高中数学人教A版选修11课时作业：1.1.3 四种命题的相互关系 Word版含解析

1、高中数学选修精品教学资料课时作业3一、选择题1命题“若¬p,则q”是真命题,则下列命题一定是真命题的是()a若p,则¬qb若q,则¬pc若¬q,则pd若¬q,则¬p解析：命题“若¬p,则q”的逆否命题为“若¬q,则p”答案：c2有下列四个命题：“若x2y20,则xy0”的否命题；“若x>y,则x2>y2”的逆否命题；“若x3,则x2x6>0”的否命题；“对顶角相等”的逆命题其中真命题的个数是()a. 0b. 1c. 2d. 3解析：(1)假该命题的否命题与其逆命题有相同的真假性,其逆命题为“若xy

2、0,则x2y20”,为假命题(2)假该命题与其逆否命题具有相同的真假性而该命题为假命题(如x0,y1),故其逆否命题为假命题(3)假该命题的否命题为“若x>3,则x2x60”,很明显为假命题(4)假该命题的逆命题是“相等的角是对顶角”,显然是假命题.答案：a3下列说法中正确的是()a一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真b“a>b”与“ac>bc”不等价c“a2b20,则a,b全为0”的逆否命题是“若a,b全不为0,则a2b20”d一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真解析：利用四种命题真假性关系可知d正确答案：d42014·济南教学质量检测下列有关命题的

3、说法正确的是()a. 命题“若xy0,则x0”的否命题为：“若xy0,则x0”b. “若xy0,则x,y互为相反数”的逆命题为真命题c. 命题“任意的xr,都有2x21<0成立”为真命题d. 命题“若cosxcosy,则xy”的逆否命题为真命题解析：a不正确,命题“若xy0,则x0”的否命题为：“若xy0,则x0”；b正确,命题“若xy0,则x,y互为相反数”的逆命题为“若x,y互为相反数,则xy0”,显然成立；c不正确,当x1时,2x21<0不成立；d不正确,因为命题“若cosxcosy,则xy”是假命题,所以其逆否命题也是假命题答案：b二、填空题5在原命题“若abb,则aba”

4、与它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为_解析：原命题为真命题,其逆命题为“若aba则abb”,否命题为“若abb则aba”,逆否命题为“若aba则abb”,全为真命题答案：46下列命题中：若一个四边形的四条边不相等,则它不是正方形；若一个四边形对角互补,则它内接于圆；正方形的四条边相等；圆内接四边形对角互补；对角不互补的四边形不内接于圆；若一个四边形的四条边相等,则它是正方形其中互为逆命题的有_；互为否命题的有_；互为逆否命题的有_解析：命题可改写为“若一个四边形是正方形,则它的四条边相等”；命题可改写为“若一个四边形是圆内接四边形,则它的对角互补”；命题可改写为“若一个四边形的对角

5、不互补,则它不内接于圆”,再依据四种命题间的关系,便不难判断答案：和,和和,和和,和7在空间中,若四点不共面,则这四点中的任何三点都不共线；若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线以上两个命题中,逆命题为真命题的是_(把符合要求的命题序号都填上)解析：中的逆命题是若四点中任何三点都不共线,则这四点不共面我们用正方体abcda1b1c1d1做模型来观察：上底面a1b1c1d1中任何三点都不共线,但a1、b1、c1、d1四点共面,所以的逆命题不真；中的逆命题是：若两条直线是异面直线,则这两条直线没有公共点由异面直线的定义知,成异面直线的两条直线不会有公共点,所以的逆命题是真命题答案：三、解答题

6、8命题：已知a、b为实数,若关于x的不等式x2axb0有非空解集,则a24b0,写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断这些命题的真假解：逆命题：已知a、b为实数,若a24b0,则关于x的不等式x2axb0有非空解集否命题：已知a、b为实数,若关于x的不等式x2axb0没有非空解集,则a24b<0.逆否命题：已知a、b为实数,若a24b<0,则关于x的不等式x2axb0没有非空解集原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题92013·咸阳模拟给出命题“已知a,x为实数,若关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集不是空集,则a3”,判断其逆否命题的真假解：先判断原命题的真假：因为a,x为实