项的数列数列常数列：常数列：各项相等的数列各项相等的数列,321,161,81,41,21,11 13 34 41 1 1 1 1 ， ， 1,1,1,1,1,1,123, 21,18,20,20,22,21,19递减数列递减数列常数列常数列摆动数列摆动数列摆动数列摆动数列 4. 数列的一般形式数列的一般形式可以写成：可以写成：123 naaaa， ， ， ， ， na是数列的第是数列的第n项项1 12 23 34 45 522263211 2n，31224 6111111，第第1项项1()nna 12 n64*(n ,)nn1a第第2项项 第第3项项3a2ana第第n项项

7、n，1， -1n，0212n 的的第第n项项 na5、如果数列、如果数列与与序号序号n之间的关系可以之间的关系可以用用一个公式一个公式来表示，那来表示，那么么这个公式这个公式就叫做这个就叫做这个数列的数列的通项公式通项公式12nnanna*(n )n简记为简记为 na其中其中是数是数1a列的第列的第1项或称为项或称为首项首项,2n，2nna二、数列二、数列的表示方法的表示方法或或na n1na 0n)(*nn 2 2,321,161,81,41,21,11 13 34 41 1 1 1 1 ， ， 51,32,28,16,16,5,1523, 21,18,20,20,22,21,19与与序号序

8、号n之间的关系可以之间的关系可以用用一个公式一个公式来表示，那来表示，那么么这个公式这个公式就叫做这个就叫做这个数列的数列的通项公式通项公式的的第第n项项 na5、如果数列、如果数列并不是每个数列都能写出通项公式通项公式解：解： 首项为首项为2 1 11 1a2 2 13 2a3a2 3 15 第第2项为项为第第3项为项为通项公式通项公式的作用的作用例例2：已知数列已知数列an的通项公式为的通项公式为an=2n1，写，写 出这个数列的首项、第出这个数列的首项、第2项和第项和第3项项显然显然,有了通项公式有了通项公式,只要只要依次用依次用1,2,3,代替公式代替公式中的中的n,就可以求出这个数就

9、可以求出这个数列的各项列的各项设某一数列的通项公式为设某一数列的通项公式为)1( nnan123426122020以内的正奇数按从小到大的顺序构成的数列以内的正奇数按从小到大的顺序构成的数列2311013519也就是说每个序号也都也就是说每个序号也都对应着一个数（项）对应着一个数（项）序号序号项项从从函数函数的观点看，的观点看，是是 的函数。的函数。 y = f ()ann函数值函数值自变量自变量数列项数列项序号序号（正整数或它（正整数或它的有限子集）的有限子集）项项6、数列的实质、数列的实质序号序号项项即，数列可以看成以正即，数列可以看成以正整数集整数集(或它的有限子集或它的有限子集1，2，

10、n)为定义为定义域的函数，当自变量从域的函数，当自变量从小到大的顺序依次取值小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数时，所对应的一列函数值值。序号序号通项通项公式公式从从映射映射的观点看，数列的观点看，数列可以看作是：可以看作是： 到到 的的映射映射三、数列三、数列是特殊的函数是特殊的函数序号序号数列项数列项例例3：已知数列已知数列an的通项公式，写出这个数的通项公式，写出这个数列的前列的前5项，并作出它们的图象项，并作出它们的图象（1）na1;nn（2）na12.nn（1）na1nnna1nnn123451223344556onan1234560.10.30.50.70.9我们好孤单！我们好

11、孤单！是一些孤立点数列用图象表示时的特点数列用图象表示时的特点一系列一系列孤立孤立的点的点123456on0.10.3- 0.5- 0.1- 0.3anna12nnn12345121418116132（2）na12nn是一些孤立点从例题中你发现数列有那些表示方法从例题中你发现数列有那些表示方法(1) 列表法列表法 (列出序号列出序号n与项的对应值与项的对应值)(4)递推公式法递推公式法(下一节可研究）下一节可研究）(2) 图像法图像法 (一系列孤立的点一系列孤立的点)(nfan(3) 通项公式法（解析法通项公式法（解析法): 分析：分析：例例4：写出：写出下面数列的一个通项公式，使它的前下面数

12、列的一个通项公式，使它的前 4项分项分别别是下列各数：是下列各数：11111 1223 3445( ),12341 11 1111-2 11 1221-3 11 1331-4 11 1441-1 121 231 34145解： 这个数列的前4项的分母都等于序号与序号加1的积，且奇数项为正，偶数项为负，所以它的一个通项公式是na111nn n(2)0 2 0 2， ， ，分析：分析：1234111 211 311 411 0202解：这个数列的奇数项是0，偶数项是2，所以它的一个通项公式是na11n 1、观察下面数列的特点，用适当的数填空，、观察下面数列的特点，用适当的数填空， 并写出每个数列的

13、一个通项公式：并写出每个数列的一个通项公式：128), (,32,16), (,4,2)1(49), ( ,25,16,9,4), )(2() ( ,61,51- ,41), ( ,211,-)3(7), ( ,5, 2), ( , 2, 1 )4(86413631-71-36an=2n an=n2nann1) 1() 3 (nan) 4(3、写出一个数列的通项公式，使它的前写出一个数列的通项公式，使它的前 4项分别是下列各数：项分别是下列各数：(1)1 2 3 4， ，(2)1 4 9 16， ， ，(3)11111111 2233445，2、根据数列 的通项公式，写出它的 前5项：(1)n

14、a2nn(2)na152nna（1）2, 6, 12, 20, 30（2）4, 3, 1, -3, -11nann) 1(2nan111nnan本节课学习的主要内容有：本节课学习的主要内容有：1.数列的有关概念数列的有关概念;2.数列的通项公式；数列的通项公式；3.数列的实质；数列的实质；4.本节课的能力要求是：本节课的能力要求是：(1) 会由通项公式会由通项公式 求数列的任一项；求数列的任一项；(2) 会用观察法由数列的前几项求会用观察法由数列的前几项求 数列的通项公式数列的通项公式.课后作业：1、学习反馈训练（时间：学习反馈训练（时间：15-20分钟）分钟）2、思考题：、思考题： 为什么课本练习为什么课本